用运动分解法巧解一类复合场试题

(江苏省丹阳高级中学，江苏 丹阳 212300)

用运动分解法巧解一类复合场试题

丁洪良

(江苏省丹阳高级中学，江苏 丹阳 212300)

带电体在复合场中同时受恒定场力(重力或电场力)和洛伦兹力的作用，做复杂的曲线运动，本文就此类较为典型的运动问题进行分析，从运动分解的角度另辟蹊径，巧妙求解。

复合场；洛伦兹力；运动分解

近年来，在高考和各地的模考中出现了一类题型，场景为带电粒子在复合场中的运动，复合场由两个正交的匀强磁场与恒定电场(或重力场)组成。带电粒子以垂直于两场强的方向进入后，既受恒定电场力(或重力)的作用，又受到大小和方向都不断变化的洛伦兹力的作用，导致粒子做“特殊”的变加速曲线运动，学生对这种问题往往无计可施。而参考答案大多以“微元法”求解，而“先微分后求和”的思路对于高中生而言，其思维能力要求较高，学生也往往无法正确建立起模型和进行求解。

实际上这种“特殊”的运动，它可拆分为匀速直线运动和匀速圆周运动，而这两种运动却是学生极其熟悉的运动，那我们要做的关键一步就是将实际运动进行分解，下面以具体的例子说明三种典型情景。

1 粒子初速为0

例1：如图1所示，一质量为m、电量为+q的带电小球，在离地面一定高度处从静止开始下落，为使小球始终不会和地面相碰，可设想它在开始下落时就加上一个足够广、足够强的磁感应强度为B的水平匀强磁场，试求小球释放的最大高度h。

图1

解析：本题分四步来完成。

图2

图3

2 粒子初速度v0≠0，且v0方向垂直于恒定场力方向

图4

图5

图6

3 粒子初速度v0≠0，且v0方向平行于恒定电场力方向

图7

(1) 如图8所示，确定分速度v1，使v1所对应的洛伦兹力与恒定电场力平衡，由左手定则得v1的方向水平向左。

图8

图9

(3) 综上所述，该粒子的实际运动就是由一个初速度为v1的匀速直线运动和一个初速度为v2的匀速圆周运动的叠加。

当粒子到达到A1板的相切点时，其实际速度v应为此时v1与v2的合速度，即v=v2-v1。

4 小结

本文只是探讨了粒子入场时的三种特殊情景，实际上无论粒子以什么方向、多大速度进入复合场，我们都可以根据矢量运算法则将其分解为两个速度，其中一个分速度v1的作用是使粒子所受的洛伦兹力与恒定场力相平衡，另一个分速度v2使粒子在洛伦兹力作用下作匀速圆周运动，两个分运动得到后，问题也就迎刃而解。