基于小波分析和灰色预测的莺落峡年径流量特征分析

李培都, 司建华, 冯 起, 赵春彦, 王春林

(1.中国科学院 西北生态环境资源研究院 阿拉善荒漠生态水文试验研究站/内陆河流域生态水文重点实验室, 甘肃 兰州 730000； 2.中国科学院大学, 北京 101408)

基于小波分析和灰色预测的莺落峡年径流量特征分析

李培都1,2, 司建华1, 冯 起1, 赵春彦1,2, 王春林1,2

(1.中国科学院西北生态环境资源研究院阿拉善荒漠生态水文试验研究站/内陆河流域生态水文重点实验室,甘肃兰州730000； 2.中国科学院大学,北京101408)

[目的] 研究黑河莺落峡年径流量的变化规律及周期特征，为水量调配和水资源管理提供理论基础与科学依据。 [方法] 基于黑河莺落峡水文站1944—2014年径流量实测资料，采用Morlet小波分析、Mann-Kendall突变和灰色预测等方法分析了莺落峡流域径流变化趋势及其变化特征。 [结果] 莺落峡年径流量呈现微弱的增加趋势，年径流量距平百分率的倾向率为2.78%/10 a。在莺落峡流域径流小波方差分析图中，有4个较为明显的峰值，它们依次对应的时间尺度为43，56，12和9 a。43 a时间尺度对应的最大峰是莺落峡流域年径流变化的第一主周期。根据年径流主周期的循环交替特征推测，在2020年左右莺落峡流域处于丰水时期，年径流量预测为1.843×109m3。 [结论] 莺落峡年径流量周期变化特征明显，径流量呈增加趋势。

莺落峡; 年径流量; 小波分析; 灰色预测

文献参数： 李培都, 司建华, 冯起, 等.基于小波分析和灰色预测的莺落峡年径流量特征分析[J].水土保持通报，2017,37(4)：242-247.DOI:10.13961/j.cnki.stbctb.2017.04.041； Li Peidu, Sijian Hua, Feng Qi, et al. Analysis of annual runoff characteristics of Yingluoxia based on wavelet analysis and gray prediction[J]. Bulletin of Soil and Water Conservation, 2017,37(4)：242-247.DOI:10.13961/j.cnki.stbctb.2017.04.041

河川径流的变化受自然因素及人类活动的影响，如气候、地貌、土壤、植被等因素，对水文序列规律的揭示一直是水文领域的研究重点[1]。径流演变过程表现出一定的规律性，同时也伴随着强烈的随机性[2]。随着全球气候变暖[3-4]，径流量也发生着时空变化，且已成为水文学中的研究热点[5-6]。根据IPCC第四次评估报告，近100 a 来全球气温升高了0.74 ℃[7]，这势必影响区域水资源系统时空的再分配过程。同时，河川径流特征的变化还影响水资源的开发利用，并进一步影响着社会经济的发展[8]。在这种全球气候变化下，中国西北地区也存在从暖干向暖湿转变的强劲信号[9-10]。其中，黑河是我国第二大内陆河，发源于青海省祁连山北麓，流经青海、甘肃、内蒙古三省(区)。流域范围介于东经97°—102°、北纬37°50′—42°40′，南以祁连山为界，北与蒙古国接壤，东与石羊河流域相邻，西与疏勒河流域相接，流域总面积1.43×105km2[11]。黑河干流水系全长928 km，出山口莺落峡以上为上游，河道长313 km，河道两岸山高谷深，河床陡峭，气候阴湿寒冷，植被较好，多年平均气温不足2 ℃，年降水量350 mm 左右，是黑河流域的产流区[12]。小波分析在水文要素分析中被广泛应用，是一种有时频多分辨率功能的时序分析法。在1984年Morlet[13]应用于地震数据分析，Kumar等人[14]在1993年运用正交小波变换分析了空间降水的尺度和振荡特征。此后，小波分析在水文时间序列分析等方面飞速发展[15-26]。衡彤[27]利用小波变换对降水量时间序列的多时间尺度变化及突变特征进行了探讨；邴龙飞[26]利用小波分析对长江和黄河源区汛期、枯水期径流特征进行了研究；凌红波[28]利用小波分析等方法研究了叶尔羌河年径流量与降水量的集中性及多时间尺度相关关系。本文利用小波分析探讨了黑河莺落峡流域年径流量的周期特征，旨在为黑河流域的水量调配和水资源合理利用提供一定的支撑和理论依据[29]。

1 材料与方法

1.1 资料来源与方法

莺落峡水文站1944—2014年径流量时间序列实测资料，采用Matlab年进行分析绘图。

1.2 倾向分析和Mann-Kendall突变检验

对径流资料进行线性拟合，得到形如y=at+b线性函数，利用最小二乘法计算出a和b，斜率a就是气候要素变化的一种线性趋势表述[21]。Mann-Kendall法是一种非参数统计检验方法，其优点是不需要样本遵从一定的分布，也不受异常值的干扰[30]。

1.3 周期分析方法

利用Morlet小波对黑河流域莺落峡水文站年径流量观测资料进行周期性分析[31,32]。Morlet小波是常用的复数形式的小波函数，其表达式为：

(1)

离散时间序列xn(x=0，…，N-1)的连续小波变换可以定义成包含尺度参数s和平移参数n的函数ψ0(η)与Xn的卷积：

(2)

式中：W(s)——小波变换系数； *——复共轭关系。

将小波系数的平方值在n域上积分，便得到小波方差，即

(3)

小波方差随尺度S的变化过程，称为小波方差图。由公式(3)可知，它能反应信号波动的能量随尺度S的分布。因此，小波方差图将确定信号中不同种尺度扰动的相对强度和存在的主要时间尺度，即主周期。由于历史观测资料长度有限，数据两端客观上存在着边界效应，所以在分析前要消除边界效应对数据造成的影响。利用对称延伸法得到长度为原始序列2倍的数据序列，待小波变换完成后，保留原始时段内的小波系数进行结果分析。

1.4 灰色预测

2 结果与分析

2.1 年径流量距平百分率趋势分析

莺落峡年径流量呈现明显的增加趋势(图1)，年径流量距平百分率的倾向率为2.78%/10 a。年径流量较大的4个年份分别为1989，2014，1952和1998年；超出平均值依次为41.47%，34.34%，31.73%和31.59%。年径流量较小的4个年份分别为1973，1950，1947和1962年；低于平均值依次为31.64%，27.89%，25.19%和22.32%。从图1可以看出，UF统计量在1954年之后一直大于0，也说明年径流量呈现增加趋势。在2009年之后，这种增加趋势超过0.05临界线水平，表明年径流量增加趋势是十分显著的。根据UF统计量和UB统计量的交点位置判断，突变始于2005年。

图1 1944-2014年莺落峡年径流量距平百分率及Manner-Kendall统计量曲线

2.2 径流量的多时间尺度分析

小波分析的结果如图2所示。由图2可知，莺落峡年径流周期变化过程中存在着3类不同的时间尺度特征。其中，35～64 a尺度特征明显，从1944—2014年，表现出枯—丰交替的准3次震荡；10～15 a尺度上存在准5次震荡，且这两个尺度的周期变化在分析时段具有全域性；7～12 a尺度变化特征频繁，但较为稳定，同时存在明显的2～3 a短周期。在小波方差图中，存在着较为明显的4个峰值，依次对应的是43，56，12和9 a的时间尺度。其中，最大峰值对应的是43 a时间尺度，说明43 a左右的周期振荡较强，是年径流变化的第1主周期；第2主周期为56 a时间尺度特征，第3、第4峰值分别对应着12和9 a的时间尺度，它们依次为流域径流的第3和第4主周期，表明这4个周期的波动控制着莺落峡流域年径流在整个时间域内的变化特征。小波系数模值反映了能量密度在时间域中的分布情况，大小对应着尺度周期性的强弱[34]。

图2 莺落峡年径流量小波分析结果

在图2中，35～64 a时间尺度的模值最大，但在1984—2004年期间，35～64 a时间尺度的周期变化并不是很明显，18～35 a时间尺度的周期变化次之，而其他时间尺度的周期性特征变化较小。小波系数的模方可分析出不同周期的震荡能量。由图2知，45～64 a时间尺度的能量最强、周期最显著，在1984—2009年之间，这个能量是比较弱的，从总体的研究时间来看，这种变化存在局部性；10～15 a时间尺度能量虽然较弱，但周期分布比较明显，几乎占据整个研究时域。

2.3 径流量预测及主要周期分析

为了保证灰色预测方法的可行性，利用级比进行

图3 灰色预测级比检验结果及预测误差

图4 莺落峡年径流量灰色预测结果

同时根据小波方差检验的结果，绘制了控制流域径流演变的第1和第2主周期小波系数图(图5)，分析在不同的时间尺度下流域径流存在的平均周期及丰枯变化特征。图5显示，在43 a特征时间尺度上，流域径流变化的平均周期为30 a左右，大约经历了2个丰—枯转换期，在2000年左右莺落峡将处于一个相对较枯的阶段之后，于2010年左右莺落峡将处于一个相对较丰的时期，在研究时间范围内，莺落峡径流量在1959，1975，1991，2005年发生了突变。而在56 a特征时间尺度上，流域的平均变化周期为20 a左右，大约经历了1.5个周期的丰—枯变化，年径流突变点也近6个，在此特征尺度下未来径流量变化趋势将由枯向丰转变。12 a尺度和9 a尺度的周期振荡已不是很明显。

图5 莺落峡年径流主周期小波变化过程线

3 讨 论

莺落峡年径流量呈增加趋势，这与丁志宏[35]、郭巧玲等[36]的研究结果一致，郭巧玲等[37]研究表明莺落峡径流量年增率为每5.0×107t/10 a，原因是祁连山区夏季降水增多和冬季气温变暖融雪增加所导致。根据IPCC第5次报告[38]，全球温度增高，这对全球水循环尤其是中国西北干旱区靠冰川和积雪融水补给为主的河流将产生极大的影响[39-41]。曹辉等[42]的研究表明，莺落峡径流没有减少的原因是地处出山口，是径流形成区，受到全球气候变暖的影响，导致祁连山雪线上升，冰川萎缩，水量补给增加，这是莺落峡年径流量呈现增加趋势的原因之一。戴春霞[43]研究了莺落峡径流量与降雨量之间的关系，总体变化趋势基本一致，但极值不相对应，在2008年左右，降水量过程与莺落峡径流量呈现负相关关系，表明降水并不是影响径流变化特征的唯一因素。根据Manner-Kendall分析结果，突变开始于2005年。针对黑河流域出现的生态问题，如下游断流、湖泊干涸、胡杨林大片死亡、土地沙化、盐碱化等[44-46]，1992年国家计划委员会批复了“黑河干流分水方案”，1997 年国务院批准“黑河干流水量分配方案”，2000年实现第一次跨省区调水[47-48]，对黑河流域水量进行统一调度是主要变化原因之一。

在流域径流演变过程中存在着35～64 a，10～15 a以及5～7 a 3类不同尺度的周期变化。其中，35～64及10～15 a两个尺度的周期变化在整个分析时段表现的非常稳定，具有全域性。综合来看，35～64 a时间尺度的能量最强、周期最显著，但它的周期变化具有局部性，莺落峡流域年径流量受多重周期性规律控制，明显地存在2～3 a和5～7 a短期振荡周期；20 a左右的中期振荡周期和50 a左右的长期振荡周期。从振荡的剧烈程度上看，50 a左右的长周期是年径流的主要控制周期，但具有时域性，大概到1970年左右，70年代以后，40 a尺度的周期振荡能量远高于其他时期。

根据年径流的主周期推测，莺落峡流域整个时间序列上的年径流量呈现出偏少—偏多—偏少—偏多—偏少—偏多的循环交替特征，可以推测2020年左右将处于丰水时期。小波分析的时频化特性可展现降水时间序列的精细结构，清晰地给出各种时间尺度周期的强弱和振荡能量分布状况，对时间序列的演变趋势可以进行定性的估计，从而为分析气候多时间尺度变化特征和短期气候预测提供一种新途径。

4 结 论

(1) 莺落峡年径流量以呈现微弱的增加趋势，年径流量距平百分率的倾向率为2.78%/10 a。

(2) 莺落峡流域径流的小波方差图中存在4个较为明显的峰值，它们依次对应着43，56，12和9 a的时间尺度。其中，最大峰值对应着43 a的时间尺度，这是流域年径流变化的第一主周期。

(3) 在43 a特征时间尺度上，流域径流变化的平均周期为30 a左右，大约经历了2个丰—枯转换时期。

(4) 根据年径流主周期的循环交替特征推测，在2020年左右莺落峡流域处于丰水时期，年径流量预测为1.843×109m3。

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Analysis of Annual Runoff Characteristics of Yingluoxia Based on Wavelet Analysis and Gray Prediction

LI Peidu1,2, SI Jianhua1, FENG Qi1, ZHAO Chunyan1,2, WANG Chunlin1,2

(1.Key laboratory of Eco-hydrology of Inland River Basin, Alxa Desert Eco-hydrological Experimental Research Station, Northwest Institute of Eco-Environment and Resources, Chinese Academy of Sciences, Lanzhou, Gansu 730000, China, 2.University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 101408, China)

[Objective] The changing regularity and cycle characteristics of annual runoff of Yingluoxia in Heihe River was researched to provide theoretical and scientific bases for water allocation and water resources management. [Methods] Based on the measured data of runoff from Yingluoxia hydrological station in Heihe River basin during 1944 to 2014, Morlet wavelet analysis, Mann-Kendall mutation and gray prediction were used to analyze the trend of runoff and its variation characteristics. [Results] Yingluoxia annual runoff had a slight upward trend, the tendency of annual runoff anomaly percentage rate was 2.78%/10 a. Yingluoxia runoff wavelet variance figure had four obvious peaks, in turn corresponding to 43-year, 56-year, 12-year and 9-year time scales. Among them, the maximum peak is at 43-year time scale, and this is the first major cycle of runoff change. According to the cyclic alternation of main runoff, the Yingluo Gorge basin will be in the period of abundant water in 2020, and the annual runoff is predicted to be 1.843 billion m3. [Conclusion] The annual variation of runoff is obvious and the runoff is increasing in Yingluoxia basin.

Yingluoxiabasin;annualrunoff;waveletanalysis;GrayPrediction

A

： 1000-288X(2017)04-0242-06

： X824

2017-01-18

：2017-02-24

国家重点研发计划项目“无控制性工程地区洪水疏渗蓄综合利用技术”(2016YFC0400908)

李培都(1989—),男(汉族),甘肃省庆阳市人,硕士研究生,研究方向为寒区旱区水文水资源。E-mail:lpeidu@126.com。

司建华(1979—),男(汉族),甘肃省会宁县人,博士,研究员,主要从事荒漠河岸林生态水文等方面的研究。E-mail:jianhuas@lzb.ac.cn。