堆芯下支承板应力评定等效模型的适用性研究

魏 超，李铁萍，温 爽，郭 超

(环境保护部核与辐射安全中心，北京 100082)

堆芯下支承板应力评定等效模型的适用性研究

魏 超，李铁萍，温 爽，郭 超*

(环境保护部核与辐射安全中心，北京 100082)

针对堆芯下支承板结构在应力分析中由于多孔结构特性所带来的计算困难，结合ASME规范中的计算方法，在假设其适用于等腰三角形孔洞排布方式的基础上，建立了相应的简化等效实心板有限元模型。通过对三维实体模型和等效模型的分析计算，比较两个模型在典型评定路径及孔洞附近实体部位的最大薄膜加弯曲应力，研究该堆芯下支承板等效模型用于应力评定计算的适用性。结果表明：依据ASME规范所建立的等效实心板模型可以作为堆芯下支承板的等效模型应用于相应的应力评定计算中，并且其计算结果具有一定的保守性，可以为后续的应力分析与审核计算提供参考。

堆芯下支承板；ASME；等效模型；应力线性化

近年来，核能作为一种清洁能源，能够很好的解决传统能源所带来的环境污染问题，且具有较高的经济效益和能量转换效率，因此得到了较为广泛的应用。随着国家核电中长期发展规划的制定，一系列核电工程相继开工，核电安全越来越受到大家的重视，这也对核电的安全审评提出了较高要求。

堆芯下支承板作为反应堆堆内构件的重要组成部分，主要用于承载堆芯组件的重量及竖向的水力载荷。在结构上，堆芯下支承板属于多孔板结构，其在几何上通常较为复杂，常常给模型的建立及后续的有限元计算分析带来一定的困难。本文针对在日常核电厂审评校核计算中所遇到的问题，结合ASME规范中的计算方法，建立了相应的简化等效实心板模型。通过计算和对比分析，研究该等效模型的适用性，从而为日后堆芯下支承板等多孔板结构的等效应力分析评定计算提供参考。

1 堆芯下支承板简介

堆芯下支承板位于反应堆压力容器内部，与吊篮筒体壁直接相连，属于下部堆内构件的一部分，主要用于将堆芯结构的自重、控制棒动态载荷、水力载荷和地震加速度引起的垂直向下载荷传递给吊篮筒体，进而传递给作用于压力容器上的吊篮筒体法兰。根据设备安全分级，堆内构件和堆芯吊篮均属于安全C级(即核安全三级)和抗震I类设备[1]。因此，要求在安全停堆地震(Safe Shut down Earthquake,简称SSE)及事故工况下，堆芯下支承板应能承受其负载和保持结构功能的完整性。

在结构上，堆芯下支承板通常与吊篮筒体焊接在一起，用于支承堆芯结构自重、燃料组件预紧力、控制棒动态载荷、水力和地震加速度引起的垂直向下载荷[2，3]。在反应堆运行期间，吊篮筒体引导从反应堆压力容器进口接管而来的冷却剂流经下腔室，通过堆芯下支承板进入堆芯[4，5]。在此过程中，由冷却剂横向流、振动以及燃料组件引起的横向载荷，则由堆芯下支承板传递给压力容器筒体上的径向支承，从而限制其横向运动，保证反应堆的安全运行。具体的堆芯下支承板结构如图1所示。

图1 堆芯下支承板结构简图Fig.1 The structure of the Supporting Plate of Reactor Core

2 堆芯下支承板实体模型计算分析

堆芯下支承板的三维实体模型是按照下支承板的实际结构尺寸及开孔方式所建立的有限元模型，其能够真实的反映堆芯下支承板的结构特性。在此次分析中，三维实体模型将主要作为实际的参考模型，与后续简化的等效模型进行相对应的参照对比分析，从而便于更好地研究等效模型的适用性。

2.1 三维实体模型的建立

依据堆芯下支承板的实际尺寸，利用ABAQUS软件，建立相应的三维实体模型，具体模型如图2所示。

图2 堆芯下支承板结构三维实体模型Fig.2 The 3D model of the Supporting Plate of Reactor Core

由于堆芯下支承板在结构形式上是通过焊接与吊篮筒体相连，并将作用在其上的竖向载荷通过吊篮传递给压力容器上的吊篮筒体法兰。故在实际建模计算中，为了缓解堆芯下支承板在边缘约束处可能存在的局部不连续应力，通过采用延长与其连接吊篮筒体长度的方法[6]，来消除该处的应力集中，从而使计算结果更加准确。据此可以建立相应的堆芯下支承板三维实体有限元模型，并且根据对称性，选取其中的1/4作为后续的实际计算模型。具体的有限元模型如图3所示。

图3 堆芯下支承板有限元计算模型Fig.3 The Finite Element Model of the Supporting Plate of Reactor Core

2.2 应力计算及结果分析

在具体的计算中，模型的材料参数依照钢材的材料参数特性进行选取；而在边界条件及载荷的施加上，采用固定延伸筒体顶部约束和对称边界条件相结合的方法，并在多孔板表面施加相同的单位面积压力来进行计算[7，8]。

通过上述计算分析可以得到堆芯下支承板三维实体模型在单位压力作用下板内结构所受应力情况(具体应力如图4所示)。在此基础上，综合考虑下支承板应力分布及应力评定要求，确定出堆芯下支承板在应力评定时的典型路径(具体路径如图5所示)，进而通过应力线性化的方法，计算各条路径上的薄膜应力PL和薄膜加弯曲应力PL+Pb，具体的应力计算结果如表1所示。

图4 堆芯下支承板1/4模型单位力作用下应力云图Fig.4 The stress of the Supporting Plate of Reactor Coreunder unit force

图5 堆芯下支承板1/4模型应力评定路径Fig.5 The path of the Supporting Plate of Reactor Core

位置应力类型计算数值(MPa)1PL1.68PL+Pb43.922PL2.65PL+Pb39.163PL4.86PL+Pb27.184PL4.41PL+Pb28.085PL13.58PL+Pb18.946PL16.56PL+Pb17.33

从上述的计算结果中可以看出，堆芯下支承板三维实体有限元模型中的PL+Pb沿径向方向大体呈现逐渐减小的趋势，且弯曲应力占主导，最大应力出现在板中心的位置1处，应力强度值为43.92 MPa。

3 堆芯下支承板等效模型计算分析

在上述堆芯下支承板三维实体有限元模型分析的基础上，采用ASME规范中的等效法，对该多孔板结构进行相应的简化，将多孔板结构等效为相应的实心板，从而在满足相应应力分析评定的同时，使整个建模计算过程得到简化，提高了效率。

3.1 ASME规范中的多孔板等效模型

在ASME规范中针对多孔板的等效计算方法有相关的介绍[9-11]。其总体原则是将三角形排布的圆形孔洞板结构等效为实心板，用等效弹性模量和等效泊松比来替代原有的材料参数，并且通过相应的转换公式来等效计算薄膜应力和薄膜加弯曲应力，从而完成等效模型的计算分析。而对于堆芯下支承板来说，由于其孔洞的排布方式为正方形，类似于多个等腰三角形的排布方式，故在本节中预先假定ASME规范所述的计算方法也适用于等腰三角形排布方式，并通过后续的对比分析来验证依据此假设所构建的等效模型是否具有适用性及保守性。

在进行具体的计算分析时，实心板模型所使用的等效弹性模量Eeff和等效泊松比νeff，需要结合实际的孔洞布置情况(如图6所示，其中h为孔带最小截面的名义宽度，P为两孔中心线之间的名义距离)，通过计算相应的孔带有效系数η(η=h/P)来查表获得有效弹性常数[9-11]，进而对堆芯下支承板的实际材料参数进行转换，使多孔板与实心板二者在模型上等效。

除此之外，通过计算分析，等效模型结构的位移值与多孔板的实际模型值趋于一致。但是等效实心板模型由于只考虑了开孔的刚度削弱而没有考虑强度削弱，故需要将等效实心板模型计算出的孔带区域应力进行放大(具体的转换公式如式1和式2所示)，才能反映出实际多孔板上的平均应力状况，而对于孔洞附近的实体部位则不需要相应的放大[12-15]。

径向应力：σr实际=(P/h)·σr等效

(1)

环向应力：σθ实际=(P/h)·σθ等效

(2)

通过上述的等效计算及应力转换，可以得出等效模型的结构应力，而对于应力评定所需的多孔区域沿孔带宽度的应力强度值S，则还需要利用式3进行相应的限制[4]，才能符合实际的情况。

S=K(P/h)σave

(3)

式中，K为应力乘数，需要利用双向应力比β(β=σr/σθ或β=σθ/σr)由查表得到；而σave为有机械载荷以及相邻构件的结构相互作用引起的σr或σθ的绝对值较大的一个。

3.2 等效模型的建立及计算分析

结合堆芯下支承板的实际尺寸，在保留筒体延伸段的基础上，建立相应的等效实心板模型。在材料参数上，通过计算相应的η并查表可以确定出本次计算所需的等效材料参数，即：Eeff=0.25E，νeff=0.38。而在边界条件上，采用与实体模型相同的边界条件下，并施加同样的单位面积压力来进行计算[7，8]。

在完成应力计算的基础上，依据应力计算结果选取与上一节实体模型相同的路径，采用应力线性化的方法，计算各条路径上的径向及环向应力，并利用3.1节中所介绍ASME规范中的等效方法进行相应的放大及应力转换，从而得到等效实心板模型各条路径上的薄膜加弯曲应力PL+Pb，具体应力计算结果见表2。

从上述的计算结果中可以看出，堆芯下支承板的等效实心板有限元模型中沿径向方向上的PL+Pb由中心向边缘处呈逐渐递减的趋势，且最大PL+Pb出现在路径位置1处(而这也与三维实体模型所对应的位置相一致)，最大应力强度值为48.38 MPa。

4 两种模型对比分析

通过上述对堆芯下支承板的三维实体模型和等效实心板模型的应力分析计算，可以得到两种模型沿相同评定路径位置处的最大薄膜加弯曲应力PL+Pb，具体结果的对比分析见表3，对比曲线如图7所示。

从中可以看出，使用ASME规范所建立的等效实心板模型，其计算得到的PL+Pb数值与三维实体模型数值曲线的变化趋势相一致，并且在孔洞位置处较三维实体模型为保守，可以满足应力评定的要求。而通过对其相对保守度进行分析，还可以看出其存在相应的规律：即等效模型在堆芯下支承板的中心及边缘处的保守度较小，而在板的中部则较为宽裕。

表3 堆芯下支承板实体模型和等效模型路径位置处应力比较

图7 实体模型和等效模型对应位置处应力对比曲线Fig.7 The hole of membrane plus bending stress between the solid model and the equivalent model

基于两种模型在常用评定路径处PL+Pb的分析，提取各孔洞附近实体部位(具体路径如图8所示)的PL+Pb，研究经过等效的实心板模型在该实体位置处计算结果的可靠性。两种模型对应孔洞附近实体部位的薄膜加弯曲应力PL+Pb数值曲线的变化趋势较为一致(对比曲线如图9所示)，并且等效实心板模型计算得到的PL+Pb数值仍较为保守，但相对保守度较孔洞位置处有明显下降，整个对比曲线呈现U字形，在靠近板的中心和边缘位置处保守度较小。

图8 实体模型和等效模型孔洞附近实体位置处应力评定位置图Fig.8 The stress evaluation paths of the solid model and the equivalent model

比较类别实1实2实3实4实5实体模型PL+Pb(MPa)23.3521.9017.8017.4619.71等效模型PL+Pb(MPa)24.3122.8320.1319.0720.02相对保守度(%)3.954.0711.588.441.54

图9 实体模型和等效模型孔洞附近实体位置处应力对比曲线Fig.9 The solid of membrane plus bending stress between the solid model and the equivalent model

综上所述，经过相应的计算和对比分析，可以看出3.1节中所假定的ASME规范计算方法可以适用于正方形排布的堆芯下支承板，并且与堆芯下支承板三维实体模型相比，等效实心板模型在常用的评定路径上以及孔洞附近实体部位计算得到的薄膜加弯曲应力均具有一定的保守度，从而可以保证核电厂设计的安全。因此，本文所介绍的简化等效实心板模型可以用于堆芯下支承板的应力评定。

5 结论

堆芯下支承板作为反应堆堆内构件的重要组成部分，其结构的完整性直接关系到反应堆的安全运行。在对堆芯下支承板进行应力分析时，通常需要建立相应的三维实体有限元模型，但由于其几何结构较为复杂，常常给建模及后续计算工作带来许多的困难。为此，本文采用ASME规范中所介绍的多孔板应力分析的等效计算方法，在假设其适用于等腰三角形的孔洞排布方式的基础上，建立了相应的堆芯下支承板等效模型，并结合实际的三维实体模型进行了对比分析。通过对计算结果进行比较，表明依据ASME规范所建立的简化等效模型可以用于堆芯下支承板的应力评定计算，并且在计算结果上具有一定的保守性，从而为日后堆芯下支承板等多孔板结构的应力分析与审核计算提供参考。

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ApplicabilityStudyontheStressEvaluationEquivalentModelfortheSupportingPlateofReactorCore

WEI Chao, LI Tieping, WEN Shuang, GUO Chao*

(Nuclear and Radiation Safety Center,MEP, Beijing 100082, China)

The corresponding three dimensional entity finite element model and the equivalent solid plate finite element model are established aiming at the calculation difficulty brought by the multi-pore construction characteristic amid the supporting plate of reactor core in the stress analysis. This paper aiming the equivalent model in the checking calculation of the Supporting Plate, used ASME specification method to simulate and analysis the applicable condition. The equivalent model adaptability is established by calculating and comparing the maximum membrane bending stress in the area of the key way and the nearby physical parts of the two models. The result shows: the equivalent solid plate model based on ASME specificationcan be applied in the supporting plate equivalent model under reactor core and the result is conservative,in addition,which can provide a reference for the subsequent stress analysis and audit calculation.

the Supporting Plate of Reactor Core; ASME;equivalent model; stress linearization

TL341

：A

： 1672- 5360(2017)02- 0063- 06

2016- 12- 10

2017- 02- 09

国家重大科技专项课题,项目编号：2013ZX06002001-003

魏超(1985—)，男，新疆乌鲁木齐人，工程师，硕士，水力工程专业，现主要从事反应堆结构力学的相关研究工作