一种基于概率论的破前漏分析方法介绍

江 斌, 甄洪栋, 孟阿军,房永刚

(1.中广核工程有限公司，深圳 518000;2. 环境保护部核与辐射安全中心，北京 100082)

一种基于概率论的破前漏分析方法介绍

江 斌1, 甄洪栋1, 孟阿军1,房永刚2，*

(1.中广核工程有限公司，深圳 518000;2. 环境保护部核与辐射安全中心，北京 100082)

介绍了破前漏分析方法的发展历程，以及破前漏方法在运用中遇到的限制之处，并由此引入了基于概率论的破前漏分析方法，介绍了其基本原理、分析流程，并对流程中每一步的具体方法进行了介绍，同时本文还通过美国核电站的具体计算案例，给出了主管道发生泄漏及双端剪切断裂的概率。最后，本文介绍了该方法当前的研究进展及未来可能的发展方向等。

概率论；破前漏；管道断裂概率

一直以来，核电行业内对于反应堆冷却剂管道断裂机理、如何防止反应堆冷却剂管道断裂以及断裂后的防护的认识一直在不断地深入。最初，反应堆冷却剂管道的断裂只是一个假想事故，作为安全壳和应急冷却系统的设计极限事件而存在。后来，业界逐步认识到不能排除反应堆冷却剂管道发生突然断裂的可能性，为了减轻反应堆冷却剂管道断裂带来的后果，在反应堆冷却剂管道处增加了大量的防甩限制件。

随着防甩限制件的大量应用，业界逐渐注意到由此带来的问题，主要包括：在特定载荷条件下，管道系统存在锁死的风险、防甩限制件增加了无损探伤作业的难度，增加了探伤人员的辐照剂量等等。基于上述原因，业界不断地尝试研究新的方法解决反应堆冷却剂管道断裂的问题。在这期间提出了破前漏(Leak Before Break， 简称LBB)的概念，被业界广泛接受。

美国通用设计准则10CFR50 GDC-4[1]中规定：如果采用经认证的方法分析表明在设计基准条件下系统发生管道断裂的概率极低，则由假想管道断裂事件导致的动态效应可以从设计基准中排除。根据破前漏分析流程(Standard Review Plan 3.6.3，简称SRP 3.6.3[2])中的说明，破前漏方法是经过认证的可以用以评估管道发生断裂概率的方法。

破前漏方法核心理念认为管道系统有一定的设计裕量，发生突然断裂的概率很低，而如果一旦发生失效，很大的概率上在断裂之前会发生泄漏，并被泄漏监测系统监测到，从而为采取措施防止进一步的破坏留下了足够的裕量。

在运用破前漏方法时需要注意的是必须满足其前提假设条件，这些在破前漏分析流程中均有相关规定，其中一条为：管道系统中不存在任何活跃的机械性能退化机理，如应力腐蚀裂纹(Stress Corrosion Cracking， 简称SCC)等。但是当前在压水堆核电站管道系统中已经发现存在压水堆环境下的应力腐蚀裂纹(Primary Water Stress Corrosion Cracking， 简称PWSCC)，因此，此前采用破前漏方法验证满足安全需求的管道仍需进行进一步的评估。

目前破前漏方法在国内已经广泛运用于压水堆核电站的设计工作中，但是破前漏方法中的绝大部分参数仍然采用国外数据，鉴于国内材料与国外材料之间存在较大差别，国内包括中广核设计院、核动力研究设计院在内的众多研究设计机构均在针对破前漏方法在国内的运用进行深入的研究。主要包括如下几个方面：

(1)开展国内材料性能参数测试，建立国内材料性能参数数据库。

(2)提升泄漏监测系统监测能力。

(3)拓展J积分计算适用范围，包括扩展目前J积分内插值的范围、将J积分的运用从直管推广到弯管、管嘴等。

(4)基于国内材料性能参数开展泄漏率计算方法的改进。

国外方面，鉴于目前基于确定论的破前漏方法受到诸多前提条件的限制，为了全面评估核电站管道系统发生失效的概率，美国电力研究院和美国核管会合作开展了一项研究[3-5]，该研究项目综合考虑所有可能影响核电站管道系统安全性能的因素，评估管道系统发生失效的概率，本文对这项研究的主要成果进行了简要的介绍。

1 基于概率论的破前漏分析方法基本原理

由于制造及安装过程引入的误差、不同批次材料之间的性能差异、焊接环境的差异、工况载荷变化等不确定性因素的影响，即使同种型号、相同位置的管道，其当前的物理状态也不相同。若忽略上述不确定性，采用传统的确定论方法，将难以获得具有足够精确度的评估结果或者评估结果过于保守。因此，若要获得具有足够可靠性又不至于过于保守的评估结果，就需要将上述不确定性因素加以考虑。

基于概率论的破前漏分析方法将断裂力学、破前漏等基于确定论的方法与概率分析相结合，综合考虑初始裂纹尺寸、材料性能、载荷等参数的不确定性，计算管道系统发生断裂的概率，综合评估管道系统安全性能。

图1是基于概率论的破前漏分析方法的简要流程图[3,4]，基于概率论的破前漏分析方法主要分为以下几步：

图1 基于概率论的破前漏分析方法流程Fig.1 Procedure of Probabilistic Approach to Leak Before Break Demonstration

(1) 获取管道系统初始参数分布，包括初始裂纹尺寸、材料性能等。

(2) 根据役前无损检测的特性，对初始裂纹尺寸分布进行调整。这里假设被检测到的较大尺寸裂纹将会被修复，且修复过程不引入新的裂纹。

(3) 采用适当的采样方法从调整后的初始裂纹参数分布中随机选取一组初始裂纹尺寸、材料性能等参数。

(4) 采用适当的取样方法选取一组施加于管道系统的工况载荷。

(5) 将选取的初始裂纹参数、材料性能参数、工况载荷等输入量输入裂纹生长计算模型，计算获得某时刻t裂纹尺寸状态。

(6) 根据t时刻裂纹尺寸判断是否发生泄漏或者突然断裂(Loss of Coolant Accident， 简称LOCA)。若发生泄漏或者发生突然断裂，则回到第3步重新选取一个裂纹继续计算。若未发生能够被监测到的泄漏或者突然断裂，则回到第4步重新选取一个工况载荷继续计算。当裂纹生长时间tc达到预定时间t，则结束载荷循环，回到第3步重新选取一个裂纹开展计算。当裂纹样本数目n达到预定值N时，则进入第7步计算失效概率。

(7) 根据上述计算结果统计管道系统发生失效的概率。记采样产生的裂纹总数目为N，通过计算统计得到导致管道系统发生失效的裂纹数目为Nf。则管道发生破裂的概率为：

(1)

2 计算模型介绍

2.1 初始裂纹参数分布

管道中初始裂纹尺寸分布是计算管道可靠性的关键输入之一，目前有关初始裂纹尺寸分布的文献中多使用单参数模型，仅考虑裂纹深度或者裂纹长度等单个参数的分布。基于概率论的破前漏分析方法认为使用双参数的半椭圆型裂纹模型，能更真实地模拟实际裂纹情况。半椭圆形裂纹模型可以模拟裂纹在深度、长度两个方向不同的生长速度，Wilson[6]和Dvorak[7]对半椭圆形裂纹模型开展过研究。

图2 初始裂纹参数分布示意图Fig.2 Schematic representation of initial crack parameter distribution

基于概率论的破前漏分析方法采用的初始裂纹尺寸分布形式如下[3]：

裂纹深度a：

(2)

式中u为常数。

偏心比β=b/a：

(3)

式中：

a为裂纹深度；

b为裂纹半长度；

βm=eλ2；

ρ为β>5的初始裂纹的概率之和。

2.2 役前无损检测

在核电站投入运行之前，管道需经过多次无损检测，以发现制造过程引入的初始裂纹缺陷。裂纹尺寸决定了其被检测到的概率，基于概率论的破前漏分析方法假设被检测到的裂纹经过修复将不复存在，且修复过程中不会引入新的缺陷。因此，无损检测对于初始裂纹尺寸的分布具有重要影响。

假设在一次无损检测中，初始裂纹不被检测到的概率为PND，PND的取值主要取决于裂纹深度a、裂纹长度b、裂纹开口面积A以及探头直径DB。根据Haris[8-10]、Rummel[11]、Tang[12]等人的统计，PND可以写成如下形式[3]：

(4)

式中：

A*为探测概率为50%的裂纹所对应的开口面积,

a*为探测概率为50%的裂纹对应的裂纹深度；

b*为探测概率为50%的裂纹对应的裂纹长度；

ν为常数；

ε为常数；

EPRC( )为余误差函数。

在计算管道失效概率的过程中，随机选取的N个初始裂纹经裂纹生长模型计算，使管道系统发生失效的记为Fn=1，否者记为Fn=0，则管道失效概率可以用下式计算：

(5)

2.3 初始裂纹参数取样

初始裂纹的取样应满足以下条件：

完成N个取样后，样本的尺寸分布应该符合初始裂纹的尺寸分布规律，即某个特定尺寸的样本在N个样本中的比例应近似等于该尺寸的初始裂纹在所有初始裂纹中的比例。

采用简单随机取样的方法，难以满足上述要求。此外，管道中大尺寸的初始裂纹比例较低，要获得具有统计意义的足够多的失效案例，必须进行大量的取样计算工作，这将导致简单随机取样方法效率将异常低下。

为了提高计算效率，基于概率论的破前漏分析方法采用分层采样法，下面对这种改进的采样方法进行简单介绍。

以图3为例，将采样区间划分为若干数量的采样单元，在每个采样单元内，采用简单随机采样的方法进行采样。

观察图3可知，位于图3的上部区域的裂纹深度较大，可以确定该区域是容易发生破裂的区域。反之，下部区域裂纹深度较小，是不容易发生破裂的区域，中间区域是一个不确定性程度较高的区域。在分层采样方法中，上部区域和下部区域属于确定性程度较高的区域，取样数目可以适当的减少，相反，中间不确定性程度较高的区域则应该适当增加取样数目。

这种分层取样方法在大大减少计算量的同时，还可以提高计算精确度。

按照分层采样法，管道失效的概率[3]为：

图3 典型分层采样方法示意图Fig.3 Schematic representation of typical stratification method

注：图中a为裂纹深度，b为裂纹长度，h为管道壁厚

(6)

式中：

M为采样单元总数；

Nm为第m个采样区间的采样总数；

Nf,m为第m个采样区间内破裂的样本数目；

Pm为初始裂纹位于第m个采样区间的概率。

2.4 裂纹生长计算

在基于概率论的破前漏分析方法中，裂纹尺寸a和b可以独立变化，即裂纹形状可以发生变化，a和b的生长速率取决于裂纹前沿的应力强度因子K以及材料的疲劳裂纹扩展特性。

基于概率论的破前漏分析方法中选用如下方法计算双参数裂纹的生长[3]：

(1) 根据裂纹处的载荷情况计算一个载荷周期内应力强度因子的最大值Kmax及最小值Kmin。

(2) 计算等效应力强度因子

K′=Kmax1-R0.5=ΔK/1-R0.5(7)

式中：

ΔK=Kmax-Kmin。

(3) 计算每个载荷周期中裂纹尺寸a和b的生长速率

式中C、m为常数。

(4) 计算每个载荷周期之后裂纹尺寸

(10)

(11)

需要注意的是裂纹生长要求等效应力强度因子K′大于一定的阈值，该阈值取决于管道材料。

应力腐蚀裂纹对裂纹生长速率的影响因材料而异，对于182号合金，美国电力研究院的研究报告MRP-115[16]给出如下计算式：

(12)

式中：

Qg为裂纹生长热活化能;

R为气体常数;

T为裂纹所处位置的温度;

Tref为参考温度;

α为常数;

fweld为焊接工艺系数;

fww为焊缝内不同裂纹生长速率系数;

KI为裂纹尖端应力强度因子；

KIth为裂纹尖端临界应力强度因子；

β为应力强度因子指数。

2.5 泄漏监测

随着裂纹的生长，当裂纹深度方向贯穿管道壁厚，并且裂纹长度尚未达到使管道断裂的尺寸时，将会发生泄漏。为了防止裂纹进一步生长，泄漏监测系统必须及时监测到泄漏并发出警告，以通知运维人员采取维护措施修护裂纹。

图4 泄漏监测概率特性示意图Fig.4 Schematic representation of leak detection capability

2.6 失效准则

当裂纹生长达到失稳状态时，即使载荷保持不变，裂纹仍然会持续生长，并最终导致管道失效。失稳准则通常由以下弹塑性准则[3,4]判断：

(1) 拉伸失稳准则：J积分以及无量纲拉伸模量T超出临界值JIC和Tmat。

(2) 净截面应力准则：净截面应力超出临界值。

拉伸失稳准则的基础理论是Rice的J积分方法[13]，J积分方法认为当裂纹尖端周围的J积分值超过材料起裂韧度JIC时，裂纹将扩展。该方法忽略了材料的强化效应，一旦裂纹尖端向前扩展，前方材料将会出现一定程度上的强化(如图5所示)，要使裂纹继续扩展，则需要增大驱动力，即需要更大的裂纹尖端周围J积分值。因此，J积分值大于起裂韧度只是裂纹扩展的必要条件，而非充分条件。

由于材料的强化特性，拉伸失稳准则认为裂纹扩展除了要满足J>JIC之外，还需满足一个条件：随着裂纹扩展，裂纹尖端的J积分增长速度必须大于材料强化速度，即

(dJ/da)appl>(dJ/da)mat

(13)

图5 材料J积分强化示意图Fig.5 Schematic representation of J-integral R curve

式中：

E为材料弹性模量。

综上，拉伸失稳准则可以表达为如下公式：

J>JIC且Tappl>Tmat

(15)

净截面应力准则认为在载荷控制条件下，载荷不会随着裂纹的扩展而变化，但是当裂纹扩展时，管道承载截面将变小，因此承载截面上的应力将变大，当承载截面不足以承受该载荷时，裂纹将持续扩展。上述理论可以表述为如下公式：

σLCAp>σflo(Ap-Acrack)

(16)

式中：

σLC为载荷控制应力；

Ap为管道截面积；

Acrack为裂纹截面积。

在判断某次计算中裂纹是否达到失效条件时，以上述两种准则中较为保守的准则为主，即以先达到失稳条件的准则为主。

3 运用案例

20世纪80年代，受美国核管理委员会委托，劳伦斯·利弗摩尔国家实验室对全美压水堆核电站冷却剂系统管道发生泄漏和双端剪切断裂的概率进行了评估[15]，采用的方法正是图1中所描述的基于概率论的破前漏分析方法，这里对这项研究进行简单介绍，作为一个运用的案例，以便读者对该方法有更直观的了解。

该项研究的对象包括美国洛基山脉以东的35台西屋公司反应堆机组和13台燃烧工程公司反应堆机组，研究对象数量较大，能够比较全面的给出压水堆核电站冷却剂系统管道状况，该项研究的输入参数见表1。

表1 案例研究项目输入参数[15]Table 1 Input information for the research project

采用基于概率论的破前漏分析方法进行分析计算之后得到如表2结果。

表2 案例研究项目计算结果[15]Table 2 Results of the research project

从表2结果可以看到：

(1) 压水堆核电站冷却剂系统管道发生泄漏和双端剪切断裂的概率很小。

(2)同一家公司不同机组之间发生泄漏及双端剪切断裂的概率差别很小，除了西屋公司机组泄漏概率之外，表2中其余3项所示的概率范围均小于1个数量级，这表明机组运行年限对发生泄漏及双端剪切断裂的概率没有显著的影响。

(3)尽管西屋公司机组和燃烧工程公司机组在管道材料、尺寸、布置之间差异显著，但是二者发生泄漏和双端剪切断裂的概率却非常接近，差距仅在一个数量级左右。

4 国内外研究进展

目前，美国核管会(NRC)以及美国电力研究院(EPRI)正合作开展一种名为XLPR方法的研究，该方法基本原理与本文描述的基于概率论的破前漏分析方法基本一致。目前美国核管会正在研究和编制基于该方法的审查大纲，预计该方法在不久的将来将应用于工程项目。

国内方面，目前基于概率论的破前漏分析方法尚处于初步研究阶段，存在诸多问题有待解决[17]：

(1)理论方法尚未完全掌握，有待开展深入研究。

(2)研究范围小，目前多限于环向或轴向裂纹的研究，对于倾斜的裂纹则较少涉及。

(3) 国内在材料数据库、裂纹数据库、工况载荷等方面参数的不确定性均缺少数据积累，有待进一步研究补充。

5 总结

基于概率论的破前漏分析方法具有非常大的灵活性，可以分析应力腐蚀裂纹等情况，有效地弥补破前漏方法的不足，扩大破前漏方法应用范围。

基于概率论的破前漏分析方法可以定量的给出管道双端剪切的概率，对于电站的概率安全评估分析(Probabilistic Safety Assessment， 简称PSA)和电站设计都有重要的意义。目前美国对该技术的研究已经达到可以运用于工程设计的程度，国内对于该技术的研究则尚处于初步阶段，技术积累较少，后续需要开展理论方法的深入研究，并补充材料参数、裂纹数据、工况载荷等基础数据。

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[17]U. S. Nuclear Regulatory Commission. xLPR Code Statue and Plans[C]. Industry/U.S. NRC Materials Programs Technical Information Exchange Meeting, June 2-4, 2015.

IntroductionofaProbabilisticApproachtoLeakBeforeBreakDemonstration

JIANG Bin1, ZHEN Hongdong1, MENG Ajun1，FANG Yonggang2，*

(1.China Nuclear Power Engineering Co. Ltd., Shenzhen 518000, China；2.Nuclear and Radiation Safety Center,MEP,Beijing 100082,China)

This paper presents the development of Leak Before Break method and its disadvantages in usage. Then this paper introduces a probabilistic approach to Leak Before Break demonstration, also presents its basic theory and analysis procedure in detail. This paper presents the leak and DEGB probabilities of coolant system for the nuclear plants in the USA. By the end, this paper introduces the current state and future work of probabilistic approach to Leak Before Break demonstration.

probabilistic approach; Leak Before Break; probability of pipe fracture

TL364+.4

：A

：1672- 5360(2017)02- 0017- 07

2017- 01- 14

2017- 03- 06

中广核工程有限公司青年科技人才培养专项，项目编号：K-C2016.044

江斌(1991—)，男，江西鹰潭人，工程师，硕士，固体力学专业，现主要从事核电站主系统力学分析设计工作

*通讯作者:房永刚，E-mai