基于双稳态发电的非线性吸振器的动力学特性及参数影响研究

任博林， 刘丽兰， 张小静， 李淑超

(西安理工大学 机械与精密仪器工程学院，西安 710048)

基于双稳态发电的非线性吸振器的动力学特性及参数影响研究

任博林， 刘丽兰， 张小静， 李淑超

(西安理工大学 机械与精密仪器工程学院，西安 710048)

基于双稳态发电建立了在简谐激励下的非线性吸振器的动力学模型。从数值仿真的角度研究了在简谐激励下基于双稳态发电的非线性吸振器的动力学特性，分析了激励频率和激励幅值对吸振器发生大幅混沌运动的影响规律。研究了调谐频率比f、质量比μ、非线性强度β和吸振器的阻尼系数γ1对非线性吸振器和主系统动力学特性的影响，得到了主系统发生共振和非共振情况下非线性吸振器的最优参数配置，为非线性吸振器的优化设计提供理论基础。

非线性吸振器；双稳态发电；简谐激励；参数配置；动力学

随着科技的发展，将电子设备工作环境中的振动能量转换为电能，提供新的绿色电源系统,并且在一定程度上起到减振作用，可谓是一举两得[1-2]。

许多研究已表明线性或非线性振荡器附加非线性吸振器的振动系统能够不可逆地传输能量[3-4]。为了提高吸振效果，大部分作者开始研究非线性振动减振器，证明非线性吸振器比线性吸振器能更有效地提高带宽，降低共振响应[5-7]。近年来，为了提高吸振效果，大部分作者开始研究非线性振动减振器，证明非线性振器已经应用到各个领域，例如Zhang等[8]研究表明了非线性吸振器可以显著抑制由于风速引起的复合材料层合板的强烈振动。Han等[9]对在随机激励下线性、非线性的单自由度能量收集器的性能作了比较，证明非线性能量捕获器更加有效。张也驰[10]构造了一个由单自由度非线性能量阱和两自由度减振对象组成的系统，来研究非线性能量阱对双共振峰的振动抑制效果，结果表明了非线性能量阱在正弦激励作用下具有良好的宽频减振效果。Taghipour等[11]研究了非线性振荡器附加两自由度的非线性吸振器的稳定性，分析了系统参数对振幅的影响。彭海波等[12]对一种含负刚度元件的新型动力吸振器通过解析解和数值解进行了参数优化，利用固定点理论得到了动力吸振器的最优阻尼比和最优频率比。Kremer等[13]采用非线性吸振器收集能量，电脑仿真研究该装置在瞬态响应条件下减振和收集能量的性能，并实验验证了仿真结果。

本文提出了基于双稳态发电的非线性吸振器系统，该吸振器不仅可以对主系统减振，并且将吸收的振动能转化为电能，针对该系统进行了动力学特性分析及结构参数(调谐频率比f、质量比μ、非线性强度β及吸振器阻尼系数γ1)影响研究，得到了主系统发生共振和非共振情况下的非线性吸振器工作性能最佳的参数配置。

1 系统模型

本文所研究的基于双稳态发电的非线性吸振器系统的力学模型,如图1所示。

图1 非线性吸振器系统的力学模型

系统控制方程为

(1)

P0cos(Ωτ)

(2)

对式(1)和式(2)进行无量纲化得到：

x″+(1+μ)fγ1x′-(1+μ)f2x+

(1+μ)f2βx3-γ2y′-y=-pcos(ωt)

(3)

y″+γ2y′+y-μfγ1x′+

μf2x-μf2βx3=pcos(ωt)

(4)

2 系统稳定性分析

(5)

则可以得到：

(6)

式中：a=(1+μ)f2,b=(1+μ)f2β,c=(1+μ)fγ1,d=μfγ1,e=μf2,k=μf2β。

令：

(7)

2.1平衡点的稳定性分析

系统对应平衡点(0,0,0,0)的雅可比矩阵为

(8)

其特征方程det(J1-λI)=0，即：

λ4+(c+γ2)λ3-(a-1-cγ2+dγ2)λ2-

(aγ2-eγ2-c+d)λ-a+e=0

(9)

式(7)的Routh-Hurwitz行列式为

Δ1=c+γ2,

(10)

因为Δ3与Δ4符号相反，故必有一负。根据赫尔维茨判据：系统稳定的充分必要条件是上述各行列式的各阶主子式均大于零，可推导出平衡点(0,0,0,0)不稳定。

(11)

其特征方程det(J2-λI)=0，即

λ4+(c+γ2)λ3+(2a+1+cγ2-

dγ2)λ2+(2aγ2-2eγ2+c-d)λ+2a-

2e=0

(12)

式(10)的Routh-Hurwitz行列式：

Δ1=c+γ2>0,

Δ4=2(a-e)Δ3=2f2Δ3>0

(13)

2.2吸振器刚度及势能函数分析

图2 吸振器刚度变化曲线

(14)

非线性强度β的大小直接影响势能函数的形状，而势能函数也直接影响非线性吸振器的动力学特性，图2给出了β为0.5、1.0和1.5时势能函数曲线，可以发现随着的减小，系统势阱深度越大，则系统越过势垒需要的能量越大。

图3 势能函数曲线图

3 系统动力学分岔分析

为了研究简谐激励下的非线性吸振器和主系统动力学响应特性，采用数值仿真从激励频率和激励幅值两方面进行了研究。系统参数取为β=1.0，μ=0.3,f=1.0,γ1=0.05,γ2=0.05。

3.1激励频率对吸振器和主系统的响应特性影响

激励幅值p=0.01,p=0.15,p=0.5时，吸振器和主系统随激振频率变化的分岔现象如图4所示。从图4(a)中发现当激励幅值很小时，不管频率多大，系统得不到足够的能量无法越过势垒，吸振器只能在平衡点x=1附近做小幅运动，主系统也做小幅运动。当p=0.15时，系统在激励频率ω为(0～0.5)时，吸振器在平衡点x=-1附近做小幅运动,在ω为(0.5～1.5)时，吸振器可越过势垒在两个平衡点之间做大幅运动，主系统也做大幅运动，激励频率ω>1.5时，开始做小幅运动，如图4(b)所示。对比图4(b)和图4(c),随着激励幅值的增大，吸振器和主系统开始发生大幅运动的频率变小且大幅运动的频带变宽，但随着频率的继续增大，吸振器从大幅运动变成在某一平衡点做小幅运动。

(a) 激励幅值p=0.01

(b) 激励幅值p=0.15

(c) 激励幅值p=0.5

Fig.4 Bifurcation diagrams of vibration absorber(on) and the main system(under) with increase of the excitation frequency in different excitation amplitudes

3.2激励幅值对吸振器和主系统的响应特性影响

研究不同激励频率下，激励幅值的变化对吸振器和主系统的影响，激励频率ω=0.1,ω=1.5,ω=2.5,ω=4.5时吸振器和主系统随激励幅值变化的分岔情况如图5所示。由图5(a)可以看出即使激励频率较低时，吸振器也可以从某一平衡点越过势垒进入另一平衡点运动，主系统在平衡点附近做小幅运动。当激励频率增大时，吸振器刚开始在x=-1附近做小幅运动，主系统在零平衡点附近做小幅运动，随着幅值增大，吸振器和主系统皆发生大幅混沌或大幅周期运动，并且激励频率越大，吸振器和主系统发生大幅运动所需的激励幅值越大，如图5(b)和图5(c)所示。图5(d)是ω=4.5时吸振器和主系统随激励幅值变化的分岔图，可以得出当激励频率增大到一定程度时，不论激励幅值多大，吸振器都无法越过势垒只能在平衡点x=-1附近做小幅运动，主系统也做小幅运动。

4 结构参数对系统动力学特性的影响

为了使吸振器既能有效减振又能发电，必须找出系统的各个最优参数以便于吸振器在最佳状态下工作。对于设计吸振器，最危险的情况是激振频率接近主系统固有频率而发生共振现象，此时必须先保证减振。所以本文的优化目标为：

(1) 主系统发生共振时，吸振器减振使主系统振幅最小；

(2) 主系统处于非共振时，吸振器幅值最大。

当激振频率Ω等于主系统固有频率ω2时，主系统发生共振，由于无量纲激振频率ω=Ω/ω2，所以ω=1是主系统发生共振的激振频率。利用4 阶龙格库塔法，选取计算时间(0～800)s，固定参数β=1.0，f=0.25,μ=0.3,γ1=0.05,γ2=0.05。当激励幅值p分别为0.15和0.3时，主系统和吸振器的幅频响应曲线如图6所示，可以发现主系统在激励频率ω=1附近发生共振，此时吸振器幅值响应也最大。

下面研究激励幅值p=0.15时，主系统分别发生共振(激励频率ω=1.0)及非共振(激励频率ω=0.6和ω=1.6)时，调谐频率比、质量比、非线性强度及吸振器阻尼系数影响下的参数配置。分别从如下几个方面进行仿真研究：

(1) 分析调谐频率比的影响时，其余参数保持不变，寻找主系统发生共振时减振最明显及非共振时发电最多的最佳配置区间。

(a) 激励频率ω=0.1

(b) 激励频率ω=1.5

(c) 激励频率ω=2.5

(d) 激励频率ω=4.5

Fig.5 Bifurcation diagrams of vibration absorber(on) and the main system(under) with the increase of excitation amplitude in different excitation frequency

(a) 主系统

(b) 非线性吸振器

(2) 研究质量比的影响时，需在(1)的基础上选取区间中某一值作为调谐频率比，其余参数保持不变，得到共振及非共振时质量比的最优配置范围。

(3) 研究非线性刚度比的影响，在以上基础上选取区间中的某一值作为调谐频率比和质量比，得出非线性强度的最佳配置区间。

(4) 研究吸振器阻尼系数对吸振器性能影响时，需在以上的基础上选取区间中的某一值作为调谐频率比、质量比和非线性强度，分别得出共振和非共振时最佳的参数配置。

4.1调谐频率比f

对于线性系统而言，当主系统受到外激力后，主系统和吸振器都产生振动，吸振器固有频率ω1等于主系统固有频率ω2,即f=1时，系统发生反共振，吸振器发生振动，主系统几乎不振，从而达到对主系统吸振的效果。但是非线性动力吸振器系统运动复杂,基础激励及结构参数对吸振器和主系统运动状态影响极大，取参数β=1.0,μ=0.3,γ1=0.05,γ2=0.05。

主系统发生共振(激励频率ω=1.0)时，系统的响应幅值随调谐频率比的变化曲线如图7(a)所示。由图中可看出主系统及吸振器随调谐频率比f变化的总体趋势均为先减小后保持稳定，共振时保证主系统响应幅值最小是关键，所以最佳调谐频率比f为(1.2～2.0)。选取该范围中的f=1.5为例说明吸振器和主系统的动力学响应情况，图7(b)是主系统运动的相图，可知主系统做了小幅周期运动，吸振器工作效率高。

主系统非共振(激励频率ω=0.6)时，系统响应幅值随调谐频率比f的变化曲线图8(a)所示，可知调谐频率比f为(0.20～0.50)时，主系统运动幅值较小且吸振器运动幅值较大，当调谐频率比f>0.8时，吸振器便做小幅运动，发电效率变低，则最佳调谐频比f为(0.20～0.50)。选取该范围中的d=0.3为例作出吸振器和主系统的相图如图8(b)所示，吸振器做大幅混沌运动，主系统做小幅运动。当激励频率ω=1.6时，系统响应幅值变化曲线如图9(a)所示，可明显看出最优的调谐频率比f的范围是(0.80～1.00)。同理取该范围中的f=0.9为例说明两系统动力学响应如图9(b)所示，吸振器能够越过势垒做大幅混沌运动，主系统只做小幅的运动。

(a) 运动幅值响应

(b) 相图(f=1.5)

Fig.7 The motion amplitude response of the oscillators and the phase diagram of main system at resonance (excitation frequencyω=1.0)

(a) 运动幅值响应

(b) 相图(f=0.3)

Fig.8 The motion amplitude response and the phase diagram of the vibration absorber and main system at non-resonance (excitation frequencyω=0.6)

(b) 相图(f=0.9)

Fig.9 The motion amplitude response and the phase diagram of the vibration absorber and main system at non-resonance (excitation frequencyω=1.6)

4.2质量比μ

研究质量比影响下的吸振器和主系统的动力学响应，根据4.1节的分析，当激振频率ω=1.0时，取f=1.5；激振频率ω=0.6时，取调谐频率比f=0.25；ω=1.6时，取f=1.0。其余参数值均取为β=1.0，γ1=0.05，γ2=0.05。

主系统发生共振(ω=1.0)时，非线性吸振器和主系统运动幅值随质量比的变化如图10(a)所示，可明显得出质量比μ>0.3时，主系统运动幅值达到最小且稳定，则取最优的质量比范围为(0.3～0.5)。图10(b)是选取该范围中的μ=0.35时主系统的相图，主系统做周期运动，幅值更小。

(a) 运动幅值响应

(b) 相图(μ=0.35)

图10 共振(激励频率ω=1.0)时，两振子运动幅值和主系统相图

Fig.10 The motion amplitude response of the oscillators and the phase diagram of main system at resonance (excitation frequencyω=1.0)

主系统非共振(激振频率ω=0.6)时，系统随质量比变化的运动幅值响应如图11(a)所示，由图可知吸振器始终做大幅运动并且由大到小最后趋于平稳，主系统做小幅运动且幅值由小到大最后趋于平稳，所以可选择最佳的质量比范围为(0.01～0.50)。在该范围中选取μ=0.3，吸振器与主系统的相图如图11(b)所示，从图11(b)中可以看出，吸振器做大幅混沌运动，主系统做小幅运动。

根据图12(a)，激励频率ω=1.6时，质量比μ为(0.10～0.45)时吸振器做大幅运动，主系统做小幅运动，质量比μ>0.8时，吸振器和主系统做小幅运动，发电效率低。显然最优的质量比μ=(0.10～0.45)。取该范围中的质量比μ=0.3来说明吸振器和主系统的

(a) 运动幅值响应

(b) 相图(μ=0.3)

图11 非共振(激励频率ω=0.6)时，吸振器及主系统运动幅值响应和相图

Fig.11 The motion amplitude responseand the phase diagram of the vibration absorber and main system at non-resonance (excitation frequencyω=0.6)

响应情况，如图12(b)，主系统做小幅运动，吸振器可多次发生分岔越过势垒做大幅混沌运动，利于发电。

4.3非线性强度β

由第2.2节分析，非线性强度β的选择影响着吸振器的势能函数，也是吸振器呈现双稳态和发电效率的关键，所以选择合适的β是至关重要的。由4.1节和4.2节的仿真分析发现系统在某些参数值时，吸振器运动幅值小于主系统运动幅值，所以为了使仿真明显，应选择合适的固定参数值分别为：激励频率ω=1.0时，取其余参数μ=0.35，f=1.5,γ1=0.05,γ2=0.05。激励频率ω=0.6时，固定参数μ=0.3,f=0.25,γ1=0.05,γ2=0.05；ω=1.6时，固定参数μ=0.3,f=1.0,γ1=0.05,γ2=0.05。

主系统发生共振(ω=1.0)时，从图13(a)可看出β非常小时，主系统运动幅值较大，当0.05<β<1.15，主系统、吸振器幅值均保持不变，β>1.15后，两振子运动不稳定，变化敏感。则可得出主系统幅值最小时，非线性强度β最佳区间是(0.10～1.15)。取该范围中的β=0.8，研究主系统的响应特性，如图13(b)所示，主系统做小幅周期运动。

(a) 运动幅值响应

(b) 相图(μ=0.3)

图12 非共振(激励频率ω=1.6)时，吸振器及主系统运动幅值响应和相图

Fig.12 The motion amplitude response and the phase diagram of the vibration absorber and main system at non-resonance (excitation frequencyω=1.6)

非共振(激励频率ω=0.6)时，两振子运动幅值变化如图 14(a)所示。从图可知，随着非线性强度β的增大，主系统做小幅运动且幅值平稳，吸振器做大幅运动且幅值逐渐减小，则选择最优的非线性强度为(0.10～0.40)。图14(b)是取该范围中的β=0.2时吸振器和主系统的相图，可知吸振器做大幅周期运动，发电效率高，主系统做小幅周期运动，减振明显。

当激励频率ω=1.6时，吸振器在在(0.01～0.40)之间运动幅值较小，在(0.40～0.80)之间，运动幅值变化敏感，β>0.8后运动幅值逐渐减小，所以选择最佳的非线性强度β区间为(0.80～1.00)。取该范围中的中间值β=0.9，得到吸振器和主系统的动力学响应如图15(b)所示，吸振器可发生多次分岔做大幅混沌运动，主系统做小幅运动，利于发电和减振。

4.4吸振器阻尼系数γ1

根据上述仿真分析，本节参数选取为：ω=1.0时，参数μ=0.35，f=1.5,γ2=0.05,β=0.8；ω=0.6时，参数μ=0.3，f=0.25,γ2=0.05,β=0.2;ω=1.6时，参数μ=0.3,f=1.0,γ2=0.05,β=0.9。

发生共振(ω=1.0)时，主系统和吸振器的运动幅值响应如图16(a)所示。图中明显看出当γ1=0时，主系统和吸振器幅值均最大，随后逐渐减小，γ1>0.05后，幅值大小不再变化，所以取最优区间为(0.05～0.20)。同样取该范围中的γ1=0.1时，主系统的相图如图16(b)所示，主系统做小幅周期运动。

非共振(ω=0.6)时，两振子幅值随γ1的变化曲线如图17(a)所示，明显看出主系统幅值小且基本保持不变，吸振器幅值在γ1=0时最大，随后开始降低，γ1>0.4后，趋于平稳，所以最优的吸振器阻尼系数应该取为γ1=0。图17(b)为两振子的相图，主系统运动之较小，吸振器运动幅值变大，更利于发电。

激振频率ω=1.6时，主系统和吸振器的幅值变化曲线如图18(a)所示。图中发现主系统和吸振器幅值变化趋势均为由大变小，因主系统幅值较低，首先保证发电效率，故取最佳的γ1=0。如图18(b)两振子的相图，可以知道吸振器做大幅混沌运动，主系统运动幅值小。

(a) 运动幅值响应

(b) 相图(β=0.8)

图13 共振(激励频率ω=1.0)时，两振子运动幅值和主系统相图

Fig.13 The motion amplitude response of the oscillators and the phase diagram of main system at resonance (excitation frequencyω=1.0)

4.5优化结果分析

上述逐步对参数f,μ,β及γ1进行了仿真优化分析，分别得出了共振(ω=1.0)时吸振器减振最佳和非共振(ω=0.6及ω=1.6)时发电最佳的参数配置区间。在每步优化的参数区间内选取该区间内主系统的最大振动幅值及吸振器的最小幅值进行比较，其变化规律如图19所示。

(a) 运动幅值响应

(b) 相图(β=0.2)

Fig.14 The motion amplitude response and the phase diagram of the vibration absorber and main system at non-resonance (excitation frequencyω=0.6)

(a) 运动幅值响应

(b) 相图(β=0.9)

Fig.15 The motion amplitude response and the phase diagram of the vibration absorber and main system at non-resonance (excitation frequencyω=1.6)

(a) 运动幅值响应

(b) 相图(γ1=0.1)

Fig.16 The motion amplitude response of the oscillators and the phase diagram of main system at resonance (excitation frequencyω=1.0)

从图19中看出经过对结构参数的逐步优化，主系统发生共振(ω=1.0)时，主系统振动幅值变小(图19(a))；非共振时，吸振器振动幅值逐渐变大的同时，主系统振动幅值较小(图19(b)、图19(c))。最佳参数配置如表1所示。

(a) 运动幅值响应

(b) 相图(γ1=0)

Fig.17 The motion amplitude response and the phase diagram of the vibration absorber and main system at non-resonance (excitation frequencyω=0.6)

(a) 运动幅值响应

(b) 相图(γ1=0)

Fig.18 The motion amplitude response and the phase diagram of the vibration absorber and main system at non-resonance (excitation frequencyω=1.6)

(a) 共振(ω=1.0)

(b) 非共振(ω=0.6)

(c) 非共振(ω=1.6)

5 结 论

本文建立了基于双稳态发电的非线性吸振器在简谐激励下的动力学方程，从数值仿真的角度研究了激励频率和激励幅值对非线性吸振器和主系统的响应特性影响。分析了结构参数对吸振器的工作性能的影响，结论如下：

(1) 通过分析非线性吸振器的分岔现象，发现非线性吸振器在低频时便可越过势垒发生大幅混沌运动，并且频带宽利于发电，改变激励幅值，吸振器和主系统可由小幅运动变成大幅运动。

(2) 非线性吸振器对系统结构参数的变化极其敏感，通过对调谐频率比f、质量比μ、非线性强度β和吸振器的阻尼系数γ1逐步进行优化，主系统发生共振时的振幅逐渐降低，非共振时主系统幅值较低的同时，吸振器的振幅逐渐变大，利于发电。获得了最佳的参数配置区间，吸振器的工作性能得到提高。

表1 结构参数配置表

[1] ROUNDY S, WRIGHT P K, RABAEY J. A study of low level vibrations as a power source for wireless sensor nodes[J]. Computer Communications, 2003, 26(2):1131-1144.

[2] SOLIMAN M S M, El-SAADANY E F, MANSOUR R R. Electromagnetic and electrostatic micro-power generators; an overview[C]// Mechatronics and Automation, 2005 IEEE International Conference. IEEE, 2005:89-93 Vol. 1.

[3] VIGUIÉ R, PEETERS M, KERSCHEN G, et al. Energy transfer and dissipation in a duffing oscillator coupled to a nonlinear attachment[J]. Journal of Computational & Nonlinear Dynamics, 2009, 4(4):1724-1732.

[4] GENDELMAN O V, BAR T. Bifurcations of self-excitation regimes in a Van der Pol oscillator with a nonlinear energy sink[J]. Physica D Nonlinear Phenomena, 2010, 239(239):220-229.

[5] PARSEH M, DARDEL M, GHASEMI M H. Investigating the robustness of nonlinear energy sink in steady state dynamics of linear beams with different boundary conditions[J]. Communications in Nonlinear Science & Numerical Simulation, 2015, 29(1/2/3):50-71.

[6] DAI H, ABDELKEFI A, WANG L. Usefulness of passive nonlinear energy sinks in controlling galloping vibrations[J]. International Journal of Non-Linear Mechanics, 2016, 81:83-94.

[7] XIONG H, KONG X, YANG Z, et al. Response regimes of narrow-band stochastic excited linear oscillator coupled to nonlinear energy sink[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2015, 28(2):457-468.

[8] ZHANG Yewei, ZHANG Hao, HOU Shuai, et al. Vibration suppression of composite laminated plate with nonlinear energy sink[J]. Acta Astronautica, 2016, 123:109-115.

[9] HAN K J, SAPSIS T P. Performance measures for single-degree-of-freedom energy harvesters under stochastic excitation[J]. Journal of Sound & Vibration, 2014, 333(19):4695-4710.

[10] 张也弛. 基于非线性能量阱的双共振峰振动抑制的力学特性研究[J]. 航天器环境工程, 2015, 32(5):477-483.

ZHANG Yechi. Research on mechanical properties of double resonance peak vibration suppression based on nonlinear energy trap[J]. Spacecraft Environment Engineering, 2015, 32(5): 477-483.

[11] TAGHIPOUR J, DARDEL M. Steady state dynamics and robustness of a harmonically excited essentially nonlinear oscillator coupled with a two-DOF nonlinear energy sink[J]. Mechanical Systems & Signal Processing, 2015, 62:164-182.

[12] 彭海波, 申永军, 杨绍普. 一种含负刚度元件的新型动力吸振器的参数优化[J]. 力学学报, 2015, 47(2): 320-327.

PENG Haibo，SHEN Yongjun，YANG Shaopu. Parameter optimization of a new kind of dynamic absorber with negative stiffness element[J]. Journal of mechanics, 2015, 47(2): 320-327.

[13] KREMER D, LIU K. A nonlinear energy sink with an energy harvester: Transient responses[J]. Journal of Sound & Vibration, 2014, 333(20):4859-4880.

Dynamiccharacteristicsandparametricinfluencesofnonlinearvibrationabsorbersbasedonbi-stablepowergeneration

REN Bolin， LIU Lilan， ZHANG Xiaojing， LI Shuchao

(School of Mechanical and Instrumental Engineering, Xi’an University of Technology, Xi’an 710048, China)

The dynamic equation of a nonlinear vibration absorber based on bi-stable power generation under simple harmonic excitation was established. The dynamic characteristics of the nonlinear vibration absorber based on bi-stable power generation under simple harmonic excitation were studied with numerical simulation. The effect laws of exciting frequency and exciting amplitude on the large amplitude chaotic motion of the vibration absorber were analyzed. The influences of tuning frequency ratiof, mass ratioμ, nonlinear strengthβand damping coefficientγ1on dynamic characteristics of the nonlinear vibration absorber and the main system were studied here. The optimal parametric configuration of the nonlinear vibration absorber was obtained during the main system resonance or non-resonance. The results provided a theoretical foundation for the optimal design of nonlinear vibration absorbers.

nonlinear vibration absorber； bi-stable power generation； harmonic excitation； parametric configuration; dynamics

国家自然科学基金(11572243)

2016-04-26 修改稿收到日期：2016-07-08

任博林 男，硕士生,1990年2月生

刘丽兰 女,副教授,硕士生导师,1979年12月生 E-mail:liulilans@163.com

TH113

： A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.17.033