基于改进的混合高斯模型的背景建模算法综述

周旭兆

摘 要：提出一种基于改进的混合高斯模型的背景建模算法，克服经典混合高斯模型方法计算量大和对长时间静止物体转为运动及光照突变较为敏感的缺点。首先，在经典混合高斯模型方法的基础上，引入一种新的高斯分布个数的自适应选择策略，提高建模效率。其次，分析经典混合高斯模型方法对长时间静止物体转为运动及光照突变较为敏感的原因，采用一种不同区域更新率的自适应选择策略，能够迅速响应场景变化，有效解决大而积误检问题。通过在典型的场景与经典混合高斯模型方法进行比较，验证本文算法有效性。

关键词：运动目标检测；背景建模；混合高斯模型

1.引言

基于视频的运动目标检测是将视频图像中的变化区域从场景中分割出来，目的是利用视频图像检测并提取出運动目标。视频图像中的变化区域称为前景，其余区域称为背景。有效检测和提取视频图像中的运动目标是计算机视觉信息提取的关键步骤，也是目标跟踪、分类和行为理解等高层次视频图像分析的基础。

目前，运动目标检测主要有三种方法：帧差法、光流法和背景差分法。对于摄像机固定的情况，最常用的方法是背景差分法。其基本思想是将当前每一帧图像与背景模型相比较，若相同位置的像素特征值差别较大，则认为这样一些像素点构成的区域为前景运动区域。背景差分法实现的关键在于背景模型的建立和更新。Stauffer等人提出的基于混合高斯模型的背景建模方法是较为成功的方法之一。该方法利用多个高斯分布建立背景模型，通过背景更新不断调整背景模型中高斯分布的组成，因而具有一定的场景适应能力。然而在实际的目标检测过程中，混合高斯模型仍有一些问题需要解决：

（1）每个像素点都建立多个固定的高斯分布，在处理时会消耗大量的系统资源；

（2）发生光照突变时，容易造成大而积误检；

（3）长时间静止物体转为运动时，容易产生鬼影现象。

针对上述不足，本文对混合高斯模型方法进行改进。在模型更新时，自适应地增减用以描述像素的高斯分布个数；同时对不同区域采用不同的更新率，较好解决光照突变和长时间静止物体转为运动时造成的误检问题。

2.混合高斯模型

采用K个高斯分布组成的混合高斯模型表示同一个像素在时间域上的概率分布，如果图像中某个像素在时间t内不同时刻的像素值为{X1，…，Xi}，则该像素在时刻t取值为 Xi，的概率为

其中，ωi，t、μi，t和∑i，t分别是t时刻第i个高斯分布的权重、均值向量和协方差矩阵， 表示高斯概率密度函数：

其中，n为Xi的维数。每个像素的K个高斯分布总是按ωi，t/σi，t由大到小排列。

新的观测值Xi与排列好的K个高斯分布逐一进行匹配，匹配条件为 （δ通常取2. 5--3. 5）。若第i个高斯分布与Xi匹配，则按式（3）-（5）进行更新：

式中，α为权重的更新率，ρ为均值和方差的更新率，ρ

。若不匹配，则权值按式（3）更新，均值和方差保持不变。对于参数Mi，t，匹配时为1，不匹配时为0。若Xi与K个高斯分布都不匹配，则引入一个新的高斯分布取代排在最后的高斯分布，新高斯分布的均值、标准差及权重分别为Xi、σinit和ωinit。在更新完成后，归一化各高斯分布的权重，以使

。

按照由大到小的顺序对K个高斯分布重新排列，取前B个高斯分布作为背景的描述，B = argmin（ ），其中T为阈值，T的

大小决定背景模型中高斯分布的个数。在前景检测时，如果Xt与B个高斯分布中的任意一个匹配，则该像素点属于背景，否则属于前景。

现有的基于混合高斯模型的运动目标检测算法几乎都为每个像素设置固定高斯分布个数（通常为3-5个），其中每个高斯分布都描述该像素的某一状态。然而，在实际的运动目标检测过程中，不同像素的状态变化往往是不一样的，状态变化频繁的像素需要较多的高斯分布，而状态比较稳定的像素用较少的高斯分布就可以准确描述。

在实际的运动目标检测过程中，当背景中长时间静止的物体突然运动时，被该物体覆盖的背景会显露出来，根据混合高斯模型算法的基本原理可知，这部分显露出来的背景区域显然无法与长时间训练的背景分布相匹配，因此该区域会被判定为前景，产生鬼影现象。

3.改进的混合高斯模型

从混合高斯模型原理看出，长时间与场景匹配的高斯分布的权重会越来越大，而不匹配的高斯分布的权重会越来越小，由于算法选择权重与标准差之比ωi，t/σi，t较大的几个高斯分布作为背景的描述，故权重变小的高斯分布会变成表示前景的分布。当某个高斯分布的ωi，t/σi，t小于ωi，t/σi，t时，经过排序，该高斯分布将被排在新构建的高斯分布之后。如果保留该高斯分布，当再次出现与该高斯分布匹配的场景时，将使得利用该高斯分布比用一个新的高斯分布学习此场景花费的时间更长，所以应该在模型更新时删除该高斯分布。但是，考虑到某些描述背景的高斯分布在参数更新后，可能由于标准差的变大，使得ωi，t/σi，t 小于ωi，t/σi，t，如果将其删除，会导致混合高斯模型无法较好地描述背景。故为避免这种不合理的删除，可以通过比较高斯分布的权值与初始权值的大小来进一步判断是否为多余的高斯分布。如果将这些均值相差较小的高斯分布合并，算法运算时间会减少。

本文提出一种新的高斯分布个数自适应选择算法：

（1）参数初始化：算法设定描述每个像素的混合高斯模型的高斯分布个数最多为Kmax。初始化时，将每个像素的高斯分布个数设定为K=1，该高斯分布的均值设定为视频第一帧图像的像素值，方差设定为一个相对较大的值，权重设为1。

（2）增加新的高斯分布：将输入像素值Xi与己存在的K个高斯分布按照优先级次序从大到小进行匹配检验，若Xt与所有高斯分布不匹配，则将该点高斯分布个数与最大值K比较。如果小于K则增加一个高斯分布，并设定该高斯分布的均值、标准差和权重分别为Xt、σinit和ωinit；如果当前高斯分布个数为K，则按照经典混合高斯模型算法，以当前像素值Xt为均值、σinit为标准差、ωinit为权重的高斯分布替换优先级最小的高斯分布。

（3）删除多余高斯分布：模型参数更新后，如果某个高斯分布满足式（6），该高斯分布判定为多余高斯分布，并删除该高斯分布。

（4）合并重叠高斯分布：参数更新过程中，如果两个高斯分布均值的差小于某个阈值，则认定这两个高斯分布为重叠的高斯分布并将其合并。具体方法：计算高斯分布i和j均值的差值，若满足

，则将这两个高斯分布合并为高斯分布k并删除i和j，高斯分布k的参数计算过程为：

4.结束语

本文为了克服经典混合高斯模型方法计算量大和对长时间静止物体转为运动及光照突变适应性较差的缺点，提出一种基于改进的混合高斯模型的背景建模方法。对比实验结果表明本文方法能够克服经典混合高斯模型方法的上述缺点，证明本文方法的有效性。

参考文献：

[1]马德智，李巴津，董志学. 基于高斯混合模型的运动目标检测方法研究[J]. 电子测量技术，2013，（10）：47-50.

[2]余启明. 基于背景减法和帧差法的运动目标检测算法研究[D].江西理工大学，2013.

[3]宋雪桦，谢桂莹，王昌达，吴问云，顾金，闫振. 一种基于混合高斯模型的运动目标检测方法[P]. 江苏：CN102568005A，2012-07-11.