高中数学解题中的两种基本图形的运用

唐艳玲

摘要：在教学过程中，我们发现学生在做题时很难把它们结合起来。有的学生是因为认为没有必要，还有的学生则是认为太难而无法做到。因此，今天我想讲一讲如何才能在解题的过程中更好地应用图形，使得解题可以更方便而且准确。

关键词：高中数学；解题；图形

在数学的学习过程中，数学结合图形一直是个很重要的办法，即把数学教学和图形相结合起来。图形在学生数学教学中的使用，不仅大大的提高学生们的思维能力和扩展能力，同时还可以提高他们的理解能力。再者，高中数学从一开始的函数到后来的各种几何图形的计算到其他的题目，或多或少的都会和图形有些联系。再把题目画出来的基础上做很多题都会有一个事半功倍的效果。学生们如果能够更好地掌握一些图形，那么对他们在数学上的学习会有许多好处。

一、基本的两种图形的画法

图形在数学教学过程中是很常见的。要想教好数学，就要教学生画图，并且把图形与数学更好地结合起来，能够在做题的时候利用图形来做题，那么首先要对图形有一个基本的了解，能够把图形给画出来。在高中数学中，图形无外乎分为代数函数图形和立体几何图形。这两种图形会结合着不同类型的题目经常出现，所以首先对他们画图的基本要求有一个大体的了解。

（一）代数函数图形

1.描点法：即将函数-变量列表→描点→连线。对函数图像已知的情形多用此法。

2.平移法：由基本函数图象为模型，进行左右平移，上下平移。这类基本函数有：①一次函数②二次函数③反比例函数④指数函数⑤对数函数关键是要找出基本函数。

3.对称成像法：就是利用函数的对称性，先做出某一区域的图，再对称成像，做出其他区域的图形。函数奇偶性主要特点是：偶函数图象关于y轴对称；奇函数图象关于原点对称。另外有时还可利用原函数与其反函数图象间的关系：原函数与其反函数图象关于直线y=x对称。

（二）立体几何图形

对立体几何图形，主要用的是斜二测画法，步骤如下：

1.建立直角坐标系：在已知平面图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O。

2.画出斜坐标系：在画直观图的纸上（平面上）画出对应的x'轴和y'轴，两轴相交于点O'，且使∠x'O'y'=45度，它们确定的平面表示水平平面。

3.画对应图形：在已知图形平行于x轴的线段，在直观圖中画成平行于x'轴，长度保持不变；z轴也保持不变。在已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y'轴，且长度为原来一半。

4.对于一般线段，要在原来的图形中从线段的各个端点引垂线，再按上述要求画出这些线段，确定端点，从而画出线段。

5.擦去辅助线：图画好后，要擦去x'轴，y'轴及为画图添加的辅助线。

二、数学题型中的两种基本图形的分别使用

图形在数学中的大范围使用一直是不言而喻的。数学本身作为一个考验学生逻辑能力和分析能力的科目，对于学生大脑中构建框架的能力很是看重，这点在高中数学中体现得更加的强烈。当然，图形并不是没有规律的，尤其是在高中学习中，一般都是有章可循的，因此也给我们的教学提供了很多方便，同时也让学生们在学习起来会变得容易许多。在高中数学学习中，虽然章节很多，而且基本上每个章节每个题都会考验学生的画图能力，从而解开数学题，但是无论是什么题型，基本上离不了上面的两种图形，代数函数图形和立体几何图形。下面我就高一到高三的各个章节来讲一讲这两种图形各自在哪种题型里运用。

（一）代数函数图形在题型中的使用

我们都知道，函数在高中数学中那是从始至终，贯穿着整个高中的数学的。不仅涉及范围太广，而且也相对难说比较难。因为初中最难的一章即函数，很多学生在初中吃了亏，因此到了高中也是学起函数心有余而力不足。但是，如果学不好函数，高中数学基本上就只能处在一个中下的水平而且不可能有提升，所以学好函数是十分关键的。很多学生认为学不好函数的很大一个问题即函数的图形太难画，因为在函数解题过程中，画不出图形，基本上就解不了题，其实函数的画法如上所讲还是比较简单的，最主要的是从一开始就掌握最基本的原理，最基本的画图法，然后在基础的东西上一步步的延伸。所以，对画图有难度的学生一定要让他们首先掌握最基础的原理，能够把最简单的函数图形画出来，然后再循序渐进。

代数函数图形在很多题型中都有运用，最基本的自然是在各种函数题型中，幂函数、指数函数、代数函数、反函数，对数函数等，这些都是函数图形最基本的运用，其他的很多都是在这基础上延伸。因此一定要把这几种函数的图形和特征弄清楚。在这些基础上，也延伸了很多题型需要运用函数图形更快速的解答，比如三角函数、反三角函数、向量、坐标系、导数等，甚至是在一些几何图形上也有运用。

（二）立体几何图形在题型中的使用

几何图形在高中数学里也常有运用，而且在一些几何题中，如果不会画图，是根本不可能解出题的。最基本的是画图然后算立体几何图的体积、面积、边长等，这类题型都比较的简单易懂。但是比较复杂的就是几何题结合其他的内容一起考察，即几何图形和其他的内容结合在一起，这种题目不仅难度很大，而且在整个的高中数学中所占比例也是巨大，比如线性规化还有函数在几何中的运用，就是最典型的例子。因此增大了几何的难度，也使学生们失去了信心。但是老师要善于引导学生，让他们知道所有的题型，都是由易到难，由简单到复杂。因此，一定要熟悉每种题型的基本原理，按照规律一步一步解题。

几何图形在题型中的运用也很广泛，比如说各种图形本身，圆、曲线、直线、三角形、四边形、立体几何，以及把这些规则的图形和不规则的图形加在一起。当然，除了对这些几何自身的运用，它也会跟别的题型结合起来一起运用，比如说线性规划，曲线、抛物线、甚至会和函数一起运用。虽然题型多样，错综复杂，但是一定要在掌握规律的基础上去学习，带领学生们掌握这些基本原理和规律，从而对学习更加的富有热情和信心。

三、结束语

数形结合是很有用的数学教学方法。看似高中数学中数学题型和图形有着千丝万缕，错综复杂的联系，其实总结下来不过也就是这两种图形。所以为了学生能够更好地理解数学，老师也要学会分类，并且把这些归类的方法教给学生。虽然说数学这个理科科目归类总结并不是重点，但是让学生们了解图形在解题中的重要性，那么就可以激发他们的信心。endprint