基于结构张量的前后向扩散图像去噪方法

杜 婷，李 浩,2，周绍光，苏 博

（1.河海大学 地球工程与工程学院，江苏 南京 210098；2.岩土钻掘与防护教育部工程研究中心，湖北 武汉 430074）

基于结构张量的前后向扩散图像去噪方法

杜 婷1，李 浩1,2，周绍光1，苏 博1

（1.河海大学 地球工程与工程学院，江苏 南京 210098；2.岩土钻掘与防护教育部工程研究中心，湖北 武汉 430074）

针对各向异性前后向扩散方程对图像进行处理时必然会导致图像角型区域纹理损失的特点，提出了一种改进的图像去噪方法。结合前后向扩散和结构张量对图像进行处理，利用结构张量算法计算图像中的角型区域，增强图像的角点纹理，在去除噪声的同时保留了图像的细节部分。通过实验与传统高斯低通滤波和未改进的去噪算法进行比较，结果表明该改进算法不仅有效去除了噪声而且保持了图像的纹理。

图像去噪；扩散方程；结构张量；纹理

数字图像在采集和传输过程中常受到高斯退化与噪声的污染，为了得到图像中的有用信息，需对图像进行去噪处理。图像去噪即除去噪声﹑恢复图像较真实的内容，理想的复原算法应在去除噪声的同时保持纹理。噪声和纹理都是快速变化的高频信号，通常采用低通滤波或平滑[1]的方法去除噪声，但过程中会损失图像纹理，所以单纯通过低通滤波无法达到理想效果。

近年来，基于偏微分方程的各向异性前向扩散方程[1-3]（热传递方程）可在有效去除噪声的同时保持图像的边界轮廓，得到了广泛关注。Witkin A[4]指出，将扩散方程（热传递方程）用于图像处理，相当于是用高斯卷积核对图像进行了平滑处理。Perona P[1]等提出的各向异性扩散方程（P-M算法）是经典的图像平滑算法，其根据图像不同位置处的梯度选取不同的扩散系数c，从而通过扩散系数的选择，控制图像平滑的程度；但实际上该方法只是减弱了平滑图像的作用，图像细节还是会有不同程度的损失，无法达到预期的效果。Gilboa G[5]等提出的前后向扩散（FAB）图像算法，可有效滤除噪声并保留细节，但仍不能很好地适用于存在角型区域的图像，会损坏图像的角点细节。为了更好地保存图像的细节，本文引入结构张量来计算图像的角型区域，增强图像的角点纹理，从而达到滤除噪声保留细节的效果。

1 面向角点的结构张量图像去噪方法

1.1 各向异性前后向扩散算法

结合前向和后向扩散的优缺点[1]，Gilboa G[5]等提出了FAB算法，在图像梯度变化较小的区域实行前向扩散对图像进行平滑操作，在梯度变化较大区域（如边界和轮廓）实行后向扩散对图像进行增强操作。相比P-M算法来说，该算法对原先受到平滑的边界区域进行了锐化，即对P-M算法进行了优化，此时扩散方程的扩散系数c会随图像具体的梯度变化而变化，有正值也有负值。

式中，s为图像梯度的绝对值；kf为前向扩散的截止梯度；kb﹑w由后向扩散的梯度范围决定，其中kb为中心梯度，w 决定后向扩散梯度范围宽度；α决定了后向和前向扩散的比例；n和m一般取值为4和2[3]。

图1 前后向扩散流量图

由图1可知，在梯度值较低的区域，其流量函数值为正，为前向扩散过程，平滑图像；在梯度为中等值时，流量函数值为负，为后向扩散过程，使边界区域的梯度增大，实现图像锐化。然而后向扩散极其不稳定，相当于高斯反卷积，在没有噪声时可实现图像锐化[6]，但当图像中存在高频噪声时，后向扩散会将对噪声进行放大，严重损失图像的纹理，最终将难以识别图像中的细节。为了避免后向扩散的不稳定性[8]，需限制高梯度处后向扩散系数值和扩散过程的迭代次

数。同时，为了保证扩散后出现新的边界，要求前向扩散的最大流量大于后向扩散的最大流量[5]，即

α为前向扩散和后向扩散的比例，为使前后向扩散稳定，应满足：

对于整个扩散过程来说，kf﹑kb﹑w的选取要根据不同区域的平均梯度来决定：

式中，mag为图像的平均梯度[5]，对于梯度变化小的平坦区域选取较小参数，而对于梯度变化大的区域选取较大参数。

1.2 改进的前后向扩散图像去噪算法

角型区域是图像很重要的特征，对于遥感图像而言，图像中的角型区域有利于图像间的匹配，可有效保留图像的信息量，对图像的理解和分析有很重要的作用。然而，单纯对图像进行前后向扩散操作，即在图像的梯度上进行操作，必然会使垂直于梯度方向的细节也就是角型区域受到损失，因此需对图像的角型区域进行后向扩散，增强细节纹理，即引入结构张量来判断图像中的角型区域，并对角型区域进行后向扩散。

结构张量是一个矩阵，也称之为二阶矩阵或梯度相关矩阵，即[9]

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式中，Ix﹑Iy分别为原图像在x和y方向上求得的偏导，也就相当于x，y方向上的梯度。求取矩阵E的迹H和行列式K，当H=0时为图像中的平坦区域，当H>0且K=0时为图像的边缘区域，当K>0且H>0时为图像中的角型区域。

图2 TFAB算法流程图

为了能够复原带有噪声的图像，本文提出了一种基于结构张量的前后向扩散图像去噪算法（TFAB），算法流程见图2。首先对图像进行前后向扩散，再利用结构张量计算图像的角型区域，然后对该区域进行后向扩散增强操作，增强图像的角点纹理，从而在去噪的同时锐化了图像的边缘区域，且图像中的细节也会被保留，不会受平滑影响。

2 实验与分析

为了验证本文算法的有效性，设计了两个实验，程序均在Matlab R2008a上进行，算法参数按最好实验结果进行设置。比较高斯低通滤波﹑前向扩散（两种扩散系数）﹑FAB算法和TFAB算法对图像去噪后的结果，通过目视判读对实验结果进行主观分析，并采用多种图像质量指标[10-12]对去噪结果进行客观评价。由于平均梯度可反映图像中的微小细节和纹理特征，信噪比可反映图像噪声的抑制情况，对比度可反映图像的清晰度和图像细节，所以选取这3个指标评价实验结果。

实验一：选取一幅带有较多角型区域的图像作为实验对象。在图3a中添加均值为0﹑方差为0.01的高斯噪声，得到图3b；采用高斯低通滤波器对图3b进行滤波，得到图3c；采用迭代次数为10的前向扩散对图 3b进行去噪，得到图3d；采用FAB算法对图3b进行去噪，得到图 3e；最后采用TFAB算法对图3b进行去噪，得到图3f。

图3 图像去噪效果对比图

将图像局部放大方便目视判读，从图4中可以看出，TFAB算法的去噪结果相对较好，图4d中的图像复原效果较好且保持了很好的图像细节。为了定量分析TFAB算法的优缺点，分别采用平均梯度﹑信噪比（SNR）和对比度对去噪结果进行客观评价（表1），结果表明TFAB算法去噪结果的平均梯度﹑SNR和对比度都是最大的，说明了该算法的有效性。

图4 图像去噪效果局部放大对比图

表1 实验一图像去噪效果客观评价

实验二：对图像加大噪声，选取一幅Lena图像作为实验对象，在图5a中添加均值为0﹑方差为0.02的高斯噪声，得到图5b；采用高斯低通滤波器对图5b进行滤波，得到图5c；采用迭代次数为10的前向扩散对图5b进行去噪，得到图5d；采用FAB算法对图5b进行去噪，得到图5e；最后采取TFAB算法对图5b进行去噪，得到图5f。 图像去噪效果客观评价见表2。

图5 图像去噪效果对比图

通过目视观察实验结果可知，对图像进行高斯低通滤波后的结果仍带有较多噪声；对图像进行前向扩散的结果虽然将噪声去除，但图像细节明显减少；相对于FAB算法而言，TFAB算法的SNR﹑清晰度﹑对比度均更加优越。因此，从客观指标和图像的目视效果上均可看出本文算法在去除噪声和保持细节上有很好的效果。

表2 实验二图像去噪效果客观评价

3 结 语

本文提出了一种基于结构张量的前后向扩散图像去噪算法。首先利用前后向扩散算法对图像进行处理，再利用结构张量找出图像中的角型区域，并对其进行后向扩散处理以增强纹理。通过实验将本文所述算法与传统高斯低通滤波器滤波﹑前向扩散算法﹑FAB算法进行了比较，结果表明无论是视觉还是SNR﹑清晰度﹑对比度本文算法的处理结果都更好。

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P23

B

1672-4623（2017）09-0090-03

10.3969/j.issn.1672-4623.2017.09.027

2016-07-21。

项目来源：国家自然科学基金资助项目（41471276）；工程地质与岩土防护学术创新基地岩土钻掘与防护教育部工程研究中心开放研究基金资助项目（201508）。

杜婷，硕士研究生，研究方向为摄影测量与遥感。