基于点云几何约束的仿真安装探讨

黄 楠，岳建平

（1.河海大学 地球科学与工程学院，江苏 南京 211100）

基于点云几何约束的仿真安装探讨

黄 楠1，岳建平1

（1.河海大学 地球科学与工程学院，江苏 南京 211100）

面向工业检测领域进行了基于点云几何约束的工业仿真安装探讨。以4个公共点的坐标约束作为误差方程，有效避免了由于初始值与实际参数偏差较大而出现的迭代不收敛情况。将特征点云几何约束参数化表达，并附加到旋转矩阵的正交条件中作为限制条件，采用附有限制条件的间接平差迭代求解未知参数，从而构建了工业仿真安装中基于几何约束的完整数学模型。通过对中隔板两幅点云影像附加共面约束进行配准，并分析相应特征面的配合质量，实现了仿真安装探讨。

几何约束；仿真安装；特征点云

大型工业钢结构交付前需进行大规模的试组装，并对构件配合质量进行检测。传统的试组装通常单纯依靠人力来完成，从而导致其组装周期长﹑成本高以及自动化程度低，无法满足工业需求[1]。随着三维激光扫描技术的快速发展和逆向工程技术的日益成熟，工业检测领域开始研究将三维激光扫描技术应用于工业仿真安装的可能性[2]。

工业构件的仿真安装中涉及大量的几何约束，如孔轴约束﹑面面耦合﹑点面约束等。建立统一有效的数学模型来实现对几何约束的完整表达是工业仿真安装迫切需要解决的问题。目前，仿真安装的基本思路是建立工业构件特征面﹑孔轴之间的几何约束关系，实现几何约束的参数化表达，进而将几何约束条件方程化，通过求解约束方程得到安装构件之间的转换参数。

1 点、线、面几何约束条件及方程化

在工业仿真安装中，工业构件特征面之间的几何约束是非常复杂且难以表达的。本文将复杂的几何约束归结为点面约束﹑线面约束﹑面面约束和点线约束，实现了几何约束的完整表达。以两个空间平面共面约束为例，阐述几何约束条件及其方程化。

设p1和p2为具有共面约束的两个平面，其中p1方程为t1x+t2y+t3z+t4=0，法线向量为n1=(t1, t2, t3)，已知点为A(x1, y1, z1)；p2方程为e1x+e2y+e3z+e4=0，法线向量为n2=(e1, e2, e3)，已知点为B(x2, y2, z2)。

令H为齐次坐标变换矩阵，其形式为：

式中，R为姿态变换矩阵，即旋转矩阵且为正交矩阵；D为平移向量。

1.1 点在平面内

设B(x2, y2, z2)经坐标变换[3]后得到B′(x′2, y′2, z′2)，由共面约束可知点B′在p1上。

1）对B′进行坐标变换。

2）将B′带入p1平面方程得到约束方程，即

1.2 法线平行

设p2的法线向量n2=(e1, e2, e3)经坐标转换后得到n2′=(e1′, e2′, e3′)，由法线平行约束可得到约束方程为：

其矩阵形式为：

由于旋转矩阵R的9个参数中只有3个是独立量，且旋转矩阵为正交矩阵，所以9个方向参数应满足式（7）。

2 几何约束模型的建立及求解

几何特征约束模型[4]以4个公共点约束作为误差方程，将几何约束方程加入参数方程中构成附有限制条件的间接平差[5]，通过迭代计算求解未知参数。其通用数学模型为：

2.1 附有限制条件的间接平差模型线性化

附有限制条件的间接平差的一般方程为：

令l=L0- F(X0)，得到线性化方程组V=B- l。

同理将约束方程组按台劳级数展开，取至一次项为：

将误差方程组按台劳级数展开，取至一次项为：

令Wx=φ(X0)，得到相应线性化方程组C+Wx=0。

2.2 几何约束模型的求解

将式（10）﹑（11）联立，按附有限制条件的间接平差迭代求解，令NBB=BTB，W=BTl，解得：

本文运用Matlab 2012实现该算法，过程中涉及到的矩阵求逆运算矩阵均采用广义逆矩阵函数pinv( )，以避免因矩阵条件数过大而无法得到精确解。由于本模型将4个公共点作为误差方程，可有效避免出现迭代不收敛的情况。迭代阈值设置为≤10-6，最终求得未知参数。通常初始值可按如下设置：

3 仿真安装实验

3.1 点云数据的采集

为验证本文算法在工业仿真安装中的应用效果，采用三维激光扫描仪对一中隔板获取两幅点云影像。由于两幅点云影像拼接面之间存在几何约束，本文以几何约束配准来模拟仿真安装。第一幅点云影像中包含605 066个点；第二幅点云影像中包含491 459个点。点云影像中红色部分为特征面点云，第一幅点云中包含特征点云365 478个，第二幅中包含60 060个。实验中以第一幅点云影像为基准，以第二幅影像为配准影像。

图1 第二幅点云影像

图2 第一幅点云影像

3.2 点云影像中4个公共点的提取

将两幅点云影像分别导入Geomagic Qualify 2012[6]中，利用分析功能的点坐标提取4个公共特征点。特征点坐标如表1所示。

表1 两幅点云影像公共特征点

3.3 特征面约束参数的提取

将扫描数据导入Geomagic Studio 2010中，分别截取图1﹑图2中的特征面点云影像即图中红色部分作为基准面影像和配准面影像。采用平面拟合理论拟合两 个空间约束平面方程，具体参数如表2所示。

表2 特征面约束参数

3.4 约束模型的建立及解算

为验证几何约束对求解参数的影响，本文在求解过程中分别考虑未加入几何约束﹑只加入法线平行约束﹑加入法线平行和点在平面内约束3种情况[7]。图3﹑ 4分别为加入法线和点在平面内约束后的俯视图和正视图。具体求解参数见表3。

图3 基于几何约束配准俯视图

图4 基于几何约束配准正视图

表3 约束参数

3.5 结果分析

将配准影像中的特征点云影像导入Geomagic Qualify 2012中，通过统一重采样（设置采样间隔为5 mm）使特征点云由60 060个缩减为431个。利用本模型求解的参数将特征点云转换到基准影像坐标系下，并计算配准影像特征面点云经转换后到基准影像特征面的距离，如图5所示。

图5 配准后影像到基准影像特征面的距离

由图5可知，配准影像经转换后各点到基准影像特征面的距离均小于3.5 mm，平均距离为1.414 6 mm，鉴于三维激光扫描仪的仪器误差和噪声点对结果的影响，实际精度应高于实验结果。

4 结 语

本文通过将工业仿真安装中涉及的特征面之间的几何特征约束方程化，实现了几何特征约束的统一数学表达。以几何约束和参数正交条件作为限制条件构建几何约束数学模型，采用附有限制条件的间接平差进行迭代求解，实现了工业构件仿真安装的模拟实验。通过对配合特征面配合距离分析来衡量仿真安装结果，达到了较好的实验结果，能满足一定的工业检测要求。

实验中由于未考虑扫描仪精度和点云噪声点对模型计算精度的影响，尚不能完整地对工业仿真安装质量做出结论。同时由于本实验数据模型不具代表性，无法对仿真安装中的装配面间隙﹑贴合面贴合率和孔轴对齐关系做出定量比较。

[1] 赵显富,宗敏,赵轩,等.利用三维激光扫描技术检测工业构件螺栓孔的空间位置[J].测绘通报,2014(3):37-41

[2] 马立广.地面三维激光扫描仪的分类与应用[J].地理空间信息,2005,3(3):60-62

[3] 杨元喜,徐天河.不同坐标系综合变换法[J].武汉大学学报(信息科学版),2001,26(6):509-513

[4] 陈义,沈云中,刘大杰.适用于大旋转角的三维基准转换的一种简便模型[J].武汉大学学报(信息科学版),2004,29(12): 1 101-1 105

[5] 李爱国,胡圣武.附有限制条件的间接平差的求解方法探讨[J].测绘通报,2014(1):22-24

[6] 陈博,李秀梅.基于CATIA V5和Geomagic Qualify的汽车零部件质量快速检测[J].北京汽车,2011,12(5):40-43

[7] 郑德华,岳东杰,岳建平.基于几何特征约束的建筑物点云配准算法[J].测绘学报,2008,37(4):464-468

P258

B

1672-4623（2017）09-0019-03

10.3969/j.issn.1672-4623.2017.09.006

2016-07-12。

项目来源：国家自然科学基金资助项目（41174002）。

黄楠，硕士研究生，主要研究方向为精密工程测量。