定义于单叶双曲面上的Lagrange插值问题研究

崔利宏， 刘海波， 惠婷婷

(辽宁师范大学 数学学院， 辽宁 大连 116029)

定义于单叶双曲面上的Lagrange插值问题研究

崔利宏， 刘海波， 惠婷婷

(辽宁师范大学 数学学院， 辽宁 大连 116029)

以二元函数 Lagrange 插值研究结果为基础，对三元函数Lagrange插值结点组可解性问题进行研究， 提出定义于单叶双曲面上的Lagrange插值唯一可解结点组的基本概念，研究了定义于单叶双曲面上的Lagrange插值可解结点组的某些基本理论和拓扑结构，得到构造定义于单叶双曲面上的Lagrange插值可解结点组的添加圆锥曲面法.这些方法都是以叠加方式构造完成的，这对于编译计算机算法程序，进而在计算机上自动完成插值可解结点组的构造并得到插值格式创造了十分便利的条件.最后给出实例验证算法的有效性.

单叶双曲面；多元Lagrange插值；唯一可解结点组；叠加插值法

多元函数插值长期以来一直是计算数学研究领域的一个主要研究内容(详见文献[1])，有关多元函数插值基本理论和方法研究中一个基本问题是多元插值函数的唯一存在性问题，也就是插值的正则性问题.由文献[1]可知，国内外学者对这一问题的研究主要有两个判别，一种是给定插值空间，去构造相应唯一正解结点组；另一种是给定结点组，去构造相应正则插值空间，而且要求空间的次数尽可能低[2-4].对于某一类问题，目前，有关在整个空间进行插值以及关于定义于空间中一般代数流形插值的研究结果相对完备，而关于有着重要实用价值的具体流形上的插值结果并不多见.梁学章等人[5]讨论了单位球面上的纬线组选取插值唯一正解结点组的方法.Castell等人[6]利用球面上偶数条纬线上等距点组构造了球面上的唯一正解结点组.

双曲面是除球面外的另一类主要的二次代数曲面，其在工程设计中有着重要的作用.例如，热电厂的自然通风冷却塔的塔身一般设计为单叶双曲面壳体，具有稳定性好、抗风、抗震能力强；流体对流速度快，散热性好；施工方便等诸多优点.因此，对定义于双曲面上的插值问题研究意义重大.

1 基本定义和基本定理

定义2F上的插值唯一可解结点组.

定理2构造F上插值唯一可解结点组添加圆锥曲线法.

定理3判定定理.

(*)

则多项式

即p(x,y,z)在F上恒为0.

2 实验算例

p(x,y,z)=a1x2+a2y2+a3z2+a4xy+a5xz+a6yz+a7x+a8y+a9z+a10.

将插值条件带入p(Qi)=f(Qi),i=0,1,…,9，得到方程组为A×X=B，其中,

图1 双曲面取点效果图Fig.1 The effect picture of hyperboloid point taking

[1] 梁学章.关于多元函数的插值与逼近[J].高等学校计算数学学报,1979(1):123-124.

[2] 梁学章.二元插值的适定结点组与叠加插值法[J].吉林大学自然科学学报,1979(1):27-32.

[3] 梁学章,张洁琳,崔利宏.多元Lagrange插值与Cayley-Bacharach定理[J].高等数学计算数学学报,2005,27(S1):276-281.

[4] 梁学章,张明,张洁琳,等.高维空间中代数流形上多项式空间的维数与Lagrange插值适定结点组的构造[J].吉林大学学报(理学版),2006,44(3):309-317.

[5] 张明,梁学章,张慧杰,等.关于球面上的Lagrange插值[J].高等学校计算数学学报,2011,33(2):169-177.

[6] 梁学章,李强.多元逼近[M].北京:国防工业出版社,2005:37-43.

MultivariateLagrangeinterpolationdefinedonhyperboloidsurface

CUILihong,LIUHaibo,HUITingting

(School of Mathematics, Liaoning Normal University, Dalian 116029, China)

The multivariate Lagrange interpolation problem, which is usually defined on the ellipsoid, is often studied in practical scientific research and production. Multivariate Lagrange interpolation is proposed to give the definition of ellipsoid, to determine whether the node group on an ellipsoid form judgment theorem. The superposition method is implemented by constructing the interpolation regular set of nodes.

ellipsoid;multivariate Lagrange interpolation;regular set of nodes;superposition interpolation method

O174.41

:A

2017-05-20

辽宁省大学生实践基地建设项目(辽教[2015]399)；辽宁省教育厅科学研究一般项目(L201683661)

崔利宏(1964- ),男，吉林长春人，辽宁师范大学教授，博士.

1000-1735(2017)03-0297-04

10.11679/lsxblk2017030297