多径软扩频信号伪码周期盲估计

杨 强，张天骐，赵 亮

(重庆邮电大学 信号与信息处理重庆市重点实验室，重庆 400065) (*通信作者电子邮箱727491991@qq.com)

多径软扩频信号伪码周期盲估计

杨 强*，张天骐，赵 亮

(重庆邮电大学 信号与信息处理重庆市重点实验室，重庆 400065) (*通信作者电子邮箱727491991@qq.com)

针对多径信道下因多径衰落造成软扩频信号伪码周期难以估计的问题，提出了一种基于二次功率谱的多径软扩频信号伪码周期盲估计方法。首先，将一般的单径软扩频信号扩展到多径模型；然后，在多径软扩频信号模型的基础上计算信号的一次功率谱；其次，将求出的一次功率谱作为输入信号计算信号的二次功率谱，理论分析表明信号的二次功率谱在伪码周期整数倍处将会出现峰值谱线；最后，通过检测峰值谱线间的间距就可以实现多径软扩频信号的伪码周期估计。通过仿真实验表明，在伪码周期估计正确率为100%、伪码序列长度为127位和255位时，所提方法比时域相关法提高信噪比约1 dB和2 dB；在同一对比条件下，所需要的平均累加次数均少于时域相关法。实验结果表明，所提方法对伪码周期进行估计，在减少计算量的同时，还提高了估计的正确率。

软扩频信号；多径信道；二次功率谱；伪码周期；盲估计

0 引言

直接序列扩频信号由于采用了伪码序列调制原始窄带数字信号，使得原始信号的频谱被展宽、功率谱密度减小，从而使直扩信号可在较低信噪比的情况下进行通信。其相对常规的窄带信号具有抗干扰、保密性强、隐蔽性好和低截获率等优点被广泛用于军事通信和民用通信[1]，但是，传统扩频通信信号的抗多径、抗干扰和多址复用的能力都是以展宽信号的频谱为代价的，这使得在带宽较窄以及处理增益要求较高的信道中传输时，传统的直扩信号就无法达到传输的要求。为了解决直扩信号在上述信道中进行信号传输的问题，研究者们提出了一种高效的直扩通信技术，即采用软扩频(多进制扩频)技术[2]。

软扩频通信系统与传统的扩频系统相比，其优点在于提高了传输效率、占用的宽带小，在获得扩频增益的同时也获得了编码的增益。基于软扩频信号以上的优点，使得软扩频通信已成为一种高效率传输和通信的有效途径。当前软扩频信号已被广泛地使用，如美军使用的联合战术信息分配系统(Joint Tactical Information Distribution System， JTIDS)就采用了(32，5)的软扩频通信技术；挪威战地网使用的战术数字通信(Tactical Digital Communication， TDC)也提出采用(256，8)的正交矩阵编码和(32,7)正交矩阵编码[3]，因此，在非协作情况下完成对软扩频信号的盲解扩以及信号中的各项参数进行有效的检测和估计，是一个值得研究的重要课题。

目前已经有很多文献对直扩信号伪码周期估计进行了研究，如：文献[4]中使用了功率二次谱的方法估计出多载波直扩码分多址信号的伪码周期；文献[5]使用循环自相关的方法完成了对多载波码分多址信号伪码周期、码片速率的估计；文献[6]提出了一种基于半盲估计算法实现了对直扩信号伪码周期的估计，但是该算法不适合于非协作通信情况中；文献[7]在文献[6]的基础上使用相关函数二阶矩的方法对直扩信号、直扩码分多址信号、多速率直扩码分多址信号、多载波直扩码分多址信号等统一信号模型的伪码周期进行了估计；文献[8-9]使用二次谱方法对多径和多速率下的直扩信号伪码周期进行了估计；文献[10]使用自相关法和倒谱法对语音信号的基音进行了检测；文献[11]在估计出直扩信号伪码周期后完成了伪码序列的盲估计。但是，以上方法都是只针对传统的直扩信号和多速率直扩信号的伪码周期进行了盲估计，而对软扩信号的伪码周期估计研究甚少，尤其是多径信道下的软扩信号伪码周期估计。现有的关于软扩信号参数估计的文献中，仅有文献[3]在假设软扩信号伪码周期已知的情况下，完成了信号伪码序列的盲估计。

针对多径信道下软扩频信号伪码周期估计的问题，本文在现有对传统直扩信号研究的基础上，采用二次功率谱方法来估计单径和多径信道下软扩信号的伪码周期，并重点推导了多径软扩频信号的二次功率谱数学表达式。分析表明二次功率谱的峰值谱线将会出现在伪码周期的整数倍处，通过检测这些峰值谱线间的间距就可以完成对多径软扩频信号的伪码周期估计。

1 多径信道软扩频信号模型

本文采用的软扩频信号模型如图1所示，其中信息码di(t)经过串并变换后得到k比特的并行数据，即将信息码以每k比特进行分组，每组信息码有M=2k个状态，然后根据每组信息码的状态，选取对应的M条伪码序列中的一条伪码序列输出，最后经过平方根升余弦滚降滤波器完成码片成型。所以M条伪码序列与k比特信息码的M个状态相对应。

图1 软扩频信号模型示意图

设待传输的信息数据为：

(1)

其中：di表示信息码元，Td表示信息码元的宽度，qd表示宽度为Td的门函数。将d(t)按每k位分为一段，可得：

(2)

(3)

其中：j=0,1,…,2k-1；cj,n表示第j条伪码的第n个码片；gc(t)表示宽度为Tc的矩形脉冲函数，则软扩信号的表达式为：

(4)

其中：cm(t)的下标m即为k位信息码元所对应的加权值。

多径传播是因为信号经发送端到接收端之间的多条折射和反射传播路径(或其中任意一种情况)所造成的。文献[12]指出可将多径信道模型等效为一个线性时变(Line Time Variant， LTV)系统，其系统函数为：

(5)

又因为多径信道的变化速率要快于脉冲的变化速率，这种情况下的多径信道是稳定的，称此时的多径信道为“静态”多径，故式(5)的表达式可进一步写为：

(6)

由上述分析可得，软扩频信号的多径信道模型如图2所示。

图2 多径软扩频信号的信道模型示意图

故多径信道下接收到的基带软扩频信号表达式为：

(7)

2 算法原理

2.1 多径下软扩频信号的功率谱理论分析

根据数字信号处理的相关知识[14]易知，任意随机信号x(t)经过线性系统h(t)后的输出信号s(t)的功率谱密度为：

(8)

其中：Ps(f)为多径软扩频信号的功率谱密度，Px(f)为软扩频信号的功率谱密度，H(f)为多径传播信道的系统函数，H*(f)为H(f)的复共轭。

下面先计算H(f)，由于式(6)是“静态”下的多径信道模型，所以h(t)可等效为一个线性系统。为了便于对h(t)进行分析，以Tp为采样时间对式(6)进行采样得到的离散表达式为：

(9)

其中：lp为第p个多径信道下传输分量的延时系数且取值为lp∈Z。

对式(9)中的h(t)作傅里叶变换为：

(10)

其中：FFT[·]表示作傅里叶变换运算，由式(10)进一步可得：

(11)

因为信号x(t)的自相关函数与其功率谱密度Px(f)互为傅里叶变换对，所以通过对x(t)的自相关函数作傅里叶变换就可以求得其功率谱。其中，软扩频信号x(t)的自相关函数为：

(12)

其中：m1、m2分别表示伪码序列的下标值。

对于软扩频系统而言，伪码序列集中权值不相同的伪码序列可认为近似正交，即E[cm1cm2]→0，因此由式(12)可知Rx(τ)主要由伪码序列的自相关函数值构成。又因为信号x(t)中传输所用的伪码序列cm(m=1,2,…,2k)以相同的概率出现，故m1=m2时的概率为1/2k。所以，当只考虑m1=m2时，式(12)进一步写为：

(13)

由式(13)可知，Rx(τ)由伪码序列自相关函数Rm1m1(τ)及其延迟的自相关函数Rm1m1[τ+(i1+i2)T0]相加而成，令h=i1+i2，故式(13)可近似为：

(14)

对式(14)中求得的软扩频信号x(t)的自相关函数Rx(τ)作傅里叶变换即可得到其功率谱密度表达式：

(15)

其中，T0=NTc表示伪码周期。

由于本文所用的伪码序列为m序列的移位序列所构成的一个伪码序列集，故由文献[6]可得信号x(t)的功率谱密度为：

(16)

从式(16)可知，信号x(t)的功率谱由第一项的离散谱和第二项的连续谱相加而成，因为连续谱的谱线不会对伪码周期整数倍处的峰值谱线造成影响，所以只计算用于估计伪码周期的离散功率谱。而且信号x(t)的功率谱幅值与信息码的分组数k成反比，即信息码的分组数越多，信号x(t)的功率谱幅值越小；反之则功率谱幅值就会越大。

最后，结合式(8)、式(11)和式(16)可得多径信道下软扩频信号的功率谱密度为：

(17)

从式(17)可知，多径软扩频信号的功率谱密度仍然由一系列加权离散的谱线构成，相邻谱线之间的间距为1/(NTc)的整数倍，而且峰值谱线的大小也代表了信号的能量大小。

2.2 多径下软扩频信号的二次谱理论分析

式(17)求出了多径环境下软扩频信号的功率谱密度，对其所得结果Ps(f)作为输入信号再作一次傅里叶变换并取其模平方，即为多径信道下软扩频信号的二次功率谱：

(18)

最后，将多径下软扩信号功率二次谱处理的具体方法步骤总结如下：

改革开放是关系到一个国家、民族发展之道的伟大实践，这个实践需要在人类社会历史基本规律的前提下进行不断更新的全新探索。改革开放从根本上说是为了解决问题，通过对现实问题的解答，对时代需求的回应，以调整、完善改革方式等途径进行的实践活动，在特定的场域中，也就是在中国的社会主义实践场域中，改革开放必定瞄准的是中国的问题，是中国社会主义发展的问题，而以马克思主义为指导的中国特色社会主义建设坚持唯物史观，坚持认识和运用生产力与生产关系的矛盾运动规律，并以此作为中国特色社会主义进行改革开放的理论依据。

步骤1 对接收的一组多径软扩信号按式(17)和式(18)分别求其功率谱Ps(f)和二次谱Ps(e)；

步骤2 对接收的另一组多径软扩信号按步骤1求出该组信号的二次谱，并与步骤1中的二次谱进行累加取集平均；

步骤3 对步骤2中累加后的二次谱在一定范围内进行谱峰搜索，检测这些局部最大值所对应的频率，求出相邻峰值谱线的间距；

步骤4 若步骤3中的峰值谱线间距基本保持不变，则停止累加，此时所得的峰值谱线间的间距即为多径软扩频信号的伪码周期估计。

因每组数据中的噪声n(t)与信号s(t)在概率统计上相互独立，故可以通过累加集平均的方法来减小噪声对伪码周期估计所造成的影响，且数据组数越多，对噪声的抑制效果越好。

3 计算机仿真实验

实验参数说明：以下所有仿真实验主要是针对多径信道下的软扩频信号。

1)实验中所用的伪码序列集为m序列的移位序列构成，且其幅度为±1。

3)实验中如未特别说明所有的软扩频信号都是经过莱斯因子K=15且多径数P=10的莱斯信道；信号中信息分组为k=5 bit/组，即每5位信息码为一组，信号分组数为100组。

实验1 下面将通过仿真实验来验证本文所提二次谱方法对多径信道下软扩频信号伪码周期估计的有效性。仿真信号所用的伪码序列长度N=255 bit，信噪比SNR=-10 dB。多径软扩信号的一次功率谱和二次功率谱曲线分别如图3(a)、3(b)所示。

图3 多径软扩频信号的一次功率谱和二次功率谱图

从图3(a)可知，信号的一次功率谱谱线密集无法对信号的伪码周期进行估计；而从图3(b)可得二次功率谱不仅具有时间的量纲且出现了间距相等的尖峰谱线。图3(b)中信号二次谱的前4条峰值谱线的位置依次为2 040，4 080，6 120，8 160处，相邻谱线之间的间距都等于2 040=N×Sa=255×8，所以通过检测二次谱的峰值谱线间的间距就可以盲估计多径下软扩信号的伪码周期。

实验2 比较不同伪码长度下的伪码周期估计性能。信号在伪码长度分别取N=127 bit、N=255 bit、N=511 bit和N=1 023 bit所得仿真结果如图4所示。

图4 不同伪码长度下的均值性能曲线

从图4的仿真结果可以看出，随着信噪比的不断提高，软扩频信号携带的伪码长度越长，二次谱法估计伪码周期的平均累加次数越少。这是由于伪码长度越长，软扩频信号的频谱被扩展得越宽，致使系统的处理增益越高，从而抗多径干扰信号的能力越强，使得干扰信号对接收信号的影响也进一步减小，从而使伪码周期估计的效果越好。

实验3 比较不同信息码分组下的伪码周期估计性能。信号在信息码分组数分别取k=3 bit/组、k=4 bit/组、k=5 bit/组和k=6 bit/组的条件下进行仿真。仿真结果如图5所示。

图5 不同信息分组下的均值性能曲线

从图5可知，随着信噪比的不断提高，信息分组数越少，二次谱法对伪码周期准确估计的平均累加次数越少。这是因为软扩信号的功率谱峰值与信号传输的信息分组数成反比，信息分组数越少，功率谱峰值越大，使得二次谱的峰值谱线就越明显，很快达到了停止累加的判决条件，这一点与2.1节的理论分析相符。

实验4 比较单径信道、多径莱斯信道和多径瑞利信道下的伪码周期估计性能。其中，伪码序列长度取N=255 bit，瑞利信道中多径数P=10、莱斯因子K=0.000 1的条件下进行仿真。仿真结果如图6所示。

图6 不同信道下的均值性能曲线

从图6可知，软扩频信号在单径和多径信道下的伪码周估计所需的平均累加次数随着信噪比的不断减小而增加。在理想的单径信道中不存在多径分量，所以单径信道需要的平均累加次数少，估计性能也是最佳的；而莱斯信道中，存在最大的主径分量，因此在伪码周期整数倍处出现的峰值谱线远大于多径中其他干扰分量的峰值谱线，故所需的平均累加次数次之，这与2.2节中的理论分析相符合；而瑞利信道中不存在类似莱斯信道中最大的主径分量，所以伪码周期整数倍处出现的峰值谱线淹没在多径干扰分量的峰值谱线中，故所需的平均累加次数最多。

实验5 当多径时延小于伪码序列的码片宽度Tc(lpTp

图7 密集多径下的均值性能曲线

从图7可知，软扩频信号在单径和密集多径信道下伪码周期估计所需要的平均累加次数随着信噪比的不断减小而增加，但是它们的性能曲线几乎重合在一起。这是由于在密集多径的信道中，信号经过多径信道后的所有分量相互叠加，所以并没有影响整个信号的周期特性，因此，密集多径信道近似于单径信道。

实验6 将二次谱法与文献[10]中的时域相关法对伪码周期的估计性能进行对比，仿真结果如图8所示。

图8 不同算法下的性能曲线对比

图8中，图8(a)为在伪码序列长度N=127 bit的莱斯信道下，对比了二者满足判决条件时的平均累加次数；图8(b)为在伪码序列长度N=127 bit和N=255 bit的莱斯信道下，对比了二者对伪码周期估计的正确率。

从图8(a)可知，随着信噪比的不断减小，二次谱法和时域相关法对多径软扩频信号的伪码周期估计所需要的平均累加次数不断增加。当SNR=-19～-10 dB时，时域相关法的平均累加次数均多于二次谱法；当SNR>-10 dB时，两种方法所需要的平均累加次数近似相当。从图8(b)可知，当伪码周期估计的正确率为100%、伪码序列长度分别为127 bit和255 bit时，本文算法比时域相关法对伪码周期估计的性能提高信噪比约为1 dB和2 dB。通过两种方法的对比结果可得，二次谱方法在伪码周期的估计效率和性能上均优于时域相关法。

4 结语

本文通过在多径软扩信号模型的基础上，使用二次功率谱法完成了对信号的伪码周期估计。仿真实验结果表明二次功率谱方法可以在较低信噪比下完成对多径软扩频信号的伪码周期估计，而且分别从不同的伪码长度、不同的信息码分组、不同的莱斯因子和不同的信道等条件下对伪码周期估计的性能进行了仿真实验，得出伪码的长度越长、莱斯因子越大、信息码分组数越小时多径软扩频信号的伪码周期估计所需要的平均累加次数越少；而且还对多径信道中的密集多径情况进行了仿真，得出软扩信号在莱斯、瑞利和单径信道中的伪码周期估计性能几乎一致；最后通过本文所提方法与时域相关法对伪码周期估计的性能比较可知，二次功率谱法的性能均优于对比方法，从而进一步说明了二次谱算法的优越性。这对于研究复杂环境下软扩频信号的其他参数估计有一定的指导意义。但是，在实际非协作通信中，为了能从截获的软扩频信号中估计出伪码序列，仅仅只知道该信号的伪码周期是不够的，还需估计出该信号的其他参数以及将该方法推广至其他通信信号，这将是下一步的研究重点。

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This work is partially supported by the National Natural Science Foundation of China (61671095, 61371164), the Project of Chongqing Key Laboratory of Signal and Information Processing (CSTC2009CA2003), the Research Project of Chongqing Educational Commission (KJ130524, KJ1600427, KJ1600429).

YANGQiang, born in 1991, M. S. candidate. His research interests include direct sequence spread spectrum signal blind processing.

ZHANGTianqi, born in 1971, Ph. D., professor. His research interests include modulation and demodulation for communication signal, blind processing, voice signal processing, neural network implementation and its implementation of FPGA, VLSI.

ZHAOLiang, born in 1991, M. S. candidate. His research interests include channel coding blind identification.

BlindperiodestimationofPNsequenceformultipathtamedspreadspectrumsignal

YANG Qiang*, ZHANG Tianqi, ZHAO Liang

(ChongqingKeyLaboratoryofSignalandInformationProcessing,ChongqingUniversityofPostsandTelecommunications,Chongqing400065,China)

To estimate pseudo code period of multipath tamed spread spectrum signal, a blind method based on power spectrum reprocessing was proposed to estimate the pseudo code period of the tamed spread spectrum signal in multipath channel. Firstly, the general single path tamed spectrum signal was extended to multipath model. Then, the primary power spectrum of the signal was calculated on the basis of the tamed spread spectrum signal model in multipath environment. Next, the obtained primary power spectrum was used as the input signal to calculate the secondary power spectrum of the signal, and the theoretical analyses showed that the peak line of the secondary power spectrum of the signal would appear in the integral multiple of the pseudo code period. Finally, the pseudo code period of the tamed spread spectrum signal could be estimated by detecting the spacing between the peak spectrum lines. In the comparison experiments with time domain correlation method, the Signal-to-Noise Ratio (SNR) of the proposed method was improved by about 1 dB and 2 dB when the correct rate of pseudo code period was 100% and the length of pseudo code sequence was 127 bits and 255 bits, and the average accumulation times of the proposed method was less under the same condition. The experimental results show that the proposed method not only has less computational complexity, but also improves the estimation correct rate.

tamed spread spectrum signal; multipath channel; secondary power spectrum; pseudo code period; blind estimation

TN911.7

:A

2017- 01- 13;

:2017- 02- 28。

国家自然科学基金资助项目(61671095,61371164)；信号与信息处理重庆市市级重点实验室建设项目(CSTC2009CA2003);重庆市教育委员会科研项目(KJ130524,KJ1600427,KJ1600429)。

杨强(1991—)，男，四川岳池人，硕士研究生，主要研究方向：直扩信号盲处理； 张天骐(1971—)，男，四川眉山人，教授，博士，主要研究方向：通信信号的调制解调、盲处理、语音信号处理、神经网络实现以及FPGA、VLSI实现； 赵亮(1991—)，男，河南洛阳人，硕士研究生，主要研究方向：信道编码盲识别。

1001- 9081(2017)07- 1837- 06

10.11772/j.issn.1001- 9081.2017.07.1837