百分数应用题解题策略

摘 要：凡是从事小学高段数学教学的老师，都有一种困惑，那就是分数、百分数应用题不好教，学生理解掌握起来难度大，出错的时候比较多。为此我们就针对如何提高解答分数、百分数应用题的能力做了一系列的研究探讨，现就百分数应用题解答规律总结如下，与各位同仁交流指正，以便提高小学生解答百分数应用题的能力，从而提升教学效果。

关键词：单位“1”；关键字；乘除法

一、 找关键字确定单位“1”的量

小学阶段的分数、百分数甚至比方面的应用题无外乎就是以：“甲是乙的百分之几、甲比乙多（少）百分之几、甲相当于乙百分之几、甲占乙百分之几”形式呈现，大都会出现“是、比、占、相当于”这样的字眼，其实“是、比、占、相当于”就是关键字，这些关键字后边的量也就是单位“1”的量，其实就是我们平时教学时最爱说的标准量，相应的这些关键字前边的量就是我们平时教学时说的比较量。

例如：果园里有桃树30棵，杏树25棵，

（一） 桃树是杏树的百分之几？

关键字“是”后边的杏树就是单位“1”的量，关键字“是”前边的桃树就是比较量。

（二） 杏树比桃树少百分之几？

关键字“比”后边的桃树就是单位“1”的量，关键字“比”前边的杏树就是比较量。

二、 确定用乘法还是除法计算

（一） 已知一个数，求这个数的百分之几是多少，用乘法计算。

【例1】 甲数是30，这个数的30%是多少？（30×30%）

【例2】 果园里有苹果树150棵，梨树是苹果树的80%，梨树有多少棵？（150×80%，所求的量梨树在关键字“是”的前边，即求关键字前边的量用乘法计算）

（二） 已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。

【例1】 一个数的40%是12，这个数是多少？（12÷40%）

【例2】 甲数是15，是乙数的30%，乙数是多少？（15÷30%，所求的量乙数在关键字“是”的后边，即求关键字后边的量用除法计算）

三、 确定“分率”

在解答百分数应用题时首先找关键字确定要求的量是标准量还是比较量之后，接下来就要找分率，分率必须与所求的量对应。

（一） “是、占、相当于”百分之几，它的对应分率就是百分之几。

【例1】 果园里有苹果树120棵，桃树占它的80%，果园里有多少棵果树？

分析：要求的问题是果园里有多少棵果树，即果园里已知的苹果树120棵加上桃树的棵数，可是桃树的棵数不知道，那么我们首先就要求出桃树的棵数。“桃树占它的80%”这里的“它的”指的是什么果树？（苹果树），所求的量桃树在关键字“占”的前边，即求比较量用乘法计算，对应的分率就是80%，因此求桃树棵数列式为：120×80%=96（棵），然后再用苹果树棵数加上桃树棵数就是果园里果树的棵数，120+96=216（棵）。综合算式可以是：120+120×80%，也可以是：120×（1+80%）。这里的“1”就是标准量苹果树，80%就是桃树。

【例2】 果园里有苹果树120棵，是桃树的80%，果园里有多少棵果树？

分析：求的问题是果园里有多少棵果树，即果园里已知的苹果树120棵加上桃树的棵数，可是桃树的棵数不知道，那么我们首先就要求出桃树的棵数。“是桃树的80%”，所求的量桃树在关键字“是”的后边，即求标准量用除法计算，对应的分率就是80%，因此求桃树棵数列式为：120÷80%=150（棵），然后再用苹果树棵数加上桃树棵数就是果园里果树的棵数，120+150=270（棵）。综合算式可以是：120+120÷80%。

（二） “比多或比少”百分之几，它的对应分率就是比多“1+百分之几”，比少“1-百分之几”。

【例1】 春雷小学去年毕业160人，今年比去年增加25%，今年毕业学生多少人？

分析：这里的“增加”也就是“多”的意思呀！所求的问题是“今年毕业学生人数”，在关键字“比”的前面，因此用乘法计算，一般就是先求出今年比去年多的人数，1）160×25%=40（人），然后再用去年的人数加上今年比去年多的人数就等于今年毕业的人数，2）160+40=200（人）。列出综合算式就是：160+160×25%。我们也可以直接从分率入手，对应分率比多应该就是1+25%，也就是今年就相当于去年的125%，可以列式为：160×（1+25%）。

【例2】 春雷小学今年毕业学生160人，比去年减少了20%，春雷小学去年毕业学生多少人？

分析：这里的“减少”也就是“少”的意思呀！所求的问题是“去年毕业学生人数”，在关键字“比”的后面，因此用除法计算，即今年的人数相当于去年的（1-20%=80%），换句话说也就是去年的80%就等于今年的160人。1）1-20%=80%，2）160÷80%=200（人）。列出综合算式就是：160÷（1-20%）。重点就是弄清楚今年的160人和今年相当于去年的分率相对应。

四、 可能我们会想，教材上不是有用方程解答的吗？在用方程解答的时候怎么办呢？

用方程解答关键是找等量关系，其实我们完全可以用读题列方程的方法來解决。通常前边所提到的关键字完全可以直接换成等号。

【例1】 月月这个月买食品花了500元，占总支出的40%，这个月月月家的总支出是多少元？

分析；通常情况下小学阶段的列方程解答应用题，大都是求什么量就直接设什么量为未知数x，即买食品花的500元“占”就是等于总支出的40%，也就是x的40%表示为40%x，因此列出方程为：500=40%x，可以写成40%x=500。

百分数应用题的解答虽然难以掌握，但是只要我们从找关键字入手，找准对应分率，明确求标准量还是比较量，从而确定用除法还是乘法列式计算，也可以很快突破这道难关。当然此方法对于分数应用题以及比的应用也同样适用。在研究过程中，逐步训练学生从找关键字入手，找准单位“1”的量以及比较量，进而循序渐进让同学们思路清晰，明确用乘法或除法列式计算，可以尽量避免盲目性.让我们在今后的教学实践中不断探讨，寻求更加简洁有效的解答策略，为不断提高小学生解答百分数应用题的能力而不懈努力吧！

参考文献：

[1]王井华.小学数学应用题的教学研究[D].苏州大学，2016.

[2]孙淑敏.基于自主探究模式的小学数学应用题教学策略研究[D].河南师范大学，2012.

作者简介：

但锋，陕西省汉中市，陕西省南郑区新集镇水城小学。