INS控制量辅助GNSS卡尔曼跟踪环路方法

丛 丽，岳 崧，李 瑾，金 天

(1.北京航空航天大学电子信息工程学院， 北京 100191；2.北京临近空间飞行器系统工程研究所空间物理重点实验室，北京 100076)

INS控制量辅助GNSS卡尔曼跟踪环路方法

丛 丽1，岳 崧1，李 瑾2，金 天1

(1.北京航空航天大学电子信息工程学院，北京100191；2.北京临近空间飞行器系统工程研究所空间物理重点实验室，北京100076)

针对高动态环境下锁相环易失锁、跟踪不稳定的情况，提出了INS控制量辅助GNSS卡尔曼跟踪环路的方法。该方法利用INS和GNSS计算多普勒频率的变化率，并将该加速度信息作为控制量与卡尔曼滤波器进行融合，叠加到卡尔曼滤波器的状态量上，起到辅助跟踪环路的作用。仿真实验以及数据分析表明，该方法可显著提高载波环的动态性能以及接收机的定位测速精度，在高动态环境下，相较于INS辅助传统环路的算法，使用INS辅助卡尔曼环路时定位误差减少2%～3%，测速误差减少4%～72%。

全球卫星导航系统；INS控制量；高动态；锁相环；卡尔曼环路；加速度辅助

0 引言

随着现代军事应用对导航系统的精度以及动态性能要求的不断提高，采用全球卫星导航系统(Global Navigation Satellite System, GNSS)以及惯性导航系统(Inertial Navigation System, INS)构成组合导航系统，可以克服相互的缺点，做到优势互补，已成为当前导航领域的一个研究热点。作为接收机最薄弱的环节，锁相环极易受到载体动态的影响[1]，高动态下，卫星信号变化剧烈，多普勒频率偏移快，环路易失锁。为了提高环路的动态性能，需要增加环路带宽，而这样同时会导致更多频率成分的噪声的引入而降低环路对信号跟踪的精确度[2]。采用INS辅助GNSS载波跟踪环路的方法可以有效解决上述问题，通过INS辅助载波环路去除载体大部分动态，可以减小环路带宽从而承受更多噪声。

由于卡尔曼滤波器自身估计误差的特性具有与载波环跟踪环节的一致性与契合度[3]，使用卡尔曼滤波器代替传统跟踪环路的滤波环节(又称为卡尔曼环路)为GNSS接收机的跟踪提供了一种新思路，近几年已有学者对此做过一些相关研究[4-6]。但是，使用传统的卡尔曼环路，在高动态情况下仍然存在一定的局限性。本文针对上述问题，提出了INS控制量辅助GNSS卡尔曼跟踪环路的方法。

1 基于卡尔曼滤波的跟踪环路原理

载波环通常使用锁相环(Phase Locked Loop, PLL)，它由一个鉴相器、一个环路滤波器以及一个压控振荡器(Numerical Controlled Oscillator, NCO)构成，而环路滤波器是其中最重要的部分。将卡尔曼滤波技术应用于GNSS接收机跟踪环路，往往采用卡尔曼滤波器代替传统环路中的滤波器，目标在于在通道中设计一个前置滤波器，可同时完成载波相位和载波频率的跟踪，因此状态量一般为载波相位、多普勒频率的跟踪误差以及多普勒频率变化率[7]。

根据观测量选取方式的不同，卡尔曼环路模型的建立形式分为两种：第一种方法是直接选取相干积分输出的IQ值作为观测量；第二种方法是选取环路鉴别器输出的相位误差作为观测量[8]。第一种方法选取IQ值来估计估计环路参数的误差，满足了卡尔曼滤波器对于噪声特性为白噪声的需求；而第二种方法由于IQ值经过了非线性的鉴相器函数，观测量的噪声协方差不是白噪声而会导致一些相应的损耗，但是直接采用相位误差作为观测量，与第一种方法相比大大简化了观测矩阵的设计难度以及复杂度。因此在这里，我们使用第二种方法设计环路，其结构如图1所示。

图1 基于卡尔曼的跟踪环路结构图Fig.1 The structure of Kalman filter-based tracking loop

2 INS控制量辅助卡尔曼环路原理

目前，使用INS辅助环路的主要方式是利用INS信息计算出多普勒的频率进行辅助，但是在实际情况下，对接收机载波环跟踪性能的影响，大部分是由多普勒频率的变化率决定的，而与多普勒频率无关。这个多普勒的变化率是由载体动态以及其他因素如晶振误差、噪声等引起，其中载体动态是主要因素。因此在这里我们采用加速度辅助载波环的方式，利用INS信息计算出多普勒频率的变化率，再将其以控制量的形式加入到卡尔曼环路中。

根据第二节建立的环路模型，当采用加速度辅助的方式时，选取三阶的卡尔曼环路。此时，状态量包含了相位维、频率维和频率变化率，实际上等价于传统的三阶环路。当根据INS信息计算出加速度信息之后，采用的INS辅助策略是将多普勒频率的变化量随时间叠加到频率误差上。图2为辅助卡尔曼环路的实现框图。

图2 INS信息作为控制量辅助卡尔曼环路框图Fig.2 The block diagram of INS control amount aided Kalman filter loop

多普勒频移变化率由公式(1)计算得到[9]：

(1)

其中，λ为载波波长；Au为接收机在地心地固坐标系下的加速度矢量；As为卫星在地心地固坐标系下的加速度矢量；Ru为接收机在地心地固坐标系下的位置；Rs为卫星在地心地固坐标系下的位置。

T是环路的积分时间，辅助信息Afdopp表示在积分时间内的多普勒变化量，可表示为

Afdopp=dfdopp·T

(2)

3 引入辅助量的卡尔曼环路模型

卡尔曼滤波算法由一系列递归公式描述。其基本结构由状态模型和观测模型构成，其中主要涉及滤波模型建模和噪声估计两个方面，在引入INS的状态量时，需要对系统的状态方程做出相应调整。下面介绍卡尔曼跟踪环路离散系统理论建模过程。

3.1 系统状态方程模型

设tk时刻的被估计状态Xk受系统噪声序列Wk-1驱动，Xk表示tk时刻载波环状态，并可以表示成为二阶和三阶的形式如下：

(3)

(4)

在环路中加入惯导辅助量时，即为加入了一个输入控制矢量Uk。由于使用加速度辅助的方式，这里的控制矢量Uk为INS计算出的多普勒频率的变化率。根据以上表述，环路的状态方程可以表示为：

Xk+1=AXk+BUk+Wk

(5)

其中，A为状态矩阵：

(6)

(7)

B矩阵可表示为：

(8)

(9)

式中，T表示环路的积分时间，Wk为系统激励噪声序列。这里，系统噪声序列的方差阵可以表示为：

二阶：

(10)

三阶：

(11)

其中，qφ和qω表示针对于不同晶振类型的载波相位、载波频率噪声的功率谱密度，qa表示随机游走噪声针对于残余视距加速度的功率谱密度。qφ和qω的表达式如下：

(12)

qω=2π2h-2

(13)

上式中h参数的取值取决于接收机使用的晶振类型，在GNSS系统中通常分为TCXO(Temperature-Compensated Oscillator)和OCXO(Oven-Controlled Oscillator)两种，常用的取值情况在表1中给出[1]。

表1 晶振的h参数

3.2 量测方程模型

量测量为鉴相器输出的相位误差，包含在积分时间T内的平均载波相位以及高斯白噪声vk。量测方程可以表示为：

Zk=HXk+vk

(14)

式中的量测矩阵H为

(15)

(16)

量测噪声的方差阵R可以表示为：

(17)

其中，CN0表示信号的载噪比，通常的载噪比强度在40 dB-Hz以上。

4 软件验证分析

为了对INS辅助卡尔曼环路算法的性能进行验证和分析，构建了软件仿真平台，模拟高动态轨迹，同时使用辅助传统环路、辅助卡尔曼环路以及无辅助紧耦合卡尔曼环路情况进行了测试，并将定位测速精度、跟踪性能的结果进行了比较。

4.1 仿真平台的构建

软件仿真平台包括4个模块：中频信号模拟模块、INS数据生成模块、GNSS软件接收机模块以及组合滤波模块，其结构框图如图3所示。该仿真实验平台采用Visual C++进行搭建，可对接收机抗干扰性能或灵敏度、动态性以及组合导航精度等各项性能指标进行软件仿真环境下的分析和验证。软件仿真根据载体的各种运动形式产生GNSS信号不同观测条件(包括卫星分布状况、卫星数目)下的中频数据和惯性器件的原始数据。

图3 软件仿真平台框图Fig.3 The block diagram of software simulation platform

中频数据模拟模块，在设置载体的动态之后，根据卫星星历，生成载噪比可控制的GNSS中频数据，同时输出载体的运动轨迹。

INS数据生成模块，根据中频数据模拟模块的真实轨迹，通过反算程序生成INS的陀螺仪和加速度计的数据。陀螺仪和加速度计输出仿真数据的过程其实就是已知姿态角、位置、速度等信息，求解出陀螺仪和加速度计输出。加入对应误差量生成IMU原始测量值。

组合滤波模块，利用GPS时保证INS数据与GNSS同步，通过INS计算载体的速度位置以及姿态，预测伪距、伪距率，结合接收机输出的伪距、伪距率进行紧组合滤波，利用滤波后得到的位置信息和根据卫星星历得到的卫星的轨道信息，以及INS的加速度信息计算信号的多普勒的变化率，把计算得到的辅助信息送进接收机的跟踪环路中，完成辅助。并且，利用组合滤波后得到的定位测速信息，对惯导进行反馈校正，以提高INS的输出精度。

软件接收机模块，主要是对信号进行处理，包括捕获、跟踪、位同步、帧同步以及导航解算等，导航解算出导航电文，输出位置、速度、伪距、伪距率等参数。

这里，由于卡尔曼环路以及传统环路之间的差别只在于载波环的滤波器一级，因此上述的软件仿真平台可以同时适用于INS信息辅助卡尔曼环和传统环的两种算法的验证和对比。

4.2 仿真实验及结构分析

4.2.1仿真条件说明

载体动态设置为：仿真时间150 s，载体轨迹为直线运动，航向为正东，横滚角、俯仰角均为0。载体最大速度8 300 m/s，最大加速度50g，最大加加速度5g/s。陀螺漂移误差10(°)/h，加速度计偏置误差1 mg。载体的加速度与速度曲线分别如图4(a)、图4(b)所示，卫星分布图如图5所示。

图4 载体动态情况Fig.4 The dynamic of the carrier

图5 卫星分布图Fig.5 The sky plot of the trajectory

4.2.2仿真结果分析

1)跟踪性能分析为了对INS辅助卡尔曼环路的算法性能进行评估，在本节将其与另外两种算法进行了对比，分别是INS辅助传统环路以及紧耦合算法(即无INS辅助的卡尔曼环)。环路参数设置为带宽15 Hz，积分时间1 ms。这里采用的性能评估方式为鉴相器输出和锁定因子(Phase Lock Indicator, PLI)。其中PLI表达式为

(18)

在给定的动态条件下，20号星三种算法的鉴相器以及锁定因子输出分别如图6和图7所示。

由图6和图7中20号卫星在三种算法下的鉴相器输出以及相应锁定因子值的对比中我们可以看出，在只使用紧耦合算法(即无INS辅助的卡尔曼环)的情况下，当载体存在加速度以及加加速度的动态变化时，会导致环路的稳定性产生一定的波动，但是仍处于正常的跟踪门限内；在使用了INS加以辅助的情况下，由于辅助信息去除了环路中的大部分动态，环路可以在高动态时仍然保证稳定跟踪；而对比传统环辅助以及卡尔曼环路辅助则可以发现，使用INS信息辅助卡尔曼环路时，无论是鉴相器输出还是锁定因子，都体现出了比INS辅助传统环更优的稳定性。

图6 三种算法20号星鉴相器输出对比Fig.6 The phase discriminator output for SV20

2)定位测速误差分析

为了定量分析INS辅助卡尔曼环路算法对跟踪性能的提高，分析了三种算法对于给出轨迹的定位测速误差如图8、图9所示，同时在表2中给出三种算法的定位测速误差情况的比较。

图8 三种算法的定位误差比较Fig.8 Position errors of thethree methods

图9 三种算法的测速误差比较Fig.9 Velocity errors of thethree methods

xyzvxvyvz均值无辅助卡尔曼环0725380609140068-00770003辅助传统环0701380309310118-00660002辅助卡尔曼环0707378309130068-00760002标准差无辅助卡尔曼环267024310990004302010007辅助传统环272824611022008001250025辅助卡尔曼环268624250993003801200007

对比图8、图9中使用INS辅助传统环和辅助卡尔曼环的定位测速误差曲线可以看出，在定位方面，三种算法的定位精度无明显差别；测速方面，INS辅助卡尔曼环的性能则要明显优于其余两种算法，这是由卡尔曼滤波算法自身的特性决定的。

从表2中我们可以看出，首先辅助环路的算法无论在定位还是测速方面都优于无辅助的卡尔曼环路紧耦合算法，提升了接收机的精度；对比两种辅助环路的方法则可以看出，定位精度方面两种算法相似，但INS辅助卡尔曼环的算法仍略优于辅助传统环，定位误差减少2%～3%，而在测速方面INS辅助卡尔曼环路的算法优势明显，测速误差相较于辅助传统环路算法减少了4%～72%。

5 结论

本文提出了INS控制量辅助GNSS卡尔曼跟踪环路方法。该方法利用INS和GNSS计算多普勒频率的变化率，并将该加速度信息作为控制量与卡尔曼滤波器进行融合，叠加到卡尔曼滤波器的状态量上，起到辅助跟踪环路的作用。仿真实验以及数据分析表明，该方法可显著提高载波环的动态性能以及接收机的定位测速精度，在高动态环境下，相较于INS辅助传统环路的算法，使用INS辅助卡尔曼环路时定位误差减少2%～3%，测速误差减少4%～72%。本文只分析了在高动态下的算法特性，而针对存在干扰的复杂环境下的算法性能，还需要进一步分析和验证。

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MethodforKalmanFilter-basedINSControlAmountAidedGNSSTrackingLoop

CONG Li1, YUE Song1, LI Jin2, JIN Tian1

(1.School of Electronic and Information Engineering, Beihang University of Aeronautics and Astronautics, Beijing 100191，China; 2. Beijing Near Space Vehicle System Eugiueering Research Institate, Beijing 100076, China)

The carrier loop is unstable and easy to lose lock under high dynamic environment. To solve this, a method for Kalman filter-based INS control amount aided GNSS tracking loop was proposed in this paper. The rate of Doppler frequency is calculated with GNSS and INS information and was used as a control amount to fuse with the Kalman filter and added on the state quantities. Simulation experiments were conducted and the data were analyzed, which indicated that the proposed method could significantly improve the dynamic performance of the carrier tracking loop and the accuracy of the receiver. Under high dynamic environment, the position error was decreased by 2% to 3% and velocity error by 4% to 72% when compared with the traditional INS-aided method.

GNSS；INS control amount；high dynamic；carrier loop；Kalman filter-based loop；acceleration aiding

2017-01-26

:国家自然科学基金项目资助(61471017,41374137)

:丛丽(1981—)，女，黑龙江安达人，博士后，讲师，研究方向：卫星导航、组合导航、战术综合电子系统等。E-mail: congli_bh@buaa.edu.cn。

TP391

：A

：1008-1194(2017)04-0043-06