高中数学教学常用数学思想应用研究

江苏省启东市吕四中学 张锦豪

高中数学教学常用数学思想应用研究

江苏省启东市吕四中学 张锦豪

数学是高中阶段教学重要任务，有效开展数学教学不仅能提高学生成绩，更有助于提升学生各项优秀能力及素养，对学生今后的发展起到重要作用。随着教学的不断发展，各类数学思想在高中数学教学中得到越来越多的应用，若教师能良好运用各类数学思想，则不但能提高教学效率，更有助于提高学生思维能力，对学生现阶段的学习及今后发展均有帮助作用。本文结合现阶段高中数学教学实际情况，联系数学学科特点，对常用数学思想在教学中的运用进行论述。

高中数学；数学思想；运用

在开展数学教学时，教师不应仅仅教学生怎么理解知识，更应教学生如何思考、分析，培养学生的数学思维，而数学思想的有效运用则能完成此目标。现阶段，部分教师在教学过程中存在对各类常用数学思想运用策略不足的问题，针对这种情况，教师应制定各项行之有效的措施开展教学，促使学生全面发展。

一、数形结合思想

数学科目分为代数和几何两大部分，代数部分考查学生逻辑思维及运算能力，而几何部分主要考查学生空间构思、想象能力，不同学生间各项能力存在差异，因此对代数、几何部分习题的理解能力也不尽相同。数形结合思想的有效运用能将抽象的几何图形与具体形象的代数运算相结合，不仅能促进学生对具体习题的理解，帮助其解答习题，更有助于使学生形成数形结合思维，以数助形、以形解数，不断提升学生思维能力。例如在教学解二面角大小的相关习题时，除了常用几何方法解题外，教师还可以教学生代数解答方法：以一点为原点建立空间直角坐标系，并计算出两平面对应法向量α与β，再计算出两法向量夹角γ，根据角度关系易得二面角与γ互补，因此可计算出二面角的大小或正弦、余弦值。又如在教学生与不等式相关的题目时，除了常用的代数移项运算方式，教师也可以将不等式画作图象，根据图象的顶点、低点、转折点等特殊位置点解题。不管对于运算能力较强、空间想象能力较差的学生，还是对于运算能力弱、空间想象能力强的学生而言，数形结合思想的运用都能帮助其寻求解题的最佳途径，在很大程度上提高了学生的解题能力。

二、分类讨论思想

分类讨论思想是指对知识点或题目讲解过程中充分考虑到各类情况并对之进行论述的一种数学思想，其的有效运用不仅能促使学生细致审题，使学生具有良好的解题习惯，更有助于使学生考虑问题更加充分，不断提升学生思维能力，对学生发展起到至关重要的作用。例如在教学《指数函数与对数函数》一课时，教师在指出：指数函数的表达式为y=ax、对数函数的表达式为y=logax的同时，也应告诉学生当a＞1与0＜a＜1时对应的指数、对数函数图象，并告诉学生其增减性如何。不仅是基础知识，在教学具体题目时也应运用分类讨论思想，例如在教学题目：“lnx-ax-1=0有几个实数解？”时，首先教师应告诉学生解题思路：函数y=lnx-ax-1有几个零点即为函数y=lnx与y=ax+1的图象有几个交点，因此要对a的值进行讨论。若a＜0，则直线斜率为负数，根据图象得有两个交点；若a＞1，则直线斜率为正数，根据图象得没有交点，即当a为负数时，原函数有两个实数解；当a为正数时，原函数没有实数解。

三、化归思想

化归思想在高中数学教学中的应用大致为将未学知识化为已学知识的形式，促进学生理解，降低学生学习难度。例如将方程问题转化为不等式问题，如“关于x的方程ax2-2x+1＜0在x＜0时的解为x＜0，求a的取值范围”一题，教师可以将其化归为不等式题目，即转化为，即a应小于的最小值，再通过所给条件x＜0判断出式子增减区间并计算出其最小值，即求得a的取值范围。转化与化归思想是高中数学最基本的思想方法，是数学思想的精髓所在，其能渗透在教学的各个环节中，有助于提升教学效率。其应用原则是化难为易、化繁为简，如数与形的转化、空间与平面的转化等等，以转化形式使学生对各知识点及其对应习题有更好的学习与理解，能提高学生学习效率。

四、函数与方程思想

函数思想是指用函数的概念及性质、特点去分析、解决问题，而方程思想则是利用列方程、解方程来解决具体问题。函数和方程是高中阶段数学知识的基础，也是教学关键点，首先，注重学生对函数及方程对应基础知识的理解掌握是培养其解题能力的基础，其次，高中阶段大部分数学题目都与函数或方程有关，运用函数或列举方程是学生解题的常用方法，因此无论对于理论知识还是具体问题，教师都应尽可能地结合函数与方程相关知识进行讲解。例如“设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3=12，S11＞0，S12＜0，求S1到S11中哪个数最大，并说明理由。”Sn是关于n的二次函数，那么要求S1到S11中哪个数最大，即为求二次函数中n取何值时Sn最大。等差数列、等比数列是高中数学重要内容，在教学此类问题时，教师应引导学生将其转化为函数或方程去解答，将等差数列看作关于公差d的方程、将等比数列看作关于公比q的方程去解答，既能清晰学生解题思路，又能加强学生对此部分知识的记忆与理解。

高中阶段数学科目逻辑性较强，且知识点较多，无论是理论知识的学习还是具体题目的解答，对学生而言都具有一定难度，如何高效开展教学成为现阶段教师关注的问题。随着数学教学方法、模式的不断完善，各类数学思想及方法在教学中得到越来越多教师的运用。本文结合现阶段高中数学教学实际情况，从数形结合思想、分类讨论思想、化归思想以及函数与方程思想四个方面对高中数学教学中常用数学思想进行论述，并对如何运用提出相关建议。教师应不断完善自身教学，制定各项有效措施，在提高教学效率、学生成绩的同时，提高高中数学整体教学质量。

[1]孟炜花．浅析高中数学中的数学思想[J]．中国科教创新导刊，2011（3）：61-61．

[2]黄旌．浅谈数学思想在高中数学教学中的体现[J]．教师，2011（12）：75-75．