浅谈初中数学复习——“练在复前，复到关键，在练中复，在复中练”

江西省安远县第三中学 杜重跃

浅谈初中数学复习
——“练在复前，复到关键，在练中复，在复中练”

江西省安远县第三中学 杜重跃

记不清是哪位数学专家说过，数学复习应遵循十六字原则：“练在复前，复到关键，在练中复，在复中练。”我很赞同这一原则，在自己的教学实践中也向这一原则靠拢。接下来就以二次函数复习为例，谈谈初中数学复习。

二次函数与图象是形影不离的，因此以图象为载体来对二次函数进行复习是再恰当不过了。

一、练在复前，复到关键

下图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，请根据图象回答下列问题，并说明理由：（1）a___0；（2）b___0 ；（3）c___0；（4）Δ___0。

接下来让学生思考2分钟左右，叫一个学生回答，根据学生的回答，教师给予点评与知识梳理，之后再小结，得出结论：任何一个二次函数的草图都可以看出a、b、c、Δ与0的大小关系。

根据图象自然可以提出以下问题：若给出对称轴为直线x=1，你又能从图中获取哪些信息？此问可以让学生集体回答，之后教师给予点评与小结：抛物线的增减性以对称轴为界，一分为二看图。

由上一问的抛物线对称性继续提出问题：若标出点A为（3，0），你能求出点B的坐标吗？让学生单独回答，并小结：利用抛物线的对称性解决，同时让学生思考：若抛物线上两点关于对称轴对称，则它们的点坐标有什么特征？让学生思考2分钟左右，再让学生回答及教师点评，然后小结：抛物线上两点关于对称轴对称的点坐标的特征是纵坐标相等。紧接着可以再提出：求抛物线的对称轴有哪些方法？让学生群答并给出答案：

方法2：把解析式配成顶点式，对称轴为直线x=h。

方法3：找到一对对称点，如点（x1，y1），（x2，y2），则对称轴为直线x=（x1+x2）/2。

上面每一个问题都在复习之前，且问到所要复习知识的关键所在，从而体现了“练在复前，复到关键”的复习原则，让学生体验到二次函数的理解与图象是不可分割的，从而会去认真研究图象，学会看图，掌握数形结合的思想方法。

二、在练中复，在复中练

紧接着复习抛物线与方程之间的关系，继续提出问题：根据图象，请回答下列问题。

1.关于x的方程ax2+bx+c=0的解为_____。

2.关于x的方程ax2+bx+c=-3的解为_____。

叫一个学生单独回答，然后教师点评与小结：关于x的方程ax2+bx+c=0的解可以看成当函数y=ax2+bx+c的函数值y=0时，对应的自变量x的值。（即抛物线与x轴的交点的横坐标）

同理，关于x的方程ax2+bx+c =k的解可以看成当函数y=ax2+bx+c的函数值y=k时，对应的自变量x的值。（即抛物线与直线y=k的交点的横坐标）

然后再复习抛物线与不等式之间的关系继续提出问题：根据图象，请回答下列问题。

1.关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为_____。

2.关于x的不等式ax2+bx+c＞-3的解集为_____。

叫一个学生单独回答，然后教师点评与小结：关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集可以看成当函数y=ax2+bx+c的函数值y＞0时，对应的自变量x的取值范围。（即抛物线图象在x轴上方的图象所对应的自变量的取值范围）

同理，关于x的不等式ax2+bx+c ＞0的解集可以看成当函数y=ax2+bx+c的函数值y＞-3时，对应的自变量x的取值范围。（即抛物线图象在直线y=-3的上方的图象所对应的自变量的取值范围）

再根据现有的图象信息很自然可以提出问题：根据图象，你能求出该抛物线的函数解析式吗？

此时可以采取叫学生板演的形式，教师到学生中去巡查并适时给学生必要的指导，然后再去点评与小结。

抛物线的三种形式：一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）；顶点式：y=a（x-h）2+k（a≠0）；交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）及抛物线三种形式的求法与条件。

此时可以再进行拓展，如抛物线的平移、轴对称、中心对称变换后的图象解析式的求法，告诉学生要紧抓住什么变，什么不变，即图象的形状大小不变，所变的只是位置而已，这才是解决问题的关键所在。

根据图象可以进行拓展提出以下问题：

（1）连接AC、BC，根据图象求S△ABC。

（2）试判断点P（4，5）是否在抛物线上，并求S△PBC。

以上问题让学生充分思考后叫学生展示自己的成果，然后教师进行点评与小结，这两个问题是由特殊情况到一般情况的思维过程，也是数学上解决问题常见的一种方法，因此教师要引导学生学会如何去思考与总结，才能不断提升学生解决问题的能力。解决本类问题的方法思路是：在平面直角坐标系中求三角形面积，当三角形三边没有与坐标轴平行的边时，通常采用割补法求面积。

以上问题通过师生的互动，完整地体现了“在练中复，在复中练”的复习原则，通过精讲多练来达到复习知识的目的，并由连贯的问题串让学生养成严谨的思维习惯，培养学生的提问能力与思维的严谨性，从而让学生通过复习有一个质的飞跃。

本课例通过整节课围绕着一个基本图形进行发散式的复习，既不枯燥，又能进行有效的、完整性的复习，从而提高课堂效率。

总之，初中数学复习课若能遵循十六字原则：“练在复前，复到关键，在练中复，在复中练”，并灵活运用，一定能让自己的复习课堂更加有趣、连贯而不乏味与枯燥，并能抓住问题的关键，让学生脱离题“海”，从而提高课堂效率，达到教师预期的效果及复习的目的。