浅谈在VB教学中引导学生建立数学模型

沈建武

【摘要】本文主要讲解利用VB编程解决数学课程里的利润最大值问题，引导学生加强题意分析，结合数学知识，建立数学模型，然后根据数学模型设计算法并利用程序设计语言编程解决实际问题。

【关键词】VB 数学模型 If语句 For循环

【中图分类号】G632.4 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）30-0075-02

在数学课程里，学生常常会遇到较为复杂繁琐的实际问题，学生一时难以求解，而运用计算机编程解决往往会变得有效、便捷多。在编程解决具体问题中应引导学生把实际问题抽象为数学模型，我们除已知的数学概念、数学公式可直接利用外，还可根据题意建立方程组、不等式组、函数式、运算式、递推式等等。

一、结合具体问题，理清解题思路

问题：某太阳能设备厂在计划期内拟生产甲、乙、丙三种适销产品，每件销售利润分别为4万元、3万元、2万元。按工艺规定，甲、乙、丙三种产品都需要在A、B、C、D四种不同的设备上加工，其中甲产品生产需在A、B、C、D四种设备上加工的台时数分别为2、1、4、0；乙产品为2、2、0、4；丙产品为1、1、0、0。已知A、B、C、D四种设备在计划期内有效使用台时数分别为12、8、16、12。如何安排生产可使利润最大？

通过问题描述不难看出这是个典型的线性规划问题，我们主要通过构造相应的目标函数来求得生产利润最大值。

1. 分析问题

设甲、乙、丙三种产品的产量分别为x、y、z件，利润总额为f（x， y， z），根据题意，构造x、y、z变量的约束条件应满足如下不等式组：

构造以x、y、z为变量的目标函数f（x， y， z）=4x+3y+2z，计算f（x， y， z）值的可行域。

2. 加强题意分析，寻找解题思路和方法

根据不等式组可知，x、y、z是自然数且满足：0≤x≤4，0≤y≤3，0≤z≤8。这样，可采用穷举的方法，在许可的范围内寻找适当的x、y、z，求出利润总额f（x， y， z）一系列的值，这一系列值的集合即为f（x， y， z）的可行域。在可行域的一系列f（x， y， z）值中找出最大f_max值，即为所求的生产利润最大。

以上所述为解决线性规划问题的一般思路，学生容易理解，但实际求解时需做大量的判断和计算，人工计算非常繁琐，一时半刻求不出正确的答案；若编写程序让计算机完成，则可充分发挥计算机运算速度快、计算准确的特点。

二、VB语言实现数学中的关键问题

1. 约束条件的实现

VB中的If语句很方便的实现约束条件的判断，其中多个不等式应同时成立正好可用VB中的逻辑运算符And（与运算：当两个操作数同时为真时，结果才为真）相连接。

2. VB中For循环可表示x、y、z的变化

根据题意和分析不等式组可知，x可从0变化到4，y可从0变化到3，z可从0变化到8，在程序设计中应对x、y、z值作离散化处理，本题中，x，y，z∈N（N表示自然数），故可将x、y、z的变化量设为1，利用VB提供的For语句三重循环可以方便地表示x、y、z变化。

3. 目标函数f（x， y， z）最大值的求解

利润总额f（x， y， z）是一系列值的集合，用VB编程求其中的最大值f_max。

①把满足不等式组的x、y、z代入f（x， y， z）=4x+3y+2z中求出一系列值存放在定义的数组f中。

②开始假设利润总额最大值f_max=0

③利用VB的三重for循环依次取出存放在数组f中的数并与f_max比较大小，若f_max< f（x， y， z），则f_max= f（x， y， z），直至循环结束，最后f_max中存放的就是f（x， y， z）中的最大值，从而得出利润总额的最大值。

三、VB程序设计

本程序的界面非常简单，只需一个窗体（Form1）、一个命令按钮（Command1）即可，命令按钮的单击事件过程代码如下（单引号后面为程序代码注释）：

Private Sub Command1_Click（）

Dim x， y， z As Integer

Dim x_max， y_max， z_max， f_max As Integer

Dim f（4， 3， 8） As Integer '定义存放函数f （x，y，z）值的数组f

'把满足不等式组的x、y、z代入 f （x，y，z）=4x+3y+2z中求值存入数组

For x = 0 To 4

For y = 0 To 3

For z = 0 To 8

If （2 * x + 2 * y + z <= 12） And （x + 2 * y + z <= 8） Then

f（x， y， z） = 4 * x + 3 * y + 2 * z

Else

f（x， y， z） = 0

End If

Next z

Next y

Next x

f_max = 0 '初始化最大值变量f_max为0

'依次取出数组f （x，y，z） 中所有的值，找出最大值存放在变量f_max

For x = 0 To 4

For y = 0 To 3

For z = 0 To 8

If f_max < f（x， y， z） Then

f_max = f（x， y， z）

x_max = x

y_max = y

z_max = z

End If

Next z

Next y

Next x

Print "当x="； x_max； "，y="； y_max； "，z="； z_max； "时，"

Print " f （x，y，z）的最大值="； f_max

End Sub

运行程序，单击命令按钮（Command1），立即在窗体上显示结果如图所示。

若想探究目标函数f（x， y， z）中具体有哪些值，可在程序代码“f（x， y， z） = 4 * x + 3 * y + 2 * z”后面回车换行输入“Print f（x， y， z）”，运行程序，单击命令按钮（Command1），窗体上会分行显示下列数值：0、2、4、6、8、10、12、14、16、3、5、7、9、11、13、15、6、8、10、12、14、9、11、13、4、6、8、10、12、14、16、18、7、9、11、13、15、17、10、12、14、16、13、15、8、10、12、14、16、18、20、11、13、15、17、19、14、16、18、17、12、14、16、18、20、22、15、17、19、21、18、20、16、18、20、22、24、19、21、23、22，最后再顯示上图所示最大值信息。

通过本文的叙述不难看出，编写程序求解数学中相对复杂的线性规划问题很方便、快捷，而且程序设计的通用性强，对于不同的线性规划问题，只需要改变x、y、z的变化范围、约束条件和目标函数即可，所以计算机程序设计实现数值计算也成为数学建模的常用方法，这不仅能快速、准确的得到计算结果，同时也为问题的求解提供了新的思路。

参考资料：

[1]信息技术（选修1）算法与程序设计，广东教育出版社.

[2]普通高中数学新课程标准（实验），中华人民共和国教育部.

[3]杨振山等.大学计算机基础简明教程[M].北京：高等教育出版社.

[4]李佐锋.数学建模[M].中国广播电视大学出版社 .