Matlab分析期权定价

胡良玉

摘 要：由泰勒公式分析股票价格公式，用Matlab软件模拟出股票价格变化轨迹，对模型进行解释分析：随时间长短线性变化，随布朗运动随机波动变化，分别模拟出图像进行验证。把股票价格公式应用到欧式看漲期权，用blsprice 函数计算期权价格。

关键词：股票价格；布朗运动；Matlab；欧式看涨期权

一、股票价格模型

股票价格，：股票预期收益率，：股票波动率，：时间，：标准布朗运动

求解

由泰勒公式

其中

则

对上式求积分

解得

Matlab 软件模拟出股票价格变化轨迹，见图1。

对模型的解释

（a）：股票的价格的变化取决于时间长短，表示下一时刻股票上升或下跌多少，股票价格是时间的函数，具有线性变化率。由上述原理得 ，该式即为近似直线的曲线。

（b） ：随机过程是布朗运动，满足

在长时间范围内，描述股票价格不是上升就是下降不具有准确性，但是在很小的时间间隔内，可以看做股票价格要么增加要么减少，变化速率与有关，因此股票价格还受到布朗运动随机波动的影响。

综上，股票价格变化的主要因素有两点。图2，上曲线代表真实股票价格，近似直线代表只考虑时间变化线性增长的股票价格，下曲线代表只考虑随机波动的股票价格。下曲线受到近似直线的影响上移，这就合理的解释了股票价格受线性增长和随机波动共同影响。

二、欧式看涨期权应用

欧式看涨期权价格公式

其中

：期权初始合理价格，：交易金融资产的现价，：期权交割价格，：期权到期剩余时间，：无风险利率，：年度化方差

模型解释

（a） ：正态分布变量的累积概率分布函数

（b）

①的概率P乘以获利的均值

②获利为零，因此在时刻t，期权获利

而投资者在初始投资买入看涨期权的价格，要在获利的基础上进行折现，按照无风险连续复贴现，得期权初始合理价格。

Matlab软件中blsprice函数用来求解欧式看涨期权和看跌期权的价格。

运行结果

[Call，Put]=blsprice（100，95，0.1，0.25，0.5）

Call =13.6953 Put =6.3497

参考文献：

[1]郑志勇.金融数量分析基于Matlab编程[M].北航出版社，2014.

[2]吕喜明.基于Matlab的Black-Scholes-Merton欧式期权定价模型的计算研究[J].经济论坛，2013.endprint