数理结合巧解初中物理题

钟明

摘要：学好物理不光要有扎实的物理知识，努力的态度，还要有物理的思维和科学的方法。数理结合在解决物理问题上往往能化繁为简，恰到好处，巧妙惊叹。在解决问题的过程中，既巩固了数学又提升了物理，相得益彰事倍功半。

关键词：数理结合；化繁为简；科学方法物理思维物理在于悟理，哪怕是灵光一现，即使再短的时间也会使你内心震颤，思维升华。初中物理不光注重概念、规律的教学，更重要的是要学生形成物理观念，培养学生的物理思维，提升学生核心素养。初中物理大纲指出要培养学生“会应用物理公式进行简单的计算，会分析解决简单的实际问题”，为了提高学生应用物理公式计算和解决实际问题的能力，数学在物理解题中成了必不可少的工具，而数与理巧妙结合不仅降低了学习难度、也培养了学生学习兴趣。纵观各省市的中考，这类题目也是命题的热点，有很好的区分度，体现了中考的毕业测试和升学选拔的功能。

一、数学经典“鸡兔同笼”在物理解题中的应用

大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

这个有趣名题在数学上有各种各样的巧妙解法，笔者推荐一种。先假设全是鸡应有70只足，如果全是兔应有140只足，而现在有94只足，求鸡兔的比例。如下图1交叉式（交叉相减取正值）：

利用上图模型可很快求出，鸡与兔的比例为46/24=23/12，可得鸡为23只，兔为12只。此种解法在物理中也可成为出奇制胜的高招，妙招。现举例说明：

1、阿基米德采用排水法解决了王冠掺假问题，现有一个金和银做成的王冠，用排水法测量出其体积为56.9cm3，若与王冠质量相同的纯金块和纯银块的体积分别为52.5cm3和96.5cm3，则王冠中银的质量和金的质量之比为多少。简单说，王冠掺假就是鸡（银）兔（金）同笼问题，可按上述方法秒杀如图2。

便得到银和金的体积比为4.4/39.6=1/9。不用纠结它们的密度是多少，避开了繁杂的计算，降低了难度。

2、密度为600Kg/m3甲液体和密度为1200Kg/m3乙液体混合后得到密度为1000Kg/m3丙液体，求丙中甲液体和乙液体的体积之比。

再用上述方法，如图3得甲和乙的体积比为1/2。

二、比例问题在物理中的应用

数学中正比例和反比例在物理中也有重要应用，也能化繁为简，巧妙应用。例如：在U（电压）不变时，I（电流）跟R（电阻）成反比例，如下图4不仅知道是I跟R成反比例，即I与R的积为一定值，还要观察出它们的变化趋势和变化快慢，在坐标系里可以明确的观察到，电阻R在每均匀增大△R，电流I减少量△I逐渐变小，反之增加量逐渐变大。在R（电阻）不变时，I（电流）跟U（电压）成正比例。如下图5电压和电流的比值不变，而这个比值反应电阻的大小，它们的变化量的变化快慢是一致的。如图6如图像不是直线而弯向电压轴，这表明电阻在随着电压的升高而变大。认清这些关系后，就能解决下列问题。

1、如图7所示电路，电源电压不变。AB为铅笔芯，开关闭合后，当滑片M在某一位置时，电路的总功率为P，电流表A1，A2的示数分别为I1，2；当滑片M滑到另一位置时，电路的总功率仍为P，电流表A1的示数为I1′，且I1=I1′/2，此时电流表A2的示数变为I2′，则（）

A.I2′≥2I2 B. I2′≤2I2

C. I2′>2I2D. I2′=2I2

解析如下：滑片P把AB分成两部分，然后并联在电路中，电流表A1，A2分别测其电流，无论怎么移动滑片，这两个电阻一个增大一个减小，它们的变化量△R一样，而保持二者之和不变。现在滑片移动后总功率不变，由公式P=UI得电路中的总电流不变，进一步分析得知，两电阻的电流变化量相同。根据图4的变化特点，能同时满足这些条件的，也只有两电阻互换位置RPA变成RPB，那么I2′就成了原来的I1′，2就变成了原来I1答案选D就不难理解了。

2、如图8，在“测量小灯泡的电功率”的实验中，小灯泡的额定电压为2.5V。根据测得数据绘制出了1.5V-2.5V之间的I-U图象如图所示，小灯泡的额定功率是W，小灯泡电压为1.5V时的电阻（填“大于”、“小于”或“等于”）小灯泡电压为2.5V时的电阻。若小

灯泡电压为1.5V、2.0V、2.5V時小灯泡的功率分别为P1、P2、P3，则P2（P1+P3）/2

解析：第一空由P=UI可直接得出0.625W。

第二空就有很大的迷惑性，是直线但不过原点，电压从1.5V均匀变化到2.5V，电流也会从

某值均匀变化到0.25A，好像电阻不变，会让很多人掉进陷阱。这时我们可从图6中来找寻答案，在曲线任找两点连一直线，结合曲线中电阻的变化趋势，B点的电阻大于A点的电阻也就一目了然，第二空也就顺利解决，答案小于。难点在第三空，要避其锋芒，数理结合，直捣黄龙，省时省力，拿分走人。如图10在I-U图象中由公式P=UI可知，某点的功率就是该点的纵（I）横（U）坐标与坐标轴围成的面积。可以直观的看到当电压1.5V、2.0V、2.5V时围成的面积在逐渐的增大，且增大的速度越来越快，有了这样的观察分析后，就可快速的得到结果，P2<（P1+P3）/2。

数学知识在物理中的应用远不只这些，例如力学中的杠杆的平衡问题，速度时间路程问题等，都可数理结合巧妙解决。希望能受到上述启发，继续研究探讨。但要记住，数学虽然是解决物理问题的工具，但在解决物理问题时，要受物理概念和规律的制约，不能忽略物理量的物理意义，而单纯的去计算求解。只有把数学和物理两者很好地结合在一起，再加上物理教师精巧引导、严格训练，才能获得打开物理之门的金钥匙，在物理的海洋中去自由翱翔、去乘风破浪，去追逐梦想！（作者单位： 新疆乌鲁木齐市第十三中学830001）endprint