构建表象，解剖本质，突破概念课难点

蒋雪波

摘要： 小学数学中的一些概念，由于小学生年龄小，生活经验不足，抽象概括能力较弱，所以对于概念的理解会有一定的难度。但是概念是构成小学数学基础知识的重要内容，所以上好概念课对学生的数学能力的培养具有重要影响。而将抽象的概念通过具体表象，解剖概念本质，从而使学生突破概念课的难点。

关键词：倍的认识；概念一、揭示课题

师：秋天是个丰收的季节，这不，小兔一家正忙着收萝卜呢，我们一起去看看吧！

【PPT出示“小兔拔萝卜”的主题图】

师：瞧，它们拔了好多萝卜呀，谁来帮它们数数看每种萝卜各拔了多少根？

生：胡萝卜2根（红萝卜6根、白萝卜10根）。

师：老师把萝卜贴到黑板上，胡萝卜有——2根，红萝卜有——6根，白萝卜有10根。

师：比较胡萝卜和红萝卜的根数，你发现了什么？

预设：胡萝卜比红萝卜少4根。

红萝卜比胡萝卜多4根。

红萝卜的根数是胡萝卜的3倍。

师：这位同学说了一个字——倍【师板书倍：用红笔】。

师：是的，当两个数量进行比较的时候，除了一年级时我们学过的多和少的关系之外还存在着另一种关系，就是倍的关系。

师：今天这节课我们就来研究倍的知识。【板书：倍的认识】

二、初步认识倍

1.谁是谁的几倍的叙述。

师：刚才那位同学说红萝卜的根数是胡萝卜的3倍。 你是怎么看出来的？

预设：生：因为6÷2=3。

师：那请刚才那位小老师上台解释下，让我们更明白点。

【生直接红萝卜2个2个圈】

师追问：为什么2个2个圈呀？

生：因为胡萝卜有两根。

师：刚才我们的小老师是把胡萝卜看做了1——份。【板书：在胡萝卜旁边板书1份】，那红萝卜有同样的3份【板书：3份】，所以红萝卜的根数是胡萝卜的——3倍。

2.用语言描述倍的概念。

师：谁能像这样再来介绍下。引导：把胡萝卜看做了……

【规范口述：把胡蘿卜看做一份，红萝卜有同样的3份，所以红萝卜的根数是胡萝卜的3倍。抽3个学生，再同桌说，全班说。】

3.摆一摆的方法。

师：小兔一家还拔了那么多白萝卜呢，那白萝卜的根数与胡萝卜又有怎样的关系呢？想一想，怎样能够一眼看出它们根数的关系？（请大家拿出白萝卜卡片来摆一摆。）

【教师巡视】

师：现在哪位学生愿意到台上来摆一摆。

引导：胡萝卜2根为一份，所以白萝卜要两根两根摆，正好摆了同样的5份，所以白萝卜的根数是胡萝卜的5倍。

4.圈一圈的方法。

师：为了更清楚得表示白萝卜和胡萝卜的根数关系，我们还可以用圈一圈的方法呢。

【让学生圈一圈】

三、变与不变中加深对倍的概念的理解

1.标准不变的情况

师：小兔们饿了，白萝卜被吃掉了两根，【拿掉两根白萝卜】现在白萝卜的根数是胡萝卜的（）倍？【再拿掉两根】现在呢？【只剩下两根白萝卜】白萝卜的根数是胡萝卜的（1倍）所以，

【总结】只要白萝卜有同样的几份，白萝卜的根数就是胡萝卜的几倍。【即标准不变】

2.标准发生变化的情况。强化比较的标准意识

师：既然都清楚了，小兔一家有个问题要考考大家，我们来看大屏幕。【PPT：上面一行胡萝卜：？根，下面一行红萝卜6根。问：红萝卜的根数是胡萝卜的（）倍】

师：几根红萝卜？

生：6根。

师：咦，胡萝卜有几根不知道哎，那你们猜猜看胡萝卜有几根？

生：2根，3根，6根， 1根。

师：【PPT：2根：把胡萝卜看做一份，红萝卜的根数就是这样的（ ）份，所以红萝卜的根数就是胡萝卜的（）倍；3倍：把胡萝卜看做一份……4幅图画合到一起。】

师：你们仔细观察这四幅图有没有什么发现，红萝卜根数有没有变？

生：没有

师：那红萝卜一直是几根？

生：6根。

师：那红萝卜根数怎么一会是胡萝卜的2倍，一会是胡萝卜的3倍，这是怎么回事？

生：胡萝卜的数量不一样。

师：也就是说每份数量在（变），也就是比较的标准在变，对不对？【板书：标准】

师：那红萝卜根数跟1根比，再跟2根比，再跟3根比，跟不同的标准比，当然这个倍数会发生变化。

3.倍数不变

（1）动手圈圈。

师：太厉害了，这么深刻的道理都明白了我得试试你们。

师：接下来请大家看大屏幕，用圈一圈的方法完成。

反馈投影：谁来介绍一下，你能看懂他是怎么想的吗？

（2）分析上面的两个图。

师：我们来观察上面的两道题目，你有什么发现？

生1：表示每份的可能在不同的地方。

生2：都是3倍。

师：小兔子们有疑惑了，正方形个数不一样怎么都是3倍呀？

生：标准不一样，左边的正方形是跟两个三角形比，右边的是跟3个三角形比，但都有同样的三份。所以都是三角形的3倍。

师：看来只要正方形有同样的三份，都可以说是三角形3倍。

（3）线段的出现，直观到抽象。

师：为了感谢大家的帮助，小兔子们打算把萝卜打包送给大家，请看，这是它们准备的两根绑礼物的彩带，【PPT演示】绿色的长度是红的（）倍？

生：3倍。

师：你们是怎么看出来的？

【生上台指，师电脑演示】

师：同学们，我们在比较的时候，可得看清标准量在哪里。

四、全课小结

反思：概念课的教学是常见的课型之一，值得老师们一起探讨研究，接下来我从以下几个方面来阐述。

1.注重概念的引入数学概念一般都非常抽象，对于小学生而言在理解上有很大的难度，所以教师要在引入上多花时间，可以结合学生的生活实际，可以应用数学学具，可以从学生喜欢的故事、游戏出发……总之，概念的引入必须从根源出发，激发学生的兴趣，降低学习概念的难度。本节课中我就使用学生感兴趣的摆胡萝卜引入倍的认识。

2.给概念赋予具体的内容对于比较抽象的概念，教师要联系实际，给概念赋予具体的内容，使概念更加具体化、直观化。本节课中用胡萝卜和红萝卜根数的比较中，用说一说、摆一摆，圈一圈等各种方法，使学生对倍的概念更加具像化，把抽象的概念直观化，使得学生掌握住概念的本质，突破难点。

3.注重概念的本质和内在联系在概念教学中，仅仅阐明其实际意义是不够的，更从它的本质出发，对概念进行全面的分析。本节课中在标准“变与不变”的过程中让学生对于倍有了更深的理解，它是两个数量之间的“比”的本质，是一种数与数之间的关系。

总之，小学数学概念教学是小学课程中的重要组成部分，教师需根据学生的

认知水平和实际情况设计教学方案，采取正确的教学策略展开教学，达到事半功倍的效果。（作者单位：浙江省宁波市慈溪沧田实验学校315326）endprint