引领学生学习过程中的发现与推广

陈怀礼

摘 要：立体几何是数学教学中非常重要的内容，分割求和及等积变换是常应用的解题技巧，教师要注意引领学生学习过程中的发现与推广，不断提高他们的解题能力。

关键词：学习过程 立体几何教学 发现 推广

在立体几何教学中，应用分割求和及等积变换，是解决不规则图形的面积与不规则多面体的体积问题的重要方法和技巧，教学过程若注重引领学生对有些知识的掌握和推广，可提高解题能力，收获意外的效果。下面就有这样一道习题：[1]

如图1，斜三棱柱被它的直截面所截，设设多面体的体积为，求证：

探讨：如图1，连接

则，

又，

同理

故

从以上这道题目我们抽取上半部分可构成比较特殊形如直“斜”三棱柱的几何体（图2）满足条件：在几何体中，，，，于是可得到这样的结论：[2]

在棱长不相等形如直三棱柱的几何体中，可得到其体积

推广：棱长不相等形如直四棱柱的几何体（如图3），是一个直四棱柱（底为平行四边形），被截面所截，设：

求多面体的体积。

分析：如图3，连接，

由上面讨论

类似连接

则 ，

两式相加得论

。

由以上證明和分析过程可推出下列结论

斜三棱柱的体积，如图1设面是直截面，侧棱

则+

，特殊，当。

应用：如图4多面体中，面，面，分别为的中点，求多面体及多面体的

体积。

解：由以上讨论

（注：c处的高认为0）。

综合以上可以看出，利用形如柱体（特殊直柱体）的体积公式对解决一些不规则多面体的体积问题变得容易，这样就避免了将这类问题分割成规则多面体的体积，有利于提高分析解决问题的能力。因此我们的学生可以在学习的过程中逐步积累一些习题、例题中的某些结论、性质，并灵活地运用于学习过程中，对开拓视野，解决问题，多角度分析提供了极有利的思维方式，值得借鉴。

参考文献

[1]王冲.立体几何教学有效性研究[J].引文版：教育科学，2015（19）：259-259.

[2]章建跃.立体几何教学中的几个问题[J]. 中学数学月刊， 2015（10）：1-4.endprint