谈初中数学教学中的数学思维训练

周先卡

摘要：数学是思维的体操，创新思维是体操中最美的一面，是科学进步的源泉，在初中数学这个思维形成的关键时期，教师要用多样的教学手段帮助学生在这个高难度动作上发挥得异常完美。本文结合实例，对此进行探讨。

关键词：初中数学；创新思维；培养途径数学思维能力是数学思维品质在解决问题实践中的具体化，数学思维品质的培养和训练有利于促进数学思维的深刻性、灵活性、独创性、批评性和敏捷性。在数学教学中，要通过引导学生探究新知识的发生过程来训练学生的数学思维，培养学生的思维能力，改善学生的思维品质。

一、让学生在观察中感知数学

素质教育要求教师在数学课堂教学中充分发挥学生的主动性，让学生充分感知数学的来历和作用。如：我在教“圆与圆的位置关系” 时，我用大小不同的兩个圆进行演示，一个圆固定在黑板上，另一个圆先放在外离的位置，然后开始向固定的圆移动，学生观察两圆的不同位置关系，随着两圆圆心的逐惭靠近，学生依次发现两圆没有公共点；有一个公共点；有两个公共点；有一个公共点；没有公共点。我接着问“刚才大家发现：在移动的过程中，出现了两次没有公共点和两次有一个公共点的情况，大家再观察一下两次有什么不同？”学生仔细观察后说“没有公共点的情况，一次是两个圆上所有的点分别在另一个圆的外面；另一次是一个圆上所有的点都在另一个圆的内部。两次一个公共点的情况，一次是除公共点外两个圆上其余各点分别在另一个圆的外面；另一次是一个圆上其余各点都在另一个圆的内部。”问“由此我们发现圆和圆之间有几种位置关系？”学生回答出“5种” 后，教师再一边演示一边让学生观察总结出圆和圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含以及它们的定义。接着教师再次演示，让学生观察：随着圆的移动，两圆什么之间的距离发生了变化。如果学生一时没发现出来，教师重复上面的演示并加以适当引导，让学生发现：两圆圆心的距离发生了变化。于是就可得到：五种位置关系可根据两圆圆心之间的距离（圆心距）来判定。教师再演示让学生观察得出用圆心距判定两圆位置关系的方法，……。上述演示如果有条件用多媒体效果将更好。

二、知识内化，进行探究训练

知识内化即知识、技能和技巧的运用，对学生成就的分析，对知识检查和评定、对智力发展水平的了解。运用已有信息导析出新的信息，是创造性过程，要注意知识的抽象性。学习内化环节包括教师指导学生进行思考练习、理解记忆或解题研究、探究训练。思考练习可灵活采用相互订正、小组订正、板书订正的方式，培养学生自我评价的能力。理解记忆或解题研究，教师可以适当提出一些问题，进行强化。探究训练，教师可以采用点拨法指出解决问题的方法和关键，让学生在课后去进行思考、讨论研究。理解记忆是对学习的内容用图、表、符号或韵律化语言进行缩略、整理，要求学生理解记忆。对解题的规律、方法进行研究探索，同中求异，一题多解。探索训练在于有计划有目的地培养学生数学能力。该环节题目智力成分较多，解答较难，可让学有余力的学生去研究，注意循序渐进，把握分层教学的原则。

三、训练思维的条理性与系统性

要训练学生思维清晰，条理清楚，遇到问题能按一定顺序去分析、比较，对复杂问题应善于从局部到整体，再从整体到局部进行思考，抓住主要矛盾；在思维过程中，要能迅速发现问题和解决问题。

如列方程解应用题是学生普遍感到困难的内容之一，主要困难在于习惯了小学的自述解法，对用代数方法分析问题的思路不习惯，茫然无绪，找不出等量关系，列不出方程。因此，教师在教列代数式时有意识地为后面列方程解应用题的教学做了一些准备工作，启示学生从错综复杂的数量关系中去寻找已知与未知之间的内在联系。通过画草图列表，配以一定数量的例题和习题，使学生能逐步寻找出等量关系，列出方程。并在此基础上进行提高。学生掌握了应用题的多种解法，对同一道题就可采用不同角度进行思考，列出不同的方程，这样学生再碰到类似难题也会运用综合分析法，调动知识，调整思路，进行积极的分析思考，思维的条理性与系统性也就不断得到提高。

四、联系实际，重视思维习惯的养成，培养学生良好的思维品质

1.培养思维敏捷性和灵活性教学中要充分重视教材中例题和练习，指导学生通过联想和类比，拓宽思路，从而培养学生思维的敏捷性和灵活性。

2.培养思维的广阔性和深刻性教学中注意沟通知识间的联系，可以培养思维的广阔性和深刻性。例如教学分数应用题时启发学生联想起倍数应用题，教学百分数应用题时启发学生联想起分数应用题……这样可以完善和调整学生头脑中的认知结构：从几倍的几道几分之几的几，到百分之几的几，从而使之连成一个整体，不仅培养了学生思维的广阔性，也培养了思维的深刻性。

3.培养思维的独立性和创造性教学中要创造性地使用教材和借助形象思维的参与，培养学生思维的独立性和创造性。例如教材前面的例题多是为学习新知起指导铺垫作用的，后面的则是为已经获得知识起巩固、加深作用的。因此，对前面例题的教学的重点是是学生对原理理解清楚，对后面例题的教学则应侧重于实践，让学生自己去思考、去做的方法，以培养他们思维的杜立新和创造性。

五、培养学生的想象能力，训练学生的数学思维

思维本身是具有拓展性的，因此，在初中数学学习的过程中，数学教师应该注重培养学生的想象能力。同时由于初中数学与小学数学最大的不同就是初中教材中关于几何部分的内容所占比例比较大，而学习初中数学几何部分这一内容，最重要的就是培养学生的空间想象能力。这一点至关重要。例如在学习图形的过程中，其中的一个重点问题就是添加辅助线的问题。在解答几何问题中，关于辅助线的添加问题是关键所在。当学生面对一道几何题苦苦思索而得不到解题思路时，在这种情况下，就要考虑辅助线的添加问题。但是往往在几何图形的证明题中都不会明确的告诉同学是否应该添加辅助线来帮助解题，在这个时候就需要学生发挥空间想象能力，想象添加辅助线之后能否进行几何体的证明，以此来找到解题的正确方法。例如在探索平行四边边形内角和的问题上就可以利用辅助线的添加来证明这个问题，数学教师可以引导学生作辅助线，将平行四边形的对角线进行连接，作为辅助线，这样就将一个四边形转化成为两个三角形。而三角形的内角和为180度，那么平行四边形包括两个三角形，所以其内角和为360度。（作者单位：青海省杂多县第二民族中学815300）endprint