一种基于径向基函数的模型参考自适应控制的研究

王鑫

摘 要：文章介绍了基于RBF（径向基函数）神经网络的辨识，实现单神经元PID模型的自适应控制。采用RBF神经网络，是由于其结构简单，应用成熟，具有万能逼近性；采用单神经元构成的PID自适应器是因为其具备适应性强，结构简单，有学习的功能。我们通过RBF神经网络的辨识后进行单神经元PID的自适应控制，随时对参数进行学习与修改，以求达到所要的效果。

关键词：RBF神经网络；单神经元PID；辨识；自适应控制

中图分类号：TP273 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2017）26-0012-02

引言

近年来，模型参考自适应控制，作为一种重要的自适应控制，它已具有较成熟的分析综合理论和方法，并在实践中被越来越广泛地使用。于此同时，PID因其良好的可靠性和自适应性，也随之迅速发展。但是，未知特性（如不确定性、随机性）的外界干扰，对于PID控制的参数变化的影响很大，使其控制效果不佳。这样，单单用PID控制已远远不能满足要求。随着人工神经网络的不断发展，它能充分应对系统参数较大的情况，能充分展现系统的参数结构，将它与PID控制结合起来，能很好地解决PID控制中的不能，促进两者的共同发展。本文采用RBF神经网络进行系统辨识，优点在于其有简单的结构和很强的适应能力，拥有自我的学习能力。而且运用单神经元作为控制器的PID控制，也考虑了其简单、易实现性。在通过仿真实践证明，这种方法在信息的采集、动态特性和在线辨识都有很好的效果。

1 RBF神经网络辨识

RBF神经网络是由J.Moody和C.Darken在20世纪80年代提出，它是具有单隐层的三层前馈网络。它由输入到输出的映射是非线性的，而隐含层空间到输出空间的映射是线性的，这样能大大加快学习速度并避免局部出现的小问题。

RBF神经网络输入层向量记为X（k），该层第i层节点的输入为xi（k），（1

辨识网络输出记为ymout（k），则

ymout（k）=w1（k）h1（k）+…+wn（k）hn（k） （1）

径向基函数hj（k）为：

（2）

其中，Cj（k）为中心矢量，bj（k）为基宽向量。

辨识器的性能指标函数为：

其中，yout（k）为实际输出。

RBF函数中确定宽度和中心向量参数是系统辨识的关键：中心向量通过动态递推来进行调整；宽度是通过运用最小二乘法（RLS）修改权值计算得到。

2 单神经元PID控制

单神经元作为构成神经网络的基本单位，具有学习和自适应能力，且结构简单相应速度快。将它与传统的PID控制器结合起来，一定程度上解决了传统PID调节器不易在线实时整定参数，难以对复杂过程和时变系统参数进行有效控制等问题。

单神经元调节器为多输入单输出，可通过调整权值得到新的输出。

其中，输入量为xci，对应的权值为wci，k为比例系数。

单神经网络的输入：

式中，error（k）为误差；T为时间。

神经网络的输出即为控制器的输出：

单神经元控制器的学习规则采用delta学习规则，主要是调整权重，调整加权系数以达到自适应的效果。二次性能指标函数：

E=（yrout（k）-yout（k））2（6）

其中，yrout（k）为模型参考输出。

辨识网络会渐渐地与对象的实际输出一致，即ymout（k）≈y（k）。

最终单神经元权值调整公式为：

？駐wci=-？浊error（k）xci（k）（7）

其中，？浊为学习率，通过RBF神经网络辨识得到。

3 系统模型和整体结构

系统选取位置伺服控制系统作为被控对象，该系统传递函数为：

其中，？兹1（s）、？兹d（s）为输入端及输出端电位计（接触式绝对角传感器）的偏角，Kp为电位计比例系数，Ka为放大器增益，K0为电枢参数，N为传动齿轮齿数比，J为系统转动惯量，B为测速伺服电机参数。

RBF网络作为辨识器NNI，单神经元PID作为控制器NNC。

4 控制算法

单神经元PID控制器为控制网络，RBF神经网络即辨识网络，对控制系统在线进行辨识，随时调整参数。这样，就能获得更好的控制效果。

其控制过程如下：

（1）给出单神经元初始权值、学习速率及RBF网络的参数。一般，辨识权值wi∈[-1，1]，RBF函数中心向量Ci∈[-1，1]，宽度bj∈[-1，1]。

（2）采样得到输入和反馈rin（k），y（k），这样就能求出误差error（k）=rin（k）-y（k），利用公式（4）求出各误差。

（3）利用公式（5）计算单神经元的输出，其输出为PID给出控制量。PID控制器的输出u（k）发送到被控对象和 RBF网络就形成实际输出yout（k）和辨识输出ymout（k）。

（4）计算RBF中辨识网络的输出，由公式（1）求得。

（5）径向基函数中心向量通过动态递推来进行调整；宽度是通过运用最小二乘法修改权值计算得到。

（6）模型参考输出yrout（k）与实际输出yout（k）的偏差由修正单神经元的权值得到。

（7）k=k+1，进行循环移位并返回步骤（2）。

5 仿真

针对二阶传递函数进行单神经元 PID模型参考自适应控制，被控对象离散化得到差分方程：

y（k）=1.9815y（k-1）-0.9818y（k-2）+0.1656u（k-1）+0.1646u（k-2）

采样时间T为1ms，当S=1时，输入指令信号为余弦信号；当S=2时，输入的参数辨识以及余弦跟踪结果如图1、图2、图3所示。

参考模型指令信号为：

rin（k）=0.5cos（0.006？仔k）

yrout（k）=0.2yrout（k-1）+0.6rin（k）

6 结束语

本文采用了RBF神经网络进行网络辨识，运用单神经元PID控制器实现自适应控制。仿真运用位置伺服控制系统的传递函数作为被控对象，表明了神经网络有很好的学习功能、较好的辨识精度，以及实现调整系数的目的。另一方面，单神经元构成的PID控制器结构简单，适应性强，大大地简化了工作的复杂性，提高精度和实现在线辨识的要求。所以，系统中参数辨识和控制器参数实现连续在线调整，这种方法有助于工程实践应用。

参考文献

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