挡土墙侧向土压力中外确定标准的对比分析

张继周，王华敬，刘福胜，刘洪辰，匡乃昆

(1.中设设计集团股份有限公司， 江苏 南京 210014； 2.山东农业大学 水利土木学院， 山东 泰安 271018)

挡土墙侧向土压力中外确定标准的对比分析

张继周1，王华敬2，刘福胜2，刘洪辰2，匡乃昆2

(1.中设设计集团股份有限公司， 江苏 南京 210014； 2.山东农业大学 水利土木学院， 山东 泰安 271018)

挡土墙侧向土压力分主动、静止和被动土压力，而实际各种土压力状态的形成与墙体相对于土体的位移大小和方向有关。国际上不同国家的设计标准就其计算方法进行了不同的规定，具体工程项目设计过程中如何选择尚未达成共识，工程师多凭过往工程经验或自身对规范的理解选择对应的计算方法。若遇分歧、便无定论，尤其是跨国工程设计更为甚之。通过对比分析欧洲、美国、中国香港及中国大陆规范，主要针对重力式、悬臂式和扶壁式挡土墙侧向土压力的确定标准和原则进行梳理、提炼和对比分析，拟从源头探讨挡土墙侧向土压力确定标准的统一性原则，以期对挡土墙结构设计和稳定性分析提供更具理论依据的计算方法。同时，研究结论还可为后续跨国工程的勘察设计提供必要的技术支撑。

土压力理论；侧向土压力；挡土墙；设计标准

水利、土木、公路工程受地形限制，除桥梁、隧道、边坡开挖外，常用挡土墙提供合理的空间布局[1-8]。挡土墙主要承担土体对它的侧向压力，合理确定作用在挡土墙上的土压力是设计的关键。挡土墙侧向土压力分主动、静止和被动三种状态，而实际各种状态的形成与墙体相对于土体的位移大小和方向有关[9]。国际上不同国家的设计标准就其计算方法进行了不同的规定，具体工程项目设计过程中如何选择尚未达成共识，工程师多凭过往工程经验或自身对规范的理解选择对应的计算方法。而随着2015年亚投行的设立，国内的大型水电集团、路桥集团等在海外市场的基础建设份额比重越来越大，若遇分歧、便无定论，尤其是跨国工程设计更为甚之。已有研究者对比了中国和美国的土压力规范[10]，本文通过对比分析欧洲、美国、中国香港及中国规范，主要针对重力式、悬臂式和扶壁式挡土墙侧向土压力的确定标准和原则进行梳理、提炼和对比分析，拟从源头探讨挡土墙侧向土压力确定标准的统一性原则，以期对挡土墙结构设计和稳定性分析提供更具理论依据的计算方法。同时，本文结论还可为后续跨国工程的勘察设计提供必要的技术支撑。

1 土压力理论

1.1 静止土压力

在土体无侧向变形条件下，通常定义作用在结构物上的水平向土压力或土体内某一点应力状态的水平分量为静止土压力。对于均质、各向同性的半无限体，作用在某一深度土体单元上的竖向(σ1，kPa)和水平向应力(σ2，σ3，kPa)，如图1所示，根据弹性力学理论可得水平向应变：

(1)

(2)

图1 土体单元受力示意图

因土体均质、各向同性，并假设挡土墙不发生水平方向的移动或变形，即σ2=σ3且ε2=ε3=0，根据式(1)和式(2)可得：

(3)

设K0=v/(1-v)，v为材料的泊松比。得K0=σ1/σ2=σv/σh，K0即为静止土压力系数；σv为竖直向主应力，kPa；σh为水平向主应力，kPa。K0可根据经验式(4)计算，也可参考文献[15]。

K0=1-sinφ′

(4)

式中：φ′为土体有效内摩擦角，(°)。

1.2 主动土压力

若假设挡土墙允许沿着土压力的作用方向移动或变形，则土体要侧向膨胀，而土内的抗剪强度就能发挥出剪阻力作用，从而削弱这种膨胀，使作用在墙上的侧向土压力减小，即小于静止土压力。当侧向位移或变形足以使土体发挥最大剪阻力时，作用在墙上的侧向土压力成为最小值，土体达到主动极限平衡状态，这时的土压力为主动土压力，相应的土压力系数为主动土压力系数Ka。根据莫尔圆与土体强度包络线相切的关系可推得主动土压力，如图2所示。

图2 主动和被动破坏状态莫尔圆示意图

对于无黏性土，图2中竖轴为实线所示，可推得主动土压力为：

(5)

对于黏性土，图2中竖轴为虚线所示，可推得主动土压力为：

(6)

(7)

1.3 被动土压力

若假设挡土墙向被支挡土体移动或变形，则土体受到侧向压缩，土的剪阻力作用方向与侧向压缩相反。当产生足够侧向位移时，土的剪应力达到抗剪强度，墙上的侧向土压力达到最大值，最大的侧向土压力即是被动土压力，相应的系数为被动土压力系数Kp。根据莫尔圆与土体强度包络线相切的关系可推得被动土压力，如图2所示。

对于无黏性土，图2中竖轴为实线所示，可推得被动土压力为：

(8)

对于黏性土，图2中竖轴为虚线所示，可推得被动土压力为：

(9)

(10)

2 不同国家设计标准

土压力理论最早由Coulomb和Rankine于18世纪和19世纪分别提出，虽经后来学者的不断完善，但其核心概念迄今在挡土结构设计中依然采用。就目前土力学发展状况而言，若已知墙体相对于土体的位移量，便可计算出作用在挡土墙上的侧向土压力，进而可进行各种工况下的强度和稳定性验算。问题的关键在于设计之前无法预先确定实际位移是否会发生或位移量的大小，因此国际上不同国家的设计标准就其计算方法进行了不同的规定。

2.1 欧洲标准

欧洲规范[11]认为土压力的确定应考虑验收方式和位移量以及应变，承载能力极限状态下的土压力值不同于正常使用极限状态下的值。因此，当土压力作为一种作用力来表示时，不会有单一的特征值。但该规范并未明确各种类型挡土墙在设计时采用何种土压力状态，仅提供了各种状态下土压力的计算方法及达到主动和被动土压力极限状态需要的位移量如表1所示。设计中工程师需根据项目特点自行判断墙体将在哪种土压力状态下工作，进而利用该规范附录C所提方法进行计算。

表1 达到主动和被动土压力极限状态所需相对位移的近似值

注：Δ为通过倾斜或侧向位移而达到最小主动土压力或最大被动土压力所需的位移；H为墙高。

2.2 美国标准

美国联邦公路管理局2001年出版的报告“Load and Resistance Factor Design (LRFD) for Highway Bridge Substructures”[12]指出，作用在挡土墙上的侧向土压力与挡土墙类型、被支挡土体类型、结构物位移、墙后填料压实及地下水分布情况等有关，其中结构物刚度和被支挡土体类型为主要影响因素。

当挡土墙允许沿水平向倾斜、移动或变形时，可按主动土压力进行设计；当挡土墙不允许上述相对位置变化时，如连接于整体式桥台或挡土墙附近有对变形敏感的结构设施等，应按静止土压力进行设计。该报告同时指出，被动土压力多因墙前土体被压缩而致，设计中应按抗力而非荷载进行处理。

对于悬臂式、重力或半重力式挡土墙，报告明确一般墙后土压力能发展到主动土压力极限状态，而当挡土墙的悬臂与基础连接刚度较大时，需考虑静止土压力对结构的影响。报告给出了达到主动和被动土压力极限状态需要的位移量，如表2所示。

表2 达到主动和被动土压力极限状态所需相对位移的近似值

注：Δ为通过倾斜或侧向位移而达到最小主动土压力或最大被动土压力所需的位移；H为墙高。

2.3 中国香港标准

中国香港规范[13]针对各种挡土墙类型，对墙后侧向土压力分别进行了论述。明确规定重力式和钢筋混凝土挡土墙，当进行极限状态下抗倾覆、抗滑及地基承载力验算时，采用主动土压力设计，不考虑墙后由于填料压实而引起的土压力。当进行正常使用状态下位移计算和结构计算时，均按静止土压力设计。同时在结构计算过程中考虑因墙后填料压实而引起的土压力，在位移计算时不考虑。规范给出了达到主动和被动土压力极限状态需要的位移量，如表3所示。

表3 达到主动和被动土压力极限状态所需相对位移的近似值

注：Δ为通过倾斜或侧向位移而达到最小主动土压力或最大被动土压力所需的位移；H为墙高。

2.4 中国大陆标准

中国大陆标准[14]未对各种类型挡土墙墙后侧向土压力进行分别讨论，仅在作用(或荷载)章节提到设计过程中除某些条件下可计入部分墙前被动土压力外，仅考虑墙背主动土压力，按附录A所列库仑理论公式计算。虽然也提到作用在挡土墙上的填土侧压力，可依据土力学原理，按墙背形状、墙体位移条件、墙后填料所处的状态计算确定，但在条文说明中又指出，在设计挡土墙时，无法预先确定实际位移是否会发生或位移量的大小，只能假定其可能发生，而按库仑公式进行计算。规范给出了达到主动和被动土压力极限状态需要的位移量，如表4所示。

表4 达到主动和被动土压力极限状态所需相对位移的近似值

注：Δ为通过倾斜或侧向位移而达到最小主动土压力或最大被动土压力所需的位移；H为墙高。

3 各国标准差异及对比分析

从前文各国规范的对比可以看出，欧洲规范[11]未明确各种类型挡土墙在设计时采用何种土压力状态，仅提供了各种状态下土压力的计算方法及达到主动或被动土压力极限状态需要的位移量。美国规范[12]对悬臂式、重力和半重力式挡土墙，明确采用主动土压力状态设计，而对悬臂与基础连接刚度较大的挡土墙，建议结构分析时考虑静止土压力的影响。中国香港规范[13]规定重力式和钢筋混凝土挡土墙外部验算时采用主动土压力设计，结构计算时采用静止土压力设计。中国大陆规范[14]未加区分，全部按主动土压力状态进行设计。

关于究竟需要多大的相对位移量，墙后土体才能达到主动或被动土压力极限状态，各国规范均有涉及，但具体标准不尽相同，总结如下：

(1) 达到主动土压力极限状态所需要的相对位移量远小于达到被动土压力极限状态所需要的相对位移量，二者差值在一个数量级左右，如图3所示[14]。

图3 达到主动和被动土压力极限状态所需相对位移示意图

(2) 不论是达到主动还是被动土压力极限状态，密实土均小于松散土，即墙后土体越密实，越容易达到主动或被动土压力极限状态。

(3) 不论是达到主动还是被动土压力极限状态，砂性土均小于黏性土，即墙后砂性土比黏性土更容易达到主动或被动土压力极限状态。

(4) 关于砂性土，密实性材料达到主动或被动土压力极限状态所需的相对位移量，中国大陆标准和美国标准一致，且与欧洲及中国香港标准相差不大。松散性材料达到主动土压力极限状态所需的相对位移量各国标准相差不大；达到被动土压力极限状态所需的相对位移量，中国和美国标准一致，小于欧洲及中国香港标准。即墙后为非黏性松散性材料时，中国大陆和美国标准更容易达到被动土压力极限状态。

(5) 关于黏性土，欧洲和美国标准均未提及，中国大陆和香港规范对于主动土压力基本一致，对于被动土压力，中国香港小于中国大陆。即若墙后填土为黏性土，香港规范更容易达到被动土压力极限状态。

为了粗略比较主动、静止和被动土压力的大小关系，公路挡土墙设计与施工技术细则[14]在条文说明中按非黏性土，取不同的强度指标，分别计算了对应的土压力系数，如表5所示。

表5 各种土体强度指标下土压力系数值

注：(1) 对于β=0,δ=0的垂直墙背的特殊情况，Ka=tan(45°-φ/2)； (2)K0=1-sinφ; (3)Kp=tan(45°+φ/2)。

从表5中可以看出：

(1) 随着φ值提高，主动和静止土压力系数均降低，被动土压力系数升高。即墙后土体强度指标越高，土体抵抗破坏的能力越强，作用在墙上的侧向主动或静止土压力越小，相反被动土压力越大。

(2) 随着φ值提高，不论静止与主动还是被动与静止土压力系数比均升高。即墙后土体强度指标越高，不论主动还是被动土压力，相对于静止土压力减小或增加的比例均提高。

(3) 静止与主动土压力系数比基本维持在[1.26，1.77]区间范围，即极限状态主动土压力小于静止土压力，但一般不会小于0.5倍的静止土压力。

(4) 被动与静止土压力系数比基本维持在[2.30，32.27]区间范围，即极限状态被动土压力至少大于2倍静止土压力，甚至可达30倍以上。

4 结 论

(1) 工程设计中，若要形成主动或被动土压力，墙体与被支挡土体必须发生相对位移。对于可以明确判断墙体必须保持刚性的设计工点，需按静止土压力进行设计。

(2) 对于不能明确判断墙体必须保持刚性的设计工点，承载能力极限状态下的外部稳定性验算可按主动土压力进行设计，正常使用极限状态下的结构计算需按静止土压力设计。

综上所述，虽然目前大多数国家对重力式、悬臂式和扶壁式挡土墙承载能力极限状态下外部稳定性验算主流均按主动土压力状态设计为主，但对较为重要的工点，考虑静止土压力的影响十分必要。

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Comparative Analysis Between International Design Criteria for Lateral Earth Pressure Against Retaining Structures

ZHANG Jizhou1, WANG Huajing2, LIU Fusheng2, LIU Hongchen2, KUANG Naikun2

(1.JiangsuProvincialCommunicationsPlanningandDesignInstituteCo.,Ltd.,Nanjing,Jiangsu210014,China； 2.CollegeofWaterConversancyandCivilEngineering,ShandongAgriculturalUniversity,Tai'an,Shandong271018,China)

There were three categories of lateral earth pressure which are active, at-rest and passive earth pressure, and each depends on the movement experienced by the vertical wall on which the pressure is acting. Meanwhile, there were a lot of differences between international design criteria for determining the lateral earth pressures against retaining structures. Therefore how to determine the lateral earth pressure in specific project in design process is an important issue. In this paper a summary of currently available criteria for the design of retaining structures, and a deep comparative analysis between international design criteria for lateral earth pressures against retaining structures have been done. This compilation includes criteria established by Europe, United States, Hong Kong and China. The objectives are to evaluate the consistency among different design criteria and proposed by agencies worldwide and determine selection criteria in specific project design process. The conclusions of this paper provide not only new principals for estimate of the lateral earth pressures against retaining structures, but also prescriptions for stability analyses of retaining structures including gravity wall, cantilever wall, and counterfort wall etc. The third but not the least value of this paper is that it can lay a solid foundation for engineers who are going to engage foreign engineering design.

earth pressure theory; lateral earth pressure; retaining structure; design criteria

10.3969/j.issn.1672-1144.2017.04.009

2017-04-03

2017-05-05

国家科技支撑计划资助项目(2015BAB07B05)

张继周(1983—)，男，河南驻马店人，博士，高级工程师，主要从事岩土工程设计、咨询和概率设计方法及工程应用方面的研究。E-mail:55109992@qq.com

王华敬(1971—)，女，山东烟台人，博士，副教授，主要从事岩土工程的教学和科研工作。E-mail:hj.wsd@163.com

TV

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1672—1144(2017)04—0048—05