女性腿部尺寸回归分析

张益洁, 刘雪林

(绍兴文理学院 上虞分院, 浙江 绍兴 312300)

研究与技术

女性腿部尺寸回归分析

张益洁, 刘雪林

(绍兴文理学院 上虞分院, 浙江 绍兴 312300)

为二维非接触人体自动测量提供腿部尺寸计算方法，文章以年龄在18～60岁的208名女性人体为研究对象，采用日本马丁测量仪获得人体数据，对测量数据进行相关分析。进一步选取变量，采用逐步回归方法，建立与医用压力袜相关的人体腿部主要部位围度、腓骨点高度的多元线性、多元二次、多元三次回归方程。经比较与检验各方程的回归效果，最终选择出腿部各部位围度、腓骨点高度的最优拟合方程，并分析各部位截面轮廓形态。随机选取20组女性数据对腿部尺寸回归方程进行验证，结果表明，各回归方程具有良好的预测效果，为人体二维非接触式测量及医用压力袜的研究提供参考价值。

二维非接触式；人体测量；腿部尺寸；腓骨；相关分析；多项式回归

人体腿部尺寸是医用压力袜、弹力袜、瘦身袜及鞋靴等结构设计需要考虑的重要因素。利用二维非接触测量技术可以获取人体尺寸，即通过拍摄人体的正面、侧面图像，经过对这些图像的处理，可以获取一些高度、宽度、厚度信息，但人体重要的围度信息却不能直接通过图像提取[1]，需要建立相应的数学模型，进行围度尺寸拟合[2-6]，同时对人体某些测量点不易找取的部位，需要建立对其高度预测的模型，因此尺寸拟合的精确性显得尤为重要。腓骨点是人体腿部易受伤、疾病多发部位，是医用压力袜、医疗业考虑的关键点，对部分人群来说，其定位存在一定的难度。本文以人体腿部特征部位围度及腓骨点高度为研究对象，建立围度回归模型及腓骨点高度的预测模型，经比较分析，最终选择最优拟合方程，提高腿部尺寸预测的精准度，可为人体腿部二维非接触式测量、腿部医疗压力袜的研究及腓骨点高度的预测提供有价值的技术支持和参考依据。

1 数据的获取

1.1 测量对象与方法

随机抽取208名年龄18～60岁、身高146～176 cm、体重40～76 kg的女性为被测量者，其中188组人体数据用于腿部尺寸数学模型的研究，20组人体数据用于结果的验证。因腓骨点在三维测量仪[TC]2中不易获取，为减少因测量方法不同而造成的测量数据差异，以致影响数据分析，本文人体数据均采用马丁测量仪(日本Martin)获得，然后根据测量数据，从[TC]2中获取相应部位的截面轮廓。

在对被实验者进行马丁测量时，为保证腿部处于自然垂直状态，并避免两腿间形成一定的挤压，以致使人体腿部的自然形态发生变化，从而影响腿部测量值，要求被测量者双脚分开，两脚距与肩同宽，重心落在双脚之间，挺胸直立，眼睛平视前方，肩部放松，上肢自然下垂，仅穿内衣。

1.2 测量项目

主要测量下装制作中需考虑的关键部位，如短袜长度一般在脚踝处，中袜长至小腿肚以上、膝盖以下，长袜长至大腿围处，医疗压力袜还要考虑腓骨处，因这一部位多为腿部病发部位。由此选择腿部回归的部位有：大腿围(根据经验取大腿根向下5 cm处)、膝盖、腓骨、小腿肚、小腿最细处。具体测量项目如图1所示。

1-胸宽，2-腰宽，3-臀宽，4-大腿宽，5-大腿中(膝盖至大腿根的1/2处)宽，6-膝盖宽,7-腓骨宽，8-小腿度宽，9-小腿中(地面至膝盖的1/2)宽，10-小腿最细宽，11-臀高，12-膝盖高，13-小腿度高，14-胸厚，15-腰厚，16-臀厚，17-大腿厚，18-大腿中厚，19-膝盖厚，20-腓骨厚，21-小腿肚厚，22-小腿中厚，23-小腿最细厚，24-身高，25-腓骨高，26-小腿最细高，27-膝盖下缘高图1 人体测量项目Fig.1 Human body measurement items

2 腿部尺寸相关性分析

相关系数用以反映两变量间的线性相关紧密程度的统计指标。|r|>0为正相关，|r|<0为负相关，当|r|<0.3时，说明变量间的相关程度极弱，视为不相关；0.3≤|r|<0.5，为低度相关；0.5≤|r|<0.8时，为中度相关；|r|≥0.8时，为高度相关[7]。

人体围度与厚、宽之间存在着一定的关系[8]，为了研究这种相关联程度，用SPSS软件对腿部各部位的围度与宽、厚、高进行相关分析。本文采用Pearson相关性系数，其计算公式为：

(1)

以大腿围为例(本文分析均以大腿围为例)，其相关系数如表1所示。

表1 大腿围与身体各部位指标相关系数

注：** 为0.01显著水平下的显著性，* 为0.05显著水平下的显著性。

由表1可知，大腿围与人体高度方向指标相关性系数均小于0.3，不具有相关性；与大腿围宽、厚，大腿中宽、厚及体重的相关系数大于0.8，相伴概率为0.000，低于0.05，为高度相关；与膝盖宽、膝盖厚、腓骨宽、小腿肚宽、小腿肚厚相关系数接近0.8，可视为与大腿围具有中度的相关性。同时可知，大腿围与相邻部位大腿中的相关强度大于较远部位膝盖、腓骨、小腿肚、小腿最细处。

3 回归模型的建立

3.1 多元回归方法及分析

经典的多元回归模型为：

Y=a0+a1×x1+a1×x1+a2×x2+……+ap×xp+ξ

(2)

它能有效地反映因变量Y与自变量x1、x2……xp之间的线性依赖关系。而实际数据中自变量与因变量多数情况下并非呈简单的线性关系，多项式回归可以处理相当一类非线性问题，其优点在于通过增加x的高次项对实测点进行逼近，直至满意为止。在通常情况下，不论因变量与其他自变量的关系如何，总可以用多项式回归来进行分析[9]。

由相关性分析可知，影响人体腿部围度的因素有多个，因此选择多元线性回归、多元二次回归及多元三次回归建立腿部围度的回归模型。

3.2 回归模型的建立

选取对大腿围具有高度相关的指标大腿围宽、大腿围厚、大腿中宽、大腿中厚、体重参加回归，采用逐步回归分析的方法解决多重共线性问题，将变量一次性引进，并逐步检验，剔除失去统计学意义的变量。建立大腿围的多元线性回归、多元二次回归及多元三次回归，其回归分析结果如表2所示。

表2 大腿围多元线性、多元二次、多元三次回归分析结果

注：y=大腿围度，x=体重，x1=大腿围宽，x2=大腿围厚，x3=大腿中厚。

表2中，R2为拟合优度，R2均越接近于1，回归平面拟合程度较高，Durbin-Watson检验统计量的计算公式为：

(3)

式中：ei为预测值与实际样本值之间的差距。

当DW接近2，残差间相互独立，表明方程能较好地反映被解释变量的特征和变化规律。由表2可见，所建方程中修正R2均比较接近1，DW接近2，回归系数显著性检验的概率P值均为0.000，因此所建立的方程均具有统计学意义。

3.3 最优回归模型的选择

修正R2值越大说明拟合程度越好，由以上分析所建立的大腿围度回归模型中，经逐步回归建立的多元二次及三次回归方程修正R2值较大，为0.915，又因多元二次回归方程y=-0.16+3.64×大腿围宽+0.01×体重×大腿围宽-0.15×大腿围宽2+0.1×大腿围宽×大腿围厚，标准误差最小，F值最大，为431.59，同时考虑到实际运用中的简便性，因此选择此方程为最优拟合方程。

以此方法对人体腿部其他部位分别进行相关分析及回归模型的建立，得到腿部各部位的最优拟合回归方程，如表3所示。

表3 腿部其他部位围度的最优拟合回归方程

注：x=体重,x3=大腿中厚,x4=膝盖宽,x5=膝盖厚,x6=腓骨宽,x7=腓骨厚,x8=小腿肚宽,x9=小腿肚厚,x10=小腿中宽,x11=小腿中厚,x12=小腿最小围宽,x13=小腿最小围厚,h1=膝盖高,h2=膝盖下缘高,y为各部位围度,h为腓骨高。

3.4 腿部尺寸最优回归模型分析

人体腿部是一个复杂多变量的系统，为了对腿部各回归部位的最优回归模型给予更全面的解释，需进一步了解其截面轮廓形状特征(图2)，并对各回归部位进行描述性分析，如表4所示。

表4 腿部回归部位描述性统计分析结果

由表4可知，在大腿处、膝盖、腓骨、小腿肚的厚度平均值与宽度平均值的差值分别为0.05、0.56、-0.07、0.03 cm。这些部位横矢径比的平均值接近或等于1，可知其标准截面外接图形逼近为正方形，标准截面轮廓趋近为圆形或椭圆形(图2(a)(b)(c)(d))，轮廓曲率变化比较均匀，最优回归模型的二次方程能较合理地解释其截面轮廓特征。在小腿最细处，其横矢径比为0.78，厚度平均值与宽度平均值的绝对差为1.6 cm，其标准截面外接图形为矩形，标准截面轮廓为胖椭圆形[10](图2(e))。胖椭圆属于超椭圆的一种图形，超椭圆的典型表达式为：

(4)

式中:a、b、s均为大于零的实数。

当s>1时，为胖椭圆线；当s=6时，已基本成为矩形，只在转角处有轻微的曲线过渡，如图2(f)所示，轮廓曲率变化不均匀，需要增加x的高次项以达到对围度值的逼近。

图2 人体腿部特征部位截面轮廓及s=6的超椭圆曲线Fig.2 Section profile of characteristic sections of human leg and hyperelliptic curve of s=6

4 结果验证及误差分析

为了验证拟合效果，在随机抽样的基础上，对20名女性腿部数据进行预测值与手工测量值的对比，绝对误差超过1.00 cm的共有三例：大腿处有两例，绝对误差值分别为1.44、1.05 cm；膝盖处一例，绝对误差值为1.18 cm，取得比较好的预测效果。其绝对误差分布情况如表5所示。

表5 腿部各部位预测值与手工测量值误差分布情况

注：误差值分布∣Δ∣=∣预测值-手工测量值∣。

该方法采用手工测量数据，会因测量姿势产生一定的数据偏差，并且在每一步计算过程中也会积累一定的计算误差。

5 结 论

1)人体腿部各项围度指标与高度指标不相关，而与宽度、厚度呈中、高度相关性，其中大腿围、小腿肚围与体重高度相关，相关系数分别为0.807、0.800，回归模型中体重参数的加入使精度有所提高，可见体重对这两个部位的围度影响比较大。人体腿部腓骨点高与膝盖高、膝盖下缘高的相关程度大于与身高的相关程度，呈高度相关，回归模型中采用膝盖高、膝盖下缘高的二元线性回归模型优于只用膝盖高或身高建立的一元线性回归。

2)通过对腿部各部位所建方程的t检验、F检验及残差独立性分析，最终各选出一组最优回归拟合方程。其中大腿围、小腿肚、腓骨、膝盖处采用多元二次回归，小腿最细处采用多元三次回归拟合效果较好，腓骨点高度采用多元线性回归预测效果较为理想，为二维人体非接触式测量提供腿部尺寸的计算方法。

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Regression analysis of women’s leg size

ZHANG Yijie, LIU Xuelin

(Shangyu College, Shaoxing University, Shaoxing 312300, China)

To provide a computing method of human leg sizes for 2D non-contact measurement system, this study was conducted with 208 women at the age of 18 to 60. For this purpose, Martin Meter from Japan was adopted to obtain body data, and related analysis was made on the measured data. On this basis, variables were selected for stepwise regression analysis to establish multivariate linear, multivariate quadratic and multivariate cubic regression equations of circumference of main sections of human leg and height of fibula point related to medical compression stockings. Through comparison and testing of the regression effect of the equations, the optimal fitting equation of circumference of main sections of human leg and height of fibula point was finally determined, and the sectional contour shape of each section was analyzed. 20 groups of female data was selected at random to verify the regression equations of leg sizes, and the results show that the regression equations are of good predictive effect, which provides reference value to 2D noncontact measurement of human body and research of medical compression stockings.

2D noncontact; body measurement; leg size; fibula; correlation analysis; polynomial regression

10.3969/j.issn.1001-7003.2017.09.006

2016-12-15;

2017-06-26

张益洁(1985-)，女，硕士研究生，研究方向为数字化服装、服饰文化。

TS941.17

A

1001-7003(2017)09-0031-05 引用页码: 091106