基于改进Landweber算法的静电传感器研究*

赵士娜， 薛 倩， 林家泉

(中国民航大学 电子信息与自动化学院，天津 300300)

基于改进Landweber算法的静电传感器研究*

赵士娜， 薛 倩， 林家泉

(中国民航大学 电子信息与自动化学院，天津 300300)

由于静电层析成像信息量少且本身为严重病态导致图像重建分辨率很低，为了提高图像重建质量，提出了一种改进的Landweber图像重建算法。采用线性反投影(LBP)算法重构的图像作为Landweber迭代算法的初始值，再以Landweber算法重构最终图像。仿真实验表明:采用改进的Landweber迭代算法较之单独使用LBP算法和Landweber算法有较好的成像效果，可提高成像精度，较准确地判断管道内电荷的分布情况。

静电层析成像； 图像重建； 改进Landweber算法

0 引 言

飞机航空发动机的工作环境恶劣，在长期的高温、高转速条件下，由于内部摩擦等原因，使得相对运动的部件产生大量磨粒，磨粒与润滑油混合在一起影响发动机的正常工作，对飞行器的安全性和可靠性构成极大的威胁。静电层析成像技术(electrostatic tomography，EST)基于静电传感器对带电粒子的感应，实现对流动带电粒子分布图像重建的技术[1,2]。国内外学者经过长期的研究，提出了许多EST图像重建算法。20世纪90年代英国的Green R G等人开发设计了一种用于重力输送的颗粒浓度、流型监测的静电层析成像系统，重建算法选用了线性反投影(linear back projection,LBP)算法和改进的滤波LBP算法(filtering LBP,FLBP)。日本的Machida设计了电荷分布重建的EST系统，重建的算法采用了基于“Circle of Appolonius”的BP法和最小方差(least square,LS)法[3]。在以上应用于EST的常用算法中，LBP算法的不足之处在于静电传感器灵敏场的非线性机理；FLBP算法可提高图像重建的精度，但使用比较繁琐。在实际情况下，利用静电传感器获得独立的电荷测量值数很少，且其灵敏场的分布比较单一，敏感区域大都集中在电极附近，在使用以上算法时，EST的图像重建精度较低。

为了改善算法的成像效果，本文以LBP算法的重构结果作为Landweber算法的初始值进行图像重建。仿真实验表明，该方法可改善EST的成像效果。

1 静电层析成像技术工作原理

在飞机发动机工作的过程中，摩擦产生的大量铁屑与滑油共同组成了固液两相流的流动体系，两相之间存在分界面，相间界面的形状和分布状况形成了不同的两相流流型。在两相流流动过程中，固体颗粒之间，颗粒与管壁之间的连续碰撞、摩擦、分离等过程引起电荷的转移和感应，使颗粒携带电荷。根据电荷的分布情况，能够判断出磨粒的分布情况，再通过成像系统得到流动物质的参数信息[4～6]。

由于荷电颗粒所产生的场与感应电荷所产生的场相互作用，导体达到静电平衡状态，此过程在极短的时间(10-19s)内完成，因此，可以将移动的点电荷与静电传感器相互作用的场看作是静电场[7]。如若点电荷在敏感区域内，静电场则满足以下 Poisson 方程和边界条件

(1)

(2)

式中ε(x,y,z)为敏感空间内相对介电常数分布函数；φ(x,y,z)为场域电势分布函数；Γj，Γp，Γt分别为屏蔽罩、管道和电极极板的空间位置；ρ(x,y,z)为场域电荷密度分布函数；常数表示电极极板为一等势体。

静电传感器电极上的感应电荷量Q可以表示为

(3)

式中S为传感器每个极片的面积；D(x,y,z)为面积上的电通量。系统工作时，静电传感器的输出值即为每个电极极片的电荷量。对这一电荷量的采集与处理可以实现固液两相流流动情况的实时监测。

2 EST的理论模型与灵敏度研究

2.1 静电传感器的结构模型与流型设置

利用数据仿真与有限元分析软件COMSOL建立阵列式静电传感器的结构模型，其整体结构如图1所示，主要由一段长为40 mm的绝缘管道以及紧贴绝缘管壁的16个检测电极组成，整个阵列式静电传感器置于电磁屏蔽罩内。其中，绝缘管的内径R1为5 mm，外径R2为6 mm；电磁屏蔽罩到轴心的距离R3为8 mm；绝缘管壁相对介电常数ε1为5.8；电磁屏蔽罩与绝缘管之间填充材料的相对介电常数ε2为2.2；管道内的介质为空气[8]。其平面如图2所示。

图1 整体结构

图2 平面结构

在利用数据仿真与有限元分析软件COMSOL建立电荷模型时，在管道中设定带电球体，用以模拟管道中携带电荷的固体颗粒。具体设置方法如下:传感器的空气部分填充一空间电荷密度为1 C/m3的圆柱体，圆柱体沿轴方向分为两部分，设置为层流模型；在管道中放置一球体，其空间电荷密度为1 C/m3，设置为泡状流模型；在管道中对称位置添加2个带电球体，其空间电荷密度为1 C/m3，设置为双泡状流模型。设置结果如图3所示。

图3 流体模型

2.2 EST的灵敏度分析

基于上述建立的传感器结构模型，对EST的灵敏度进行研究，在单位点电荷作用下，电极上感应电荷量的绝对值为

(4)

式中S为灵敏度矩阵;q为点电荷电量。

空间某点对电极的灵敏度为该点电荷电量为1 C时电极上的感应电荷量[9]。

为方便分析和计算，建立一个圆柱形坐标系。以圆柱形管道的底面圆心为坐标系原点，圆柱形管道的轴线方向为坐标系的z轴建立坐标系。这样可以将定义在三维空间上的灵敏度转化为圆柱坐标上的灵敏度，即

(5)

利用仿真得到的灵敏度矩阵与测得的电极上感应电荷值可得到空间中的电荷分布值，实现对固液两相流中磨粒的实时检测。

3 改进图像重建算法与仿真结果

在EST图像重建时，归一化的电荷测量值与归一化的电荷分布的近似线性关系为

Q=SG

(6)

式中Q为极片感应电荷测量值向量;G为电荷分布向量。

由于G的未知量远远多于已知量Q的数量，因此,S的逆矩阵不存在，从而选择ST代替S-1，可以得到求解电荷分布G的最简形式

G=STQ

(7)

利用仿真得到的灵敏度矩阵和测量得到的电荷值计算出电荷分布G。

对于16电极的阵列式静电传感器系统，输出为16个检测电极获得的感应电荷。EST问题的信息量少且本身为严重病态导致系统成像不精确。为了更准确地判断出传感器内的电荷分布情况，将LBP算法重构的结果图像作为Landweber迭代算法初始值的方法，得到最终的重构图像。反问题求解选用改进Landweber迭代算法，具体的改进过程如下:

1)通过采取LBP求出电荷分布

Gn=STQ

(8)

2)将计算得到的Gn作为Landweber算法的初始值，表达式为

(9)

式中λ为正松弛因子；I为单位矩阵；G(k)为迭代第k次的电荷分布。

通过有限元分析的方法计算得到不同电荷分布时阵列式静电传感器上的感应电荷值。利用已得到的数据值经过改进Landweber迭代算法进行不同电荷分布的反演计算，同时与采用LBP算法、Landweber迭代算法的成像结果进行对比，如图4所示。

图4 算法的成像结果

图4中每个成像结果右侧为感应电荷强度对比条，从下到上依次增强。从图中可目测出电荷的空间分布。与上述层流、泡状流、双泡状流的电荷模型对比，可验证图像重建效果。相比于单独使用LBP算法、Landweber迭代算法，使用改进Landweber迭代算法获得的结果更能接近标准电荷模型，成像效果较好。

4 结 论

将LBP算法重建得到的最终图像作为Landweber迭代法的初始值，该方法可有效提高图像重建质量，对管道中颗粒的位置判断更准确。与LBP算法、Landweber迭代算法相比，本文提出的改进算法，改善了成像效果，提高了图像质量，对后续研究静电传感器图像重建技术提供了一种有效可行的新方法。

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[3] 高鹤明.管内气固两相流的静电层析成像技术[D].南京:东南大学，2012.

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Study of electrostatic sensor based on improved Landweber algorithm*

ZHAO Shi-na， XUE Qian， LIN Jia-quan

(College of Electronic Information and Automation，Civil Aviation University of China，Tianjin 300300，China)

Due to ill-posedness and less information of image reconstruction problem in electrostatic tomography(EST),the space resolution of the reconstructed image is extremely low.In order to improve the imaging quality，an modified Landweber image reconstruction algorithm is proposed.The reconstructed image by linear back projection(LBP)algorithm is used as initial value of the Landweber iterative algorithm.Then the final image is reconstructed by the Landweber algorithm.Simulation experiment illustrates that modified Landweber algorithm can obtain satisfied imaging results than LBP algorithm and Landweber algorithm,and improved imaging precision compared with the two algorithms.The distribution of charges in pipeline can be more accurately determined by this way.

electrostatic tomography(EST); image reconstruction; modified Landweber algorithm

10.13873/J.1000—9787(2017)09—0029—03

2016—09—07

国家自然科学基金资助项目(61401466)

TP 391

A

1000—9787(2017)09—0029—03

赵士娜(1991-)，女，硕士研究生，研究方向为电学成像技术。