关于游标卡尺读数的3个问题

沈荣灿

(浙江省上虞中学 浙江 绍兴 312300)

关于游标卡尺读数的3个问题

沈荣灿

(浙江省上虞中学 浙江 绍兴 312300)

一般刻度尺的最小分度是mm，要使测量结果更精确一些，可以使用游标卡尺．如图1所示，所需测量工件的宽度为9.5 mm，其中小数点后的“0.5”即为测量结果中的估计值，存在一定的测量偶然误差．若要更精确地测量该工件的宽度，可以使用游标卡尺，如图2所示，其读数为9.6 mm．游标卡尺的读数真的这么简单、方便吗？其实仔细想想还是能发现一些问题的．

图1 刻度尺测工件

原子分子理想气体的热力学量并对粒子数涨落作了分析.

1 汪志诚.热力学·统计力学.北京：高等教育出版社，2008.206,211～212,300～301

2 林宗涵.热力学与统计物理学.北京：北京大学出版社，2007.446～447

3 黄家寅.同核双原子分子的热力学性质.大学物理，1991(9)：14

4 马紫东,王飞,张起,等.低温下理想气体的热容.河南教育学院学报,2013, 22(2):25～27

图2 游标卡尺测工件

1 有无估计值的问题

从以上例子中两个读数我们可以看到：使用一般的刻度尺能读到mm的下一位，使用精度为0.1 mm的游标卡尺同样也只能读到mm的下一位，两个读数的有效位数相同，为什么说游标卡尺的测量结果更精确呢？

要解决以上问题，还应先了解游标卡尺的结构和原理．游标卡尺的主要部分是主尺和一条可以沿主尺滑动的游标尺．如图3所示，以十分度的游标卡尺为例，游标尺上刻了宽度相等的10个小格，粗看起来，每个小格也是1 mm，但是将它的0刻度线与主尺上的0刻度线对齐就可以看到这10个小格的总长度只有9 mm，即每一个小格的宽度为0.9 mm．若所测量工件宽度如图2所示，根据游标尺上的0刻度线与主尺刻度线相应的位置可知，测量值比9 mm大，比10 mm小，而游标尺上第6条刻度线(不计0刻度线)与主尺上标有15 mm的刻度线对齐，设被测长度为l，可以列出方程

l+6×0.9 mm=15 mm

由此可知，被测长度

l=15 mm-6×0.9 mm=9.6 mm

图3 游标卡尺的结构

当然，实际测量时不必每次都列方程和解方程．以本次读数为例，被测长度还可写成

l=9 mm+6×0.1 mm=9.6 mm

即游标卡尺的读数规则可定为

被测长度l=主尺部分(游标尺0刻度对应的主尺读数)+游标尺部分(精度×N——N为游标尺上第N条与主尺刻度对齐的刻度线)

从本次测量可以看出，一般刻度尺的mm以下一位是通过观测者的主观估计读出的，存在较大偶然误差，而游标卡尺的游标尺通过均分、放大的操作减小了误差，便于读出毫米以下一位数据．但这样读出的mm以下一位数据就是精确值了吗？回答是否定的，这只是较一般刻度尺精确而已，但仍是估计值，具体解释如下.

用游标卡尺测量某一工件尺寸时，游标尺与主尺的相对位置如图4所示．主尺读数14 mm，但游标尺上没有一条刻度线能与主尺刻度线对齐的，那么该如何读数呢？经仔细观察可以发现，游标尺上的第2条与第3条刻度线与主尺上相应的刻度线最为接近，且其左右两侧相邻刻度线与相应主尺刻度线的位置均对称，所以可认为是游标尺上的第2条与第3条刻度线与主尺上相应的刻度线对齐，故读数为 14.2 mm或14.3 mm．

图4 解释游标卡尺仍有估计值问题

显然，工件的尺寸只能有一个真实值，以此测量也只能获得一个测量值，那么又是什么原因造成了以上现象呢？其实，就该游标卡尺的读数而言，两个读数都是正确的，造成两个读数的原因在于工件的真实尺寸与所选测量工具的精度问题．该工件的尺寸极有可能为14.25 mm，而选用精度为0.1 mm的游标卡尺测量，游标尺上的刻度线自然不可能有与主尺对齐的．由此可以看出，在对游标卡尺读数时，游标尺上第N条刻度线与主尺相应刻度线对齐中的“N”即为估计值，可能刚好是第N条对齐，也可能是介于第N与第(N+1)条之间，且属于后者的可能性更大，测量的误差也正是来源于此．

综上所述，游标卡尺读数是仍有估计值的，只不过不像一般的刻度尺直接体现在最终的读数中，而是体现在其中间的测量过程中．若要提高测量结果的准确度，则可采用精度更高的测量仪器，如二十分度(精度0.05 mm)、五十分度(精度0.02 mm)的游标卡尺，其原理及读数规则与十分度游标卡尺相似．

2 一种非常规游标卡尺的读数问题

对图5所示的游标卡尺又该怎么读数呢？是否为5 mm+0.1 mm×5=5.5 mm？或许有人对此表示怀疑，因为该游标卡尺的游标尺中一格明显大于1 mm，而非常见十分度游标卡尺中的0.9 mm．那么它的精度仍旧是0.1 mm，读数规则与常见游标卡尺的读数规则相同吗？

图5 一种非常规游标卡尺

如图6所示，我们把这把游标卡尺游标尺上的0刻度线与主尺上的0刻度线对齐就会看到，这10小格的总长度为19 mm，也就是说，游标尺上每个小格长1.9 mm，第一条刻度线与主尺上的2 mm刻度线相差0.1 mm、第二条刻度线与主尺上的4 mm刻度线相差0.2 mm……这与常见的十分度游标卡尺相似，故其精度仍为0.1 mm，读数方法也相同．图5所示游标卡尺读数5.5 mm是正确的．

图6 非常规游标卡尺的读数问题

3 如何使用游标卡尺测量工件尺寸的问题

在浙江省2017届高三10月暨阳联考中出现了这样一道试题，“在某实验中，两位同学用10等分游标卡尺测量用圆柱形导体制成的金属小圆环的粗细，如图7甲、乙所示．测量方法比较合理的是______(选填“甲”或“乙”)．”

不少学生甚至有些教师都看不出甲、乙的不同，不就是测量时甲将金属小圆环置于外测量爪的上端，乙将金属小圆环置于外测量爪的下端，两处都能测量，那又该选哪个呢？甚至有同学还会联想到亲手操作过的实验——“探究单摆周期与摆长的关系”中测量单摆摆球的直径中获得的经验(将摆球置于外测量爪靠上部位容易固定摆球，且准确测量直径)，从而选择了甲图．

当然，这题的答案应选择图“乙”，因为如图甲所示外测量爪上部相比存在一定厚度，并不能完全贴合金属圆环的弧面，造成测量值偏大．

图7 用游标卡尺测量金属小圆环

那么使用游标卡尺的外测量爪测量工件尺寸时，什么时候该用图甲所示的上部区域，什么时候该用图乙所示的下部区域呢？正如前面所提到的：外测量爪的上部区域较厚，便于固定表面有弧度而不易固定的工件，测出此时工件中所选两点间的投影长度，如测量金属小球的直径；外测量爪下部区域较薄，便于测量柱状物体的直径，如此处小圆环的金属部分直径．甚至在《探究导体电阻与其影响因数》实验中测量电阻丝直径时，也应将电阻丝置于外测量爪较薄的下部区域，测量金属丝若干个不同位置的直径，再取其平均值，以体现多次测量取平均值减小偶然误差．

游标卡尺、螺旋测微器这类测量仪器体现了前辈巧妙的设计，令人赞叹，同时作为实际测量工具在生产、生活中有着广泛应用，因此在高中物理教学中还是很有必要和学生一起分析其原理和使用的方法等细节问题，以此培养学生的分析能力和动手能力，真正做到授人以渔．

Using the Grand Canonical Distribution to Infer the Thermodynamic Quantities of an Ideal Gas with Heteronuclear Diatomic Molecules

Han Xiaocui

(School of Physical Science and Technology,Southwest University,Chongqing 400715)

Cheng Ruolei

(Institute of Theoretical Physics,Shanxi University,Taiyuan,Shanxi 030006)

The thermodynamic quantities of an ideal gas with heteronuclear diatomic molecules are derived by using the grand canonical ensemble theory,and the fluctuation of particle numbers is discussed.

grand canonical ensemble;ideal gas of heteronuclear diatomic molecules;thermodynamic quantities;fluctuation of particle numbers

2016-11-21)