蜗轮蜗杆传动在机械产品中的优化设计

顾嘉

摘要：涡轮蜗杆在机械中使用，有着广泛的优越性，但还有着一定的不足，需要改进，本文就是针对涡轮杆的不足进行探究，考虑到了机械中的重重限制，构建出能够将有色金属齿圈体积缩到最小的模型。

关键词：蜗杆传动； 涡轮齿圈； 设计变量； 约束条件

涡轮杆在机械中被广泛的运用，然而处于对减小摩擦的考量，在涡轮杆的制造中，总是要采用青铜等价格较贵的金属材质，本文立足于降低成本的角度，力求把涡轮有色金属齿圈体积缩小到最小值。

一、目标函数设计变量

如下图所示，对涡轮齿圈结构的尺寸设计需要包含：齿宽b、内径但d0、齿圈外径de、齿根圆直径df、齿顶圆直径da以及需要计算求得的涡轮齿圈体积。

通过分析，我们可以列出涡轮齿圈体积的计算公式为：

V=πb（de2-d02）÷4

式中，de=da+6m÷（z1+2）=mz2+2m+6m÷（z2+2）；

d0=df-2m=mz2-4.4m

用z1表示蜗杆齿轮的头数，u表示齿数比，那么，涡轮齿数的公式为：z2=uz1

用ψ表示齿宽的系数，q表示直径的系数，那么，涡轮齿宽的公式应为：b=ψda1=ψm（q+2）

那么，当1≤z1≤2时，ψ的数值为0.75；当3≤z1≤4时，ψ的数值为0.67

将以上所有求得的数值以及表达式，经过计算分析，可以整理出新的涡轮齿圈体积的计算公式为：

F（x）=v=πb（de2-d02）÷4=mψm3（q+2）÷4×[uz1+2+6÷（z1+2）]2-（uz1-4.4）2

通过对以上算式分析，可以得到如下结论：

1.涡轮的体积受到齿数比u、直径系数q、模数m以及蜗杆齿数的头数z1数值变化的影响。而在通常情况下，u的数值是确定的，而直径系数q、模数m、蜗杆齿数的头数z1是变量，那么，由此得出新的算式为：

x1 z1

X= x2 = m

x3 q

那么，经过计算整理，关于f（x）函数可以整理为以下算式：

f（x）=mψx23（x3+2）÷4×[uz1+2+6÷（z1+2）]2-（ux1-4.4）2（1）

二、约束条件

（一）限制蜗杆齿数

1.动力传动对蜗杆齿数有着限制，z1的取值必须要在2到4之间，所以，可得到算式：

g1（X）=4-x1，且g1（X）≥0

g2（X）=x1-2，且g1（X）≥0（2）

2.涡轮齿轮数也有着明确的要求，z2的数值应与uz1的数值相等，且应保持在30到80之间，那么，由此就可以得到算式：

g3（X）=80-ux1，且g3（X）≥0

g4（X）=ux1，-30，且g4（X）≥0（3）

3.动力传动要求m的取值需要在2到18之间，由此可得算式：

g5（X）=18-x2 且g5（X）≥0

g6（X）=x2-2，且g6（X）≥0（4）

4.针对以上，模数的范围，蜗杆直径系数q的取值在8到16之间，由此，可得算式：

g7（X）=16-x3 且g7（X）≥0

g8（X）=x3-8，且g8（X）≥0（5）

5.根据涡轮齿面接触强度条件，可得以下算式：

在这个算式中，指的是涡轮齿圈材料的许用接触应力，T2指的是涡轮传递的转矩，K指的是载荷系数，那么，由此可得算式：

6.涡轮轮齿抗弯能力较好，少有断折现象，不需进行计算。

7.蝸杆的挠度不能超过m/50，由此可得算式：

Y=（Ft12+Fr12）L÷48EJ≤m÷50

在这个算式中，E代表的是弹性模量，其表达式为E=2.1×105MPa；Ft1表达的是蜗杆圆周力，其表达式为：Ft1=2T1÷d1=2T2÷umqμ；Frl指的是径向力，其表达式为：Frl=2T2tan20°÷uz1m；L指的是蜗杆支撑跨度，其表达式为：L=0.9d2=0.9nuz1； J指的是惯性矩，其表达式为：J=πdfl4÷64=π÷64×m4（q-2.4）4

将上述的表示式，带到有关蜗杆最大挠度计算中，可得算式：

g10（X）=5498x25（x3-2.4）4-T2（x1÷x3η）2+tan220°≥0（7）

由以上综合得知，设计涡轮有色金属齿圈体积，需要考虑到10个相关的条件，以及三个变量。

三、结论

采用外电惩罚函数法求解，然后将所有得到的数值带入到以下表格，用计算机迭代的方式求出f（x）可得出最小体积，通过下表可得治，优化之后的涡轮齿圈体积比设计前缩减16.5%。

参考文献：

[1]蜗杆传动的可靠性优化设计研究[J].胡启国，谢国宾，庹奎.组合机床与自动化加工技术.2014（07）endprint