初中数学“二次函数”教学策略

丁精华

二次函数是初中数学不可或缺的重要部分，也是学生需要学习和掌握的重点.学习二次函数，要和生活紧密联系，让学生在感悟二次函数在现实生活中的应用的基础上进行学习.

一、初中数学“二次函数”的研究范围

本节课的教学目标是，让学生明白什么是二次函数，会判断一个函數是否二次函数，并能够用二次函数的一般形式解决一些问题.教师要先领着学生复习一次函数，然后给出相应的问题情境，让他们推出一个二次函数，并研究二次函数与一次函数的异同.在此基础上，逐步归纳出二次函数的一般解析式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）.最后通过大量的练习，让学生理解二次函数到底是什么，并让学生利用所学知识解答一些问题.

教材对于二次函数的应用只设计了3个例题和一部分习题，但是例题和课后练习题都没有分类，不能让学生从整体上掌握解决问题的方法.在设计二次函数教学时，教师可以把它分为最值问题、运动中的二次函数、实践应用3个课时.研究目的是，通过观察图象，理解顶点的特殊性，会把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题，通过动手动脑，提高处理问题的能力，并体会一般与特殊的关系，了解数形结合思想、函数思想.同时，使学生巩固二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会求解最值问题.教学重点是利用二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象与性质，求最值的问题.教学的难点有：正确建构数学模型；对函数图象顶点、端点与最值关系的理解与应用.大部分教师对本节课的讲授方式会以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑亲身实践为主，必要时加以小组合作讨论，提高学生的学习兴趣.

二、研究初中数学“二次函数”的意义

在学习二次函数相关知识后，学生要能利用二次函数解决如下实际问题：按照实际问题求出函数解析式并能准确确定函数的自变量取值范围；依据二次函数的解析式，分析二次函数的性质，并通过画函数图象检验做出的分析和判断；综合应用一次函数、二次函数的内容确定函数的解析式和自变量取值范围，并尝试解决销售问题中最大利润的问题.通过这些问题的分析和解决，让学生初步体会二次函数在实际生活中的运用，再次感悟数学是与生活息息相关的.

三、初中数学“二次函数”教学策略

初中数学“二次函数”的教学策略应该遵循四步走：（1）利用活动汇报引入，解决学生亲身体会后产生的疑问.（2）培养学生的自学能力和合作能力.（3）重视学生活动，让学生主动获取知识.（4）把学法指导寓于教学过程的始终，培养学生独立获取知识的能力.二次函数的相关学习，让学生懂得了联系之前学过的相关知识，并对知识进行迁移和深化，提高了学生对于新知识的接受能力和举一反三能力.

对于学习成绩不突出的学生来说，二次函数知识稍有难度，容易混淆.在教学中，教师要引导学生掌握方法，使学生学会用图象去解决问题，学会分析问题的初步方法，提高学生建模、图形结合分析的能力.教师可以利用多媒体动态展示二次函数的上下左右的平移过程，让学生观察、总结和记忆.二次函数中含有三个字母系数，因此确定其解析式要三个独立的条件，用待定系数法来解.

四、初中数学“二次函数”相关案例分析

例如，将抛物线y=x2-2x+3绕其顶点旋转180°，则所得的抛物线的函数解析式为.

分析：熟悉特殊型二次函数的图象及性质：（1）通过描点，观察y=ax2、y=ax2+k、y=a（x+h）2图象的形状及位置，熟悉各自图象的基本特征.反之，根据图象的特征能迅速判定它是哪一种解析式.（2）理解图象的平移口诀“括号内加减左右移，括号外加减上下移”.y=ax2→y=a（x+h）2+k “括号外加减上下移”是针对k而言的，“括号内加减左右移”是针对h而言的.（3）通过描点画图、图象平移，理解其解析式和图象的特点.在做题时，要胸中有图，看到函数就能想象出图象的一些特征，做到数形结合.针对本题y=x2-2x+3=（x-1）2+2中，a值为1，顶点坐标为（1，2），抛物线绕其顶点旋转180°，a值为-1，顶点坐标不变，故解析式为y=-（x-1）2+2.

总之，学习二次函数，不论是研究最值，还是用于不等式；不论是具体的，还是抽象的，都要把自变量取值范围放在第一位.对于二次函数与三角函数、几何、方程综合在一起的题型，学生要在老师的点拨下多做题，尝试多种方法做题，吃透函数图象与性质，善于发现其中规律，在做题中领悟技巧.endprint