Verhulst模型在软基沉降预测中的应用

2017-09-09刘灿

科技创新与应用 2017年25期

关键词：预测

刘灿

摘要：地基沉降量随时间的变化规律与Verhulst模型的特点相似。文章基于Verhulst模型和某长江沿岸软基沉降实测值，预测了软基沉降量随时间变化的过程，并与经典GM（1，1）模型的预测效果作出比较，得到Verhulst预测精度更高，高达99.87%。

关键词：Verhulst模型；软基沉降；预测

中图分类号：TU7 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2017）25-0055-02

引言

现阶段，通过现场检测及沉降量预测的方法来控制地基沉降量是目前建筑施工普遍采取的手段，分层总和法及规范中规定的一些计算方法往往只能计算最终沉降量，无法体现沉降量随时间变化的过程，本文以文献[3]中粉喷桩复合地基的沉降实际观测量为例，探究灰色Verhulst模型在近水软基沉降量预测中的应用，得到用Verhulst模型预测精度高达99.87%的结论，并与经典GM（1，1）模型作出比较，验证了Verhulst的适用条件。

1 Verhulst模型简介

Verhulst模型是灰色理论的重要组成部分，尤其适用于非线性序列[1]。其基于荷兰生物学家Verhulst的研究基础上发展而来，Verhulst的研究结论包括两点：在资源有限的情况下，生物数量有一个最大容量，不能无限制地增长；增长率会随着数量不断上涨而逐渐下降。模型建立的基本步骤如下[2]：

（1）假设有原始数列为：X（1）=（x（1）（1），x（1）（2），...，x（1）（n）），进行累减之后可以得到：x（0）（k）=x（1）（k）-x（1）（k-1），k=2，3，…，n；

（2）对X（1）进行紧邻均值生成：

（5）定义Verhulst模型的白化方程为：+aX（1）=b（X（1））2，式中k为连续变量；

（6）求解白化方程得：

2 Verhulst模型在软基沉降预测中的应用

地基沉降的规律一般是上部荷载施加在土体上，随孔隙水的排出地基沉降逐漸增大，当上部荷载增大到一定程度时，孔隙水排出速率加快，最终地基沉降速度会趋于稳定，因此，这与Verhulst研究结论的特点基本相似，即Verhulst模型适用于地基沉降的预测。某长江沿岸软基断面数据如表1所示[3]（以K9+400断面为例）。

则软基沉降的Verhulst模型原始数列为：

用Matlab计算得到参数

得到预测模型为x（1）（k）=（0.02539+0.01382e-0.2954k）-1，k=0，1，…，8；预测结果及相对误差分析如表2和图1所示：

由上可以得到，用Verhulst模型预测软基沉降量精度结果优良，平均相对误差为0.127%，预测精度高达99.87%，体现了Verhulst模型在地基沉降量预测中的高度适用性。由于

Verhulst模型本质上属于灰色理论的一种，因此还需进行均方差比和小误差概率检验，用C=S2/S1和P=P（|q（k）-q|<0.6745S1）计算得C=0.0162<0.35，p=1>0.95，属于一级精度[4]。

3 Verhulst模型与经典GM（1，1）模型预测结果的对比

事实上，经典GM（1，1）模型一般适用于原始数据基本呈指数变化的序列预测，在此利用经典GM（1，1）模型[5]预测上述软基沉降量并与Verhulst模型的预测结果作出对比（如表3所示）。

利用Matlab编程计算，得经典GM（1，1）模型的平均相对误差为1.65%，均方差比C=0.1753，均比Verhulst模型的更大，综上可得，Verhulst模型比经典GM（1，1）模型更适合地基沉降量的预测。

4 结束语

Verhulst模型相比经典GM（1，1）模型，在地基沉降量预测方面适用性很强，预测精度高达99.87%，能够很好地预测地基沉降量随时间的变化过程，而不是只得出一个最终结果。事实上，Verhulst模型还可以解决许多与其本质上规律相似的问题，比如传染病问题、种群竞争问题等等，应用前景十分广阔。

参考文献：

[1]戴文战，熊伟，杨爱萍.灰色Verhulst模型的改进及应用[J].化工学报，2010，61（8）：2097.