初中数学概念教学的审视与反思

陈立芬

【摘 要】数学概念教学是中学数学教学的重要组成部分，也是学生获得基本知识和形成基本技能的核心所在。本研究从数学概念学习所需要经历的四个过程进行审视与考量，皆在对数学概念的引入、数学概念的生成、数学概念的分析和数学概念的巩固练习进行诠释与解读，从而反思初中数学概念教学的过程，为初中数学教学改革与创新注入新鲜血液。

【关键词】初中；数学；概念教学

样例学习理论是一种一般性的学习理论，它与中学数学教与学有着密不可分的联系。样例学习理论强调新知识的学习需要学习者主动总结、归纳隐藏在样例中的知识技能，采用深度模仿获得解决问题的一般性原理方法；强调教师要根据学生的认知资源的信息去合理安排教学设计，达到理想的教学效果。

一、数学概念的引入

进行概念教学的第一步就是数学概念的引入[1]，概念引入的好与坏直接影响到概念学习的效果。传统的教学中，学生是被动的接受者，被动的接受教师安排好的学习内容，虽然新课标中关注概念的背景知识，倡导情景教学，但是并非所有概念的教学都必须要与实际情境相结合，为了情境教学而情境教学是不值得借鉴和学習的。

在概念的引入环节中，样例学习不失为一种好的学习方法，教师在概念教学过程中把握好学生的认知资源情况和原有的知识水平，以解决问题为最终目的，合理进行设计的改善与调整，着重突出以学生为主体，激励学生去主动探究归纳。例如用问题串和类比的方法引入就是一个值得提倡的选择。

二、数学概念的形成

概念教学的一大基本目标就是让学生深刻理解概念，并能运用所理解的概念解决问题。样例学习理论认为，学生通过对样例的研究与学习，可以深化概念理解，达到对概念的实质性认识。在数学教学中，形成和同化是概念获得的两种重要方式。概念同化是指在学习新概念时，学习者利用已有知识进行理解，将新知识纳入到原有的知识结构中；概念形成是指当学习对象为纯数学的抽象物时所采用的教学方法。情境教学是概念形成的重要教学方法之一，这种以数学化的方式形成概念容易让学生理解数学来源于生活而高于生活，能够让学生理解某些数学知识能在现实世界找到其原型。但如果情境教学和样例学习结合起来，就能从解决问题的角度来达到对概念知识的更深入认识。

例如在数轴的引入方面，可以从温度计，杆秤等现实生活中的实物来引入，然后通过有关数轴方面的例题来进行概念的深化。这种由现实模型来引导学生抽象出数学模型，然后配以样例并将样例的信息进行有效整合，是概念教学的一个重要方面，概念和样例往往是相伴相随的。样例学习原则认为，典型例题的选择一般不少于两个，这样能够保证学生对新概念、新知识的掌握与理解。在新概念的学习中要让学生有充分的体验过程，让学生参与到概念的形成过程中去，以一个“发现者”的角度来探究新概念，深化学生对知识的理解，促进认知水平的发展。

教师通过样例来进行数学概念的教学不失为一种有效的教学方法。在概念等原理性知识的学习之后都会配备相应的例题来巩固所学的知识，其实，在数学思维中，样例和概念等原理性知识总是相伴出现的。提及某一概念或某一原理性知识，头脑中总是会浮现与它相关的样例，这也从某种程度上说明了样例在概念学习中的重要性。对于概念形成的教学，要让学生能够直观感知数学概念，在充分感知数学概念的基础上进行理解和概括，并且配置能够加深对概念知识理解的样例。配置样例的目的是让学生能够更好地理解概念的内涵和外延，知道它在解决问题方面的作用。数学概念所体现的数学思想方法，需要对样例进行“辨析”和“再造”来获得，也即从正例和反例的辨析、内涵与外延的变式中进行获得[2]。

三、数学概念的分析

数学概念的学习不是简单的记忆就可以，而是要将所有与之相关的数学概念进行联系、比较和分析，着重分析概念的内涵。在数学概念分析中，可通过降低学生的认知负荷来提高学生的学习效率。思维导图就是一种很好的数学概念分析方法，它能够很大程度降低学生的认知负荷，帮助学生进行学习。学生通过绘制思维导图来降低认知负荷的学习方式，能够达到加强概念之间联系与理解的附加效果[3]。

思维导图充分体现了2011版新课标对教学过程的要求，即教师主导，学生主体，交往互动，共同发展的理念。思维导图的良好运用，便于学生对课本中知识点的概括和陈列，对信息进行整合。此外，它还对知识的生成和联系有良好效果。思维导图能够帮助学生对已学过的相似数学概念进行辨析，掌握其异同，从而达到对概念知识的更加深入的理解。运用思维导图进行概念学习最重要的一步就是绘制思维导图，绘制的过程就是学习和分析的过程，在深入思考与分析中加强对概念知识的深入理解，加强思维的拓展[4]。

思维导图运用关键词和框架结构图来改变学习任务的组织和呈现方式，也很好地达到了降低学生认知负荷的作用，提高了学生学习的效率[5]。

四、数学概念的巩固与练习

数学概念的巩固与练习很大程度取决于习题课的教学行为，数学概念教学不能仅仅概念化、理念化，还要能获得解决具体问题的方法与技巧。习题的配置要逐渐深入，由简到繁，并从不同的思维角度进行配置，使这些习题组成一个系列，从而形成样例[6]。这些样例能够培养学生思维的多样性，也能让学生通过样例学习学会找到未知问题与已知问题的桥梁，增强学生问题解决的能力[7]。

参考文献：

[1]郝晓秋.谈小学数学概念的引入[J].中国校外教育，2016（07）：129-130.

[2]罗新兵，罗增儒.数学概念表征的初步研究[J].数学教育学报，2003，12（2）：22-24.

[3]乔爽，林洪新.样例学习的认知负荷理论[J].辽宁教育行政学院报，2009，26（1）：57-58.

[4]曹蒙蒙.新课程背景下核心概念教学的实证研究[D].长春：东北师范大学，2011.

[5]汪明，曹道平.基于认知负荷理论的有效教学设计研究[J].现代教育技术，2013，23（5）：16-19.

[6]耿秀荣，汤服成.体现数学变式教学方法的样例设计[J].甘肃联合大学学报（自然科学版），2010，24（4）：107-110.

[7]王妍.样例教学有效性的研究[D].青海：青海师范大学，2015.endprint