“信号与系统”课程发现教学法实践

庞 勇， 韩 萍， 倪育德， 冯 青

( 中国民航大学 电子信息与自动化学院, 天津 300300)

“信号与系统”课程发现教学法实践

庞 勇， 韩 萍， 倪育德， 冯 青

( 中国民航大学 电子信息与自动化学院, 天津 300300)

本文通过两个典型教学实例对“信号与系统”课程教学中发现教学法的具体实施过程进行详细介绍，总结出一套普遍可操作的具体方法。长期实践表明发现教学法大大提高学生学习积极性，锻炼其独立思考能力，使学生成为学习主人。

发现教学；信号与系统；采样定理

0 引言

“信号与系统”是本科专业里非常重要的专业基础课。由于课程理论抽象，学生普遍感到难学难懂，初学时很难把握主旨领会精髓，于是灌输教学显得十分突出，但是这种教学模式不仅不能收到好的效果，而且会挫伤学生学习兴趣和热情。为了改善教学效果，笔者在教学实践中，大胆运用发现教学法，在教师引导下学生自行发现了很多定理和规律，学习积极性高涨，学习效果良好。

1 灌输教学模式的形成

灌输教学模式的形成首先是从教材开始的，下面通过对一般“信号与系统”教材中关于采样定理的讲解过程的分析，来看一下灌输教学的形成和表现。

教材讲授过程是这样的：第1步：介绍有关“采样”的概念和应用背景；第2步：采样信号频谱的推导和讲解；第3步：给出采样定理；第4步：由第2步的结论证明定理；第5步：依据第2步的结论给出采样信号恢复方法[3-4]。

这一讲授过程单从逻辑上看并无问题，但是从学习角度来看，就是明显的灌输教学，其中2、3、4步的灌输表现尤为突出：

第2步推导采样信号频谱，按照教材自身的编排，进入这一步时，学生已经具备推导过程所需的全部知识了，但教材却没有给学生留一点儿思考空间和推导机会，而是像讲授新知识一样，一步步推，一步步讲，如同抱着一个会走路的孩子替他走；

第3步，采样定理原本是激动人心的科学发现，而教材却完全没有给学生思考和猜想的机会，就忙着直白告知学生了，学生对这一重要内容的消化就可想而知了；

第4步在证明定理的环节上，仍然没有给学生思路的引导和选择，就把第2步的结论直接拿过来，学生就像是被牵着鼻子走。

不经思考，直白告之，这样的学习内容比较乏味，学生自然不会激起多少兴趣和热情；没有自己的体会，硬生生被告知的内容就如同是假肢，学生不能自如运用；长期被灌输的学习模式，使得学生失去主动学习的意识，越来越成为禁锢学生思想的枷锁。

2 发现教学法

为了改善“信号与系统”课程教学，必须要摒弃灌输教学的传统模式，考虑到这是门理论性特别强的课程特点，笔者决定采用发现教学法。

所谓“发现教学”，通俗地讲就是教师给学生提供条件和引导，学生通过独立思考，自行发现知识的奥秘、掌握原理和规律[1-2]。笔者在教学实践中，把很多定理、性质、公式以及重要结论精妙处的发现留给学生，让学生在问题的驱动下，积极思考，努力探索，在体验发现的愉悦中，对科学发现和发现的途径留下深刻印象。

2.1 发现教学法实施过程实例

下面以“采样定理”教学实践为例，具体介绍发现教学法实施过程。授课实践中使用了两个发现教学过程，分别具体介绍如下：

1) 第一个发现教学过程

(第一步)精心设置问题情境：

图1给出两个系统，系统1是冲激采样数学模型，系统2是级联在系统1之后，预期实现某个特殊功能的系统，那么实现这个特殊功能的系统到底是什么，答案由学生自己通过分析来发现。

图1 问题情境示意图

(第二步)提供可选的分析途径：为了帮助学生分析，可提供输入信号，如：

f(t)=(2π/5)[sin(2.5t)/(πt)]2

(1)

其频谱F(jω)如图2所示：

图2 输入信号f(t)的频谱图

采样间隔可选T=2π/20。输入信号还可选其它的，T也可自行决定。通过求输出y(t)，据此推测系统2功能。

(第三步)，学生独立分析自行发现：一种常见的分析思路和发现过程如下：

(1)确定分析问题技术路线：采取时域分析还是频域分析？易判断应取后者；

(2)明确分析问题总体思路：求Fs(jω)→求Y(jω)→求y(t)→推测系统2功能；

(3)选取求Fs(jω)的计算方法：一种常用方法是利用傅里叶变换频域卷积性质：

Fs(jω)=(1/2π)F(jω)*P(jω)

(2)

(4)为求Fs(jω)先求P(jω)：如果足够熟悉的话，周期冲激序列p(t)(如图3所示)的谱可以直接写出如下[3]：

(3)

图3 周期冲激序列p(t)的频谱图

(5)求解Fs(jω)：将式(3)代入式(2)，利用卷积运算性质，计算结果为

(4)

得出频谱图如图4所示。

图4 采样信号fs(t)的频谱图

(6)求解Y(jω)：利用线性时不变系统频域分析方法可得：

Y(jω)=Fs(jω)H(jω)

(5)

计算结果如图5所示：

图5 输出信号y(t)的频谱图

(7)求解y(t)：由于Y(jω)=F(jω)，可知y(t)=f(t)；

(8)推测系统2功能：由于y(t)=f(t)，也即系统2的输出与系统1的输入相同，可以猜想系统2就是系统1的逆系统，既然系统1是对连续时间信号的采样，那么系统2就是对采样信号的恢复。

(第四步)学生讲解、交流与讨论：

让一个或几个学生将自己分析求解过程写到黑板上，然后给大家进行讲解，发表自己推测的结果，最后大家提问，展开讨论。

(第五步)教师评价和总结：

首先肯定学生在研究和发现中所做的努力，表扬学生为解决问题独立思考锲而不舍的精神，称赞学生积极表达与交流的勇气；然后对学生分析思路给出指点。

2)第二个发现教学过程

(第一步)问题提出：采样过程中首先需要回答的问题是采样信号能被无失真恢复的条件是什么，对此问题的回答就是著名的采样定理，那么定理所指条件究竟是什么？由学生自己来发现。

(第二步)提供可选的分析途径：在前面分析基础上，可给定三个不同采样间隔T1=2π/20，T2=2π/10，T3=2π/9，分别求系统2输出，通过不同输出结果的比较，看是否能发现所要求的条件。

(第三步)学生独立分析自行发现：一种常见的分析思路和发现过程描述如下：

(1)在前面分析基础上，计算三个T值下的Fs(jω)和Y(jω)，结果如图6所示：

(2)比较三个T值下计算结果：在前两T值下，Y(jω)=F(jω)，则y(t)=f(t)，而在第三个T值下，Y(jω)≠F(jω)，则y(t)≠f(t)；

(3)计算结果意味着什么？y(t)=f(t)意味着采样信号被无失真恢复，而y(t)≠f(t)意味着信号没有被恢复；

(4)采样信号能否被无失真恢复取决于什么？取决于采样信号的周期谱是否混叠，不混叠就能被无失真恢复，混叠就不能；

图6 不同T值下采样信号fs(t)和输出信号y(t)的频谱图

(5)采样信号的谱不混叠的条件是什么？采样信号谱周期大于原信号谱宽；

(6)采样信号谱周期和原信号谱宽是多少？前者就是采样频率，后者就是原信号最高频率两倍；

(7)综上可以发现：采样信号能被无失真恢复的条件是：采样频率大于原信号最高频率两倍[3-5]。

第四步，学生讲解、交流与讨论(略)。

第五步，教师评价和总结(略)。

2.2 发现教学法实施总结：

上述实例展示了发现教学法实施过程主要步骤，总结如下：

(第一步)精心设置问题情境，提出问题；

(第二步)提供解决问题可能需要的材料和线索；

(第三步)学生独立分析自行发现(必要时教师可以提供适当协助)；

(第四步)学生讲解、交流与讨论(教师进行简单组织)；

(第五步) 教师评价和总结。

可以看到，发现教学法实施过程中，教师和学生角色的不同，学生执行第三、四步，即分析、发现与交流，学生是教学过程的主体，而教师则是组织者。

教师的组织工作需要很多方面十分细致的考虑，总结如下：第一步设置情境提出问题，是整个发现教学过程的关键，问题的设计需要十分考究：①问题必须是所学内容的核心或关键；②问题应使学生感兴趣，对学生有足够的激励和诱惑；③问题必须适合学生当时的水平和能力；④学生分析问题遇到困难需要帮助时，教师应及时帮助学生清扫障碍，又不中断他们正在进行的发现工作。不时地鼓励学生树立发现的自信心；⑤学生讨论交流过程中，教师鼓励学生把分析问题解决问题的思维过程整理出来，用自己的语言有条理地表达出来，这是学生学习中重要的一环。

2.3 发现教学的价值和意义：

在长期的教学实践中逐渐体会到发现教学的重要价值和意义在于以下几个方面：第一，发现的成就感形成学生内在的学习动机：当学生用自己的力量有所发现时，不仅发现了知识，也发现自己潜在的力量，没有什么比这更能给学生自信和动力；第二，让学生学会科学的思维方式：发现学习，就像科学家一样去探究本源、发现真理，这种科学思维的锻炼，将使学生受用一生；第三，发现教学让学生成为学习的主人：发现教学让学生养成独立思考自主探索的习惯，帮助学生逐渐形成独立思想和独特见解，成为学习的主人[1-2]。

2.4 发现教学法在“信号与系统”课程教学中的运用

在“信号与系统”教学实践中，笔者大量运用发现教学法，所涉及教学内容包括以下四类：①傅立叶变换在通信系统中的应用，包括“无失真传输”、“调制与解调”和“采样与恢复”；②变换和运算的性质，比如“傅立叶变换性质”、“拉普拉斯变换性质”、“z变换性质”以及“卷积运算性质”； ③重要公式，比如f(t)*ejω0t=F(jω)ejω0t等[4]；④重要结论，比如周期信号时域上的变化如何影响频谱变化、微分方程系统的线性问题等。

实践中，第二类教学内容中部分性质采用发现教学，其余三类内容全部由学生自己发现，并在课堂上展开讨论。

3 结语

从2013年起至今，发现教学法已经在我院“信号与系统”课程的四届学生身上进行了成功实践，运用发现教学法的课时约占到总课时1/3，每学期进行的发现教学设置的问题情景有10多个，每次都有学生上台主讲，展开大讨论。

在发现教学法实施过程中，学生教积极思考问题，勇于发现，讨论热烈，学生说：“这种授课方式大大提高我们的学习积极性，大大提高学习效率。”发现教学法让学生学会了真正的自主学习，作业中一题多解情况非常普遍，经常有学生对作业题目写下自己分析讨论和心得。还经常有学生向教师汇报自己在学习中的新发现。

多年教学实践表明，发现教学法将传统灌输教学模式变为学生自主学习新模式，学生在发现学习中获得自信和动力，学会独立思考，成为学习的主人。

[1] J.S.BRUNER．布鲁纳教育论著选[M]．邵瑞珍，译．北京:人民教育出版社，1989．

[2] 高慎英.“发现学习”的秘密[J]. 济南：当代教育科学，2006年，第8期

[3] 郑君里.信号与系统(第二版)[M]. 北京:高等教育出版社. 2000.

[4] ALAN V.OPPENEIM.信号与系统[M]. 刘树棠，译. 西安:西安交通大学出版社，1997.

[5] 杨巧宁，李学斌.信号与系统中抽样定理的教学探讨[J]. 南京:电气电子教学学报，2012年，第3期

Practice of Discovery Teaching Method in the Course of Signals and Systems

PANG Yong，HAN Ping，NI Yu-de，FENG Qing

(SchoolofElectronicInformationandAutomation，CivilAviationUniversityofChina,Tianjin300300，China)

In order to improve the teaching of Signals and Systems course, the discovery teaching method is extensively used in class teaching. In this paper, the specific implementation of the discovery teaching method is introduced in detail through two typical teaching cases, and a set of practical methods are summarized. Long term practice shows that the discovery teaching method greatly improves students′ learning enthusiasm, and strengthens students′ independent thinking, and then students become the masters of learning.

discovery teaching；signals and systems；sampling theorem

2016-08-30;

2017-01- 11

教育部高等学校“专业综合改革试点”项目---通信工程专业综合改革(2013.01-2016.12)

庞 勇(1973-),女,硕士, 讲师，主要从事“信号与系统”、“数字信号处理”等的教学和科研工作，E-mail:ypang@cauc.edu.cn

TN911.71

A

1008-0686(2017)04-0109-04

本文被 “高等学校电路和信号系统、电磁场教学与教材研究会第十届年会(2016年)”评选为最佳论文