黑龙江省小黑杨人工林分生长收获模型研究

张树森, 王蒙, 董利虎

(1黑龙江省尚志国有林场管理，黑龙江 哈尔滨 150600; 2东北林业大学林学院，黑龙江 哈尔滨 150040)

黑龙江省小黑杨人工林分生长收获模型研究

张树森1, 王蒙2, 董利虎2

(1黑龙江省尚志国有林场管理，黑龙江 哈尔滨 150600; 2东北林业大学林学院，黑龙江 哈尔滨 150040)

基于黑龙江省5期一类调查数据中587个小黑杨人工林样地，建立了小黑杨人工林生长与收获联立方程组预估模型，采用三步最小二乘法估计模型参数。结果表明：模型拟合及检验结果良好，确定系数(R2)均在0.96以上，模型检验精度均在96%以上，可用于估计黑龙江省小黑杨人工林断面积和蓄积量。

黑龙江省；小黑杨人工林；生长与收获模型

小黑杨(Populussimonii×P.nigra)是中国林业科学研究院于1959年培育出的小叶杨与欧洲黑杨的杂种[1]，其抗旱、抗寒、速生、耐盐碱等特性，使之在黑龙江省得到大力推广，是该省的主要人工造林树种之一。本文以黑龙江省小黑杨人工林为研究对象，建立其生长与收获的相容性模型，为小黑杨人工林断面积与蓄积量的估计提供参考。

1 研究地区概况与数据收集

1.1 研究地区概况

黑龙江省位于中国东北部，地理坐标43°25′—53°33′ N，121°11′—135°05′ E。该省地域辽阔，地形复杂多样，西北部为大兴安岭山地，北部为小兴安岭山地，东南部由张广才岭、老爷岭和完达山等组成东部山地，东部为三江平原，西南部是松嫩平原。其山地和丘陵海拔在300～1 500 m。其平原面积广阔，地势低平，海拔在50～250m。气候呈明显的大陆性季风气候特点：冬季寒冷干燥，夏季高温多雨，其降水量占全年的65%左右。年均气温-4 ℃～4 ℃，年降水量平均为450～700 mm，无霜期在100～160 d，≥10 ℃积温介于2 000～2 800 ℃，土壤以暗棕壤为主。

1.2 数据收集

本研究的数据来自于1986、1990、1995、2000和2005年在黑龙江省市县林区复测的国家森林资源连续清查固定样地，5期总共收集一类清查小黑杨人工林样地587个。首先将所收集全部样地数据，大致按3∶1(75%和25%)的比例分成两组独立样本：建模样本(470个样地)和独立检验样本(117个样地)，分别用于建立模型和检验模型。模型拟合的数据是总体中的一组样本，如有个别过大或过小的异常数据混杂进去，模型拟合的精度会受到影响，为此应剔除异常数据以提高模型的质量。样地林分因子的描述性统计见表1。

表1 黑龙江省小黑杨人工林样地林分因子描述性统计

2 结果与分析

2.1 断面积生长预估模型

由于林分断面积测定容易且比较稳定，又与林分蓄积关系较密切，因此林分断面积生长预估模型是林分生长与收获模型体系中的核心。通过比较 Chapman-Richards方程、Korf方程和Schumacher生长曲线，本研究以Chapman-Richards生长曲线为基本模型建立了黑龙江省小黑杨人工林断面积生长预估模型。Chapman-Richards生长方程的基本形式为：

y=A(1-e-kt)c

(1)

式中：A为渐进参数；k为与生长速率有关的参数；c为形状参数。

通过分析黑龙江省小黑杨人工林的断面积生长曲线，发现Chapman-Richards方程(1)式中的渐进参数A主要与立地条件(SCI)有关，林分密度(SDI)主要影响断面积生长速度，因此方程中的参数k则主要与林分密度(SDI)有关，而与立地条件(SCI)无关。关于形状参数c与立地条件和林分密度之间并无明显关系。故本研究所构建的小黑杨人工林的断面积生长预估模型如下：

BAS=a0SCIa1〔1-exp(-k0(SDI/10 000)k1t〕c

(2)

式中：BAS为林分断面积(m2·hm-2)；SCI为地位级指数；SDI为林分密度指数；t为林分年龄；a0，a1k0，k1，c为模型参数

对于人工林林分类型，模型(2)中林分年龄因子(t)应该去除该人工林林分类型的生长初始年龄(t0)。即各人工林断面积生长预估模型为：

BAS=a0SCIa1〔1-exp(-k0(SDI/10000)k1(t-t0)〕c

(3)

2.2 林分蓄积量预估模型

为了预估林分收获量，采用所收集的固定标准地数据，选择林龄(t)、树高(TH)、立地(SCI)和林分断面积(BAS)作为基础变量，并对这些变量进行初等变换和组合，借助多元回归方法建立了以形高模型为基础的收获预估模型。其模型形式为：

(4)

式中：VOL为林分蓄积(m3·hm-2)；BAS为林分断面积(m2·hm-2)；TH为林分平均高(m)；d0，d1为模型参数。

2.3 联立方程组的建立

通常的回归模型，总是认为自变量的观测值不含有任何误差，而因变量的观测值含有误差。因变量的误差可能有各种来源，例如抽样误差、观测误差等。但在实际问题中，某些自变量的观测值也可能含有各种不同的误差，统称这种随机误差为度量误差，总是假定度量误差的期望或条件期望等于0。

当自变量和因变量二者都含有度量误差时，无论哪个方程用通常最小二乘估计的参数既不是无偏的，也不是相合的估计量。也就是说，当样本容量增大时并不能减小参数的估计误差。为解决这个问题引入度量误差模型[2]，当自变量和因变量的观测值中都含有度量误差时，称为度量误差模型。在度量误差模型中，含误差的变量，也叫作误差变量(Error-In-Variable)。不含误差的变量，也叫作无误差变量(Error-Out-Variable)。由于二者都含有度量误差，使得通常回归模型参数估计方法不再适用，其参数估计不能采用普通的最小二乘法，而应采用二步最小二乘法或三步最小二乘法[3,4]。

模型(3)和模型(4)实际上可以表达为以下联立方程组：

(5)

联立方程组(5)中，林分断面积(BAS)作为第一个方程的因变量在第二个方程中以自变量的形式出现，即BAS既是因变量又是自变量。因此，方程(5)中无法按常规来划分自变量和因变量。为了明确起见，采用内生变量和外生变量来代替通常使用的因变量和自变量。对比度量误差的术语，内生变量是含随机误差的变量，而外生变量是不含随机误差的变量。方程(5)中，VOL，BAS为内生变量，而TSCI、SDI、t和TH为外生变量。由于联立方程组中各方程间随机误差的相关性，其参数估计采用三步最小二乘法。

2.4 模型拟合及检验结果

表2为小黑杨人工林生长与收获模型联立方程组拟合结果。从表2可知，两个模型的确定系数均在0.96以上，模型拟合效果较好。

表2 小黑杨人工林生长与收获模型联立方程组参数估计值和拟合统计量

注：t0为2年，SSE为残差平方和

小黑杨人工林生长与收获模型检验指标为平均误差(Mean Error，ME) 、平均绝对误差(Mean Absolute Error，MAE)、平均相对误差〔Mean Percent Error，ME(%)〕、平均相对绝对误差〔Mean Absolute Percent Error，MAE(%)〕、精度〔Precision，P(%)〕，具体公式见文献[5]。从表3各项统计指标可知，模型平均误差在±0.1以内；断面积预估模型平均绝对误差在±1以内，蓄积量预估模型平均绝对误差在±10以内；平均相对误差在±5%以内；平均绝对误差均在20%以内；模型精度均在96%以上。

表3 小黑杨人工林生长与收获预估模型检验结果

3 小结

本文基于黑龙江省森林资源清查数据中小黑杨人工林样地数据，建立了林分断面积与蓄积量的相容性联立方程组模型，并且利用三步最小二乘法进行拟合，模型拟合结果良好，确定系数均在0.96以上。模型检验结果可靠，精度均在96%以上，可用于估计黑龙江省小黑杨人工林的断面积和蓄积量。

[1] 沈清越,康忠信,刘亚芹. 杨树良种—小黑杨[J]. 林业科技通讯,1979(7):7-8

[2] 李永慈, 唐守正. 度量误差对全林整体模型的影响研究[J]. 林业科学, 2005,41(6):166-169

[3] Borders B E, Bailey R L. A compatible system of growth and yield equations for slash pine fitted with restricted three-stage least squares[J]. Forest Science, 1986, 32(1):185-201

[4] Borders B E. Systems of equations in forest stand modeling[J]. Forest Science, 1989,35(35):548-556

[5] 王蒙,李凤日,贾炜玮,等. 黑龙江省落叶松人工林碳储量动态研究[J]. 植物研究,2013，33(5):623-628

Growth and Yield Models ofPopuloussimonii×P.nigraPlantation in Heilongjiang Province

Zhang Shusen1, Wang Meng2, Dong Lihu2

(1.Shangzhi Administrative Bureau of National Forestry Centers of Heilongjiang Province , Harbin 150600,China; 2.School of Forestry，Northeast Forestry University，Harbin 150040,China)

Based onⅠ-class survey data in 5-phasePopuloussimonii×P.nigraplantation plot, a growth & yield model system were built. A three-stage least squares method was used to estimate the parameters of the model system. Result of fitting & validation are very well, the determination coefficients (R2) & the test precision are all above 0.96 & 96%, respectively. The model system can be used to estimate the basal area and volume ofPopuloussimonii×P.nigraplantation.

Heilongjiang Province;Populoussimonii×P.nigraplantation; growth and yield model

1005-5215(2017)08-0039-03

2017-07-17

国家林业局林业科学技术推广项目([2016]36号)

张树森，男，黑龙江尚志人，大学，高级工程师，从事森林经营研究，Email:zssymp@126.com

董利虎，博士，讲师，从事林分生长与收获模型研究，Email：donglihu2006@163.com

S792.11

A

10.13601/j.issn.1005-5215.2017.07.012