模糊故障树在齿轮加工误差诊断中的应用

梁 斌

(中国矿业大学 徐海学院，江苏 徐州 221116)

模糊故障树在齿轮加工误差诊断中的应用

梁 斌

(中国矿业大学 徐海学院，江苏 徐州 221116)

针对齿轮加工误差源复杂，经验诊断准确性低的问题，提出了基于故障树和模糊理论的齿轮加工误差诊断方法，构建了模糊故障树分析方法流程。以滚齿加工中的齿形误差为研究对象，建立了齿形误差故障树和模糊综合评价数学模型，得到了齿形加工的各种失效模式，采用经验数据与专家评价相结合的方法，对故障树进行定量分析，获得齿形加工误差主要原因。结果表明该方法准确性高，在齿轮加工误差诊断中具有实用性。

故障树；模糊理论；滚齿加工；误差分析

0 引言

齿轮加工精度对机械传动的精度有着重要的影响。由于受到设备、人员、技术水平等因素的影响，齿轮加工精度经常出现不能满足要求的情况，因此探讨降低齿轮加工误差的措施，具有重要的现实意义。刘继生等[1]对常见的齿轮加工误差问题进行了系统的探讨和分析，最后给出了消除几何偏心和运动偏心误差的常用方法及注意事项。黄腾蛟等[2]建立了齿轮误差评定的仿真模型，并提出了新的齿廓采点方法，提高了采点精度与效率。最后根据齿廓误差的定义与相应的误差评定算法，对测量结果进行了快速的评定。韩江等[3]重点研究了刀具误差对齿轮加工的影响，并建立了盘状铣刀刀具半径误差与齿面的误差的关系。

以上或者研究了齿轮加工误差因素，但是没有给出判断齿轮加工误差的方法；或者针对齿轮加工误差的某个特定因素进行了分析。都无法系统的将齿轮加工误差的各种因素联系起来分析误差产生的主要原因。

齿轮加工误差源具有知识多发性、知识未确定性和知识模糊性等特点，而模糊故障树分析将模糊理论引入故障分析方法中，采用模糊概率取代传统故障分析方法中的精确概率，运用故障树分析法进行故障诊断，运用模糊理论进行诊断的运算，降低了不确定因素给诊断工作带来的干扰。因此可以将模糊故障分析法应用于齿轮加工误差分析中，然而目前模糊故障树分析方法虽然广泛应用于各个领域的故障诊断，但是很少应用于齿轮加工误差诊断中[4-7]。本文在研究了模糊故障树的基础上，将模糊故障分析法引入到齿轮加工误差分析中，提出了基于故障树和模糊理论的齿轮加工误差诊断方法，并采用经验数据与专家评价相结合的方法，对故障树进行定量分析，快速获取齿形加工误差主要原因。

1 模糊故障树分析方法

模糊故障树分析方法就是首先需要利用故障树分析法进行故障诊断，确定评价集，然后利用模糊数学方法确定评价集的模糊权重和隶属度，最后进行模糊综合评价[8]。

1.1 模糊矩阵

建立模糊矩阵的关键是确定维修指标的隶属度，但是齿轮加工误差与原因之间存在着模糊的关系，目前并没有通用的法则，比较常用的方法有模糊统计法、加权统计法、例证法、专家经验法等[9]。结合滚齿加工特征以及收集的数据，本诊断系统采用经验数据和专家经验共同决定的方法[10]。具体的算法如下所示：

(1)经验数据确定的隶属度vij

(2)专家经验隶属度sij

假设齿形误差有n种原因y1,y2,…,yn。针对齿面出棱误差，将这n种原因两两对比，把这两种原因最有可能产生齿面出棱误差的原因记为一个优先序，则一个专家产生个优先序，M个专家共有个优先序，设原因yj优先比较序为tj，tk=max{tj|j=1,2,…,n}，则齿面出棱误差对原因yj的初始隶属度为:

(3)模糊矩阵rij

rij=asij+bvij,i=1,2,…,m；j=1,2,…,n

(1)

其中,a为专家权重，b为经验数据权重，且a,b≥0，a+b=1。

故障原因评价因素集U=(u1,u2,u3,…,un)，该指标在齿轮加工误差中的评估等级集合为Vm，则U到V模糊矩阵为Rn×m。将专家权重、经验数据权重等带入公式(1)得出隶属度rij，则U到V模糊矩阵为R=(rij)n×m。

1.2 评价指标的评价权重

表1 1～7阶矩阵的RI值

如果矩阵Am×n满足一致性条件则它的最大特征值λmax对应的特征向量经过归一化处理之后，即为维修指标的权重。如果矩阵Am×n仍然不满足一致性条件，则需要专家对评估矩阵元素进行适当的调整，直至满足一致性条件为止。

1.3 模糊评价模型

由上述得到的各维修单元操作步骤的权重集合W1×n与的模糊矩阵Rn×m点乘得到评价模糊矩阵B1×m，即B(bij)1×m=W1×n·Rn×m，可以得到B中各因素数值，根据模糊理论，评价向量B中各因素数值越大，表示出现故障的可能性越大。

2 应用实例

2.1 齿轮齿形加工误差故障树建立

故障树分析方法根据失效因果关系，逐级分析产生故障的事件，故障树中的最底层事件是底事件，顶事件与底事件之间的事件称作中间事件，各事件之间通过逻辑关系联系在一起[11]。齿轮齿形加工误差故障树就是以齿轮齿形加工误差为顶事件，齿形失效形式作为中间事件，逐级找出所有可能产生误差的原因，直至分解到底事件(也称基本事件)。假设齿形加工误差各事件之间是相互独立关系，各事件仅有两种状态：发生和不发生，依据齿形加工不合格的抽样调查，经分析总结和专家考证，得出齿形误差共有5种模式，建立齿形加工误差故障树，如图1所示[12]。表2为图1中符号对应的事件。

图1 滚齿加工齿形误差故障树

表2 滚齿加工齿形误差故障树符号说明

2.2 齿形加工误差故障树定性分析

故障树定性分析的目的是寻找导致顶事件发生的所有失效模式，也就是找出全部最小割集。割集代表该集合内的所有事件都发生，则顶事件一定会发生。最小割集代表集合内的任意一事件去除后，顶事件不一定发生。求解最小割集可以用布尔代数的化简方法，目前比较常用的方法上行法和下行法[13]。本节以齿形误差为顶事件，运用下行法求解滚齿加工齿形误差故障树有6个最小割集：K1={L1,L2,L3,L4}，K2={L5,L6},K3={L7}，K4={L2,L8,L9}，K5={L4}，K6={L10}。

2.3 评价模型建立

2.3.1 确定故障原因集

根据2.2节故障树的定性分析可知，以齿形误差为顶事件的最小割集有10种基本事件，对这10种基本事件重新编号，组成齿形误差故障原因评价因素集U=(u1,u2,u3,…,un)，其中ui(i=1,2,…,n)为第i个故障原因子集。

2.3.2 确定评价因素权重集

权重值的对判断结果的准确性起着重要的作用，权重值越接近实际情况，则判断结果越准确。由于理论计算不成熟，因此目前常用选取权重值的方法为根据实际维修数据统计和专家经验修正相结合，评价因素权重集w=(w1,w2,w3,…,wm)，其中wi(i=1,2,…,m)为第i个故障原因集。

可得出齿形误差故障评价因素权重集：

w=(0.3,0.35,0.15,0.15,0.05)

2.4 确定模糊矩阵

由于滚齿加工中，齿形加工误差可能有多种因素产生，同时一种因素也可能影响齿轮多个加工误差，模糊矩阵中的元素rij的含义是第i种齿轮误差对第j中误差原因的隶属度。rij直接反映齿轮加工误差与误差原因的关系，对评价结果的准确性起着重要作用。

通过经验数据与专家人员研究，计算出滚齿加工中齿形误差的模糊关系矩阵为：

2.5 模糊评价

根据模糊评价方程B=W·R得出故障原因向量

B=(b1,b2,…,bm)=W·R=[0.087, 0.173, 0.12, 0.05, 0.12, 0.117, 0.105, 0.143, 0.0675, 0.025]

因此最可能导致齿形误差的因素依次有L2，L8，L3，L5，L6等，即最可能导致齿形误差的因素为安装径向跳动大和滚刀旋转轴向窜动大。现场加工数据显示，安装径向跳动和滚刀旋转轴向窜动等原因是导致齿形加工误差大的主要原因。

为了进一步验证方法的可靠性，在某车间半年时间内搜集的数据，如表1所示。实验表明，故障树分析方法有利于提高普通工人对齿轮加工误差诊断的正确率。但是仍然低于专家对齿轮加工误差诊断的正确率，需要进一步对故障树分析方法进行优化。

表2 齿轮加工故障诊断分析表

3 结论

针对齿轮加工产生的误差，阐述了齿轮加工误差故障树模型构建方法，以滚齿加工齿形误差为例，应用模糊评价方法对齿形加工误差进行评判，便于操作者及时发现问题原因，同时也可以为操作者改善加工条件提供了依据。文中采用的评价数据是通过实际生产搜集的准确数值，同时尽可能的降低了认为主观因素对评价结果的影响，实践证明，故障树分析方法利用模糊故障树分析方法对齿轮加工误差进行分析是可行的，并且可以有效提高普通工人对齿轮加工误差诊断的正确率。然而，该方法的正确率仍然低于专家的正确率，下一步优化评价权重集。

[1] 刘继胜,罗姜.齿轮加工常见误差问题分析[J]. 机床与液压,2009,37(8):55-60.

[2] 黄腾蛟,朱晓春,丁文政,等．齿轮误差评定仿真模型的建立[J]．组合机床与自动化加工技术，2016 (2)：84-87．

[3] 韩江,杨清艳,张魁榜,等．刀具误差对螺旋锥齿轮加工精度的影响[J]．组合机床与自动化加工技术，2015 (11)：103-106．

[4] 王文祥, 安维峥, 王维民, 等．基于模糊综合评判与故障树法的燃气轮机故障诊断[J]．船舶工程，2013, 35(1)：52-55．

[5] Reinhard V．On reliability estimation based on fuzzy lifetime data[J]．Journal of Statistical Planning and Inference, 2009, 139(5): 1750-1755．

[6] 陈德道，安虎平．基于模糊故障树的数控机床故障诊断方法[J]．机床与液压，2015，43(5): 177-180

[7] 罗巍, 王贤琳．基于模糊故障树的刀库系统可靠性分析[J]．机床与液压，2016,44(9)：115-139．

[8] 褚冬莉,李静,范君,等．模糊故障在通风系统可靠性研究中的应用[J]．西安科技大学学报,2011,31(6): 750-754．

[9] 余波,张礼达,王辉．水轮机故障诊断专家系统的一种模糊诊断方法[J]．水力发电, 2002(4):38-39.

[10] 周志英．模糊技术在柴油发动机故障诊断中的应用[J]．煤矿机械, 2005(12): 162-164．

[11] 陈学永, 王贵成, 王树林． 攻丝加工故障的模糊诊断[J]． 农业机械学报，2002,33(6)：113-134．

[12] 袁江顺．影响齿轮工作平稳性的加工误差分析[J]．鄂州大学学报，2006，13(3)：39-41．

[13] 冯阳．故障树分析和模糊理论在柴油机故障诊断中的应用[D]．北京：北京理工大学，2008．

(编辑 李秀敏)

Application of Fuzzy Fault Tree in the Research of Gear Machining Error

LIANG Bin

(Xuhai College, China University of Mining and Technology, Xuzhou Jiangsu 221116,China)

In order to solve the problems of complex machining error sources and low accuracy of diagnosis experience about gear machining, a gear machining error diagnosis method based on fault tree and fuzzy theory was proposed. The procedure of fuzzy fault tree analysis method was constructed. Taking tooth profile error in gear hobbing for research object, tooth profile error of the fault tree and fuzzy comprehensive evaluation mathematics model were established. The main reason for the tooth profile error was determined based on the judgment result. The result showed that the method is of high accuracy and practical in diagnosis of gear machining error.

fault tree; fuzzy theory; gear hobbing; error analysis

1001-2265(2017)08-0077-03

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.08.019

2017-03-02；

2017-05-03

梁斌(1985—)，男，江苏徐州人，中国矿业大学徐海学院讲师，硕士，研究方向为机械设计制造及其自动化，(E-mail)29311650@qq.com。

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