火星尘埃带电荷量测量中法拉第杯参数的设计

张睿君，杨瑞强

（兰州空间技术物理研究所 真空技术与物理重点实验室，兰州 730000）

火星尘埃带电荷量测量中法拉第杯参数的设计

张睿君，杨瑞强

（兰州空间技术物理研究所 真空技术与物理重点实验室，兰州 730000）

大气中的尘埃会影响火星大气气候，通过摩擦和紫外线辐射，火星尘埃很容易带上电荷，带电的尘埃颗粒会悬浮、降落、黏着在航天器表面，甚至可能导致火星大气放电。此外，对尘埃带电荷量的研究有助于了解尘埃本质、起源和天体之间的关系。通过调研火星相关文献，分析国内外关于火星尘埃带电荷量的测量方法，使用斯托克斯沉降公式对火星尘埃沉降速度进行估算，并设计法拉第杯主要参数，为实现火星大气尘埃的带电荷量的原位测量提供理论和技术参考。

火星尘埃；电荷量；法拉第杯

0 引言

尘埃是火星表面和大气中非常重要的环境因素，其矿物成分类似于玄武岩物质，带有大量的长石、辉石和橄榄石，主要由氧化铁组成，颗粒尺寸小于60μm，平均2～4μm之间[1]。火星上液态水缺乏，地质活动侵蚀表面岩石，尘埃覆盖整个火星表面，在无尘暴时，火星表面大气的尘埃密度也可达到10-7kg/m3。大气稀薄加之昼夜温差大，乱流强动产生强风，席卷尘埃，形成火星尘暴，全球性尘暴风速可达180 m/s[2]。

有学者提出运动的尘埃和沙粒会产生带电现象[3-4]，这是由于火星气候环境干燥、寒冷以及强紫外线照射，在风场或流场作用下，尘埃颗粒之间相互碰撞，通过摩擦起电或接触带电的方式形成尘埃荷电。另一种常见的带电机制是光电子发射机制[5]，尘埃颗粒在紫外线辐照下表面会发射电子，使颗粒带正电。

火星表面环境十分干燥，使尘埃颗粒可以在相当长的时间内保持带电，带电的尘埃颗粒会悬浮、降落、黏附在航天器表面并缓慢放电，引起光学性能、太阳吸收率和红外发射率的降低，悬浮在大气中的带电尘埃可能导致火星大气放电，甚至使太阳电池阵和散热器表面的工作关闭。除此，尘埃对于恒星和行星的诞生至关重要，对恒星和岩石行星的形成起决定性作用。因此，了解火星尘埃的带电特性不仅对火星表面探测器有保护作用，而且具有深远的科学意义。

为了了解火星尘埃特性，NASA一直致力于研究大气尘埃的电磁特性原位监测仪。目前在火星尘埃带电特性方面还需展开深入研究，这也是未来开展火星探测的重要方向之一。

1 基于法拉第杯的火星尘埃电荷量测量方法

通过对静电测量方法的调研，力学效应测量法精确度不高，感应电荷量变化法、抵消测量法这两种方法比较复杂，不适合火星尘埃原位测量，故选择法拉第杯法进行测量。法拉第杯的优点是无论其内部电荷是怎样分布，位置如何，测量值只与全部电荷量有关，而且可以收集尘埃以便对其尺寸和质量等参数进行进一步检测分析。

法拉第杯如图1所示，先把初始电荷为Q0的导体球用绝缘性很好的线吊着放入法拉第杯中，进而和内层容器相碰后，再将其提上悬挂。由于相碰带电，该过程中在球上减小了-a的电量，内侧容器上增加+a的电量。设容器的等效电容为C，这时电位计的指示V可作如下讨论。

由于法拉第杯感应到的总电荷与电荷在其中怎样转移的过程是毫无关系的如式（1）：

总电荷量是一定的（即电位计指示不变），所以：

图1 法拉第杯图Fig.1 Faraday cup

通过摩擦、光电发射机制等方式带电后，火星尘埃在重力、空气动力的作用下自然沉降。尘埃自然沉降速度、尘埃尺寸、火星空间环境参量以及尘埃带电量的理论值等因素是法拉第杯设计的重要依据，其中需要对自然沉降速度进行估算，由此设计法拉第杯的尺寸大小。

2 火星尘埃自然沉降速度估算

火星尘埃的沉降速度w和尘埃颗粒密度ρd、大气密度ρa、尘埃颗粒大小及形状、重力加速度g、降落时的流体性质等相关。火星尘埃颗粒平均尺寸在2～4μm之间，大气密度约为地球大气密度的1%。设火星尘埃颗粒为球形，半径为r，当其颗粒大小比CO2分子自由程大很多时，使用斯托克斯沉降公式[6]：

对于小颗粒和低大气密度，需要考虑火星上的尘埃尺寸对沉降速度的影响[9]。当尘埃大小和气体分子的平均自由程可相比，或尘埃大小比气体分子的平均自由程小时，就必须引入修正因子，Murphy给出了修正公式[10]如式（5）：

自由程；α的值使用Murphy提出的值：

平均自由程由气体分子运动论给出：

式中：M为摩尔质量（火星大气的是0.044 kg/mol）；R为普适气体常数（8.313 J（/mol·K））[11]。在火星大气温度T=273 K，大气压力p=675 Pa时，η=1.38× 10-5kg（/m·s），CO2分子的平均自由程λ=3.64 μm。

火星尘埃沉降速度wc是高度和尘埃颗粒大小的函数[12]，图2是对不同半径尘埃颗粒沉降速度用Matlab仿真的曲线图，可以看出，随着颗粒半径增大，沉降速度也明显增大，斯托克斯沉降速度和Murphy提出的修正速度也越来越接近。从20 km以下降落的尘埃，修正速度值基本保持不变。假设不同高度温度都为km，p0=675 Pa（对应于ρa=0.017 6 kg/m3）。对于半径为1μm的尘埃颗粒，wc=6.7ws，但是其沉降速度依旧很小（0.001 4 m/s）。高于20 km时，沉降速度增大到0.01 m/s（864 m/day）。

图2 不同半径尘埃颗粒沉降速度曲线图Fig.2 Setting velocities for sphericalparticles in theMartian atmosphere

火星温度在130～300 K之间，对于大气压力p=675 Pa，高度20 km，半径为1μm的尘埃颗粒下降的情况，随着温度从300 K降低到130 K，η从1.57×10-5kg/（m·s）减小至0.43×10-5kg/（m·s），ws从0.000 2 m/s增大到0.000 7m/s，wc从0.001 6 m/s减小至0.001 4 m/s，可认为温度对wc影响忽略不计。

3 法拉第杯的设计

当带电的火星尘埃落入法拉第杯中，瞬间对其充电，法拉第杯上带电荷量为Q0，由于泄漏电阻的存在，电荷Q0将通过法拉第杯对地电阻Ra逐步泄漏掉，即法拉第杯的电荷对地放电：

式中：Ca为法拉第杯电容；Ra为法拉第杯等效电阻。法拉第杯的放电电流为：

为估算因法拉第杯对地放电而产生的测量误差，将式（9）按级数展开并取前两项则得：

电荷泄漏量为：

如果表示为相对误差e的形式则有：

由式（12）可见，输出电荷的衰减速率由RaCa，即电路的时间常数来确定。为减小漏电产生的误差，要求时间常数尽量大。Ca取决于对分辨率的要求，不便随意增大，这就要求法拉第杯具有良好的绝缘性，即等效电阻Ra尽量大，选择长石瓷作为填充材料，其介电常数为6。

在尘埃半径为2μm时，斯托克斯沉降公式和修正速度已在同一量级。一粒尘埃平均带电2×104e，体积为3.35×10-17m3，尘埃颗粒密度ρd=2.5×103kg/m3，质量为8.38×10-14kg[12]。半径2μm的火星尘埃以0.007 m/s的速度自然沉降，火星地面附近尘埃密度为2×10-7kg/m3。300个尘埃带电荷量约为1 pC，质量为2.51×10-11kg，体积约为1.26×10-4m3，每秒沉降的面积约为0.018 m2，相当于半径为7.5 cm的圆形面积。

理论上法拉第杯应为全封闭的内外两个金属杯壳，但在实际应用中，由于要使颗粒落入，故不可能是完全封闭的，否则颗粒不可能入内。对于开口的影响，试验表明内杯的长度是其半径的3倍时，影响不超过5%[13]。据此，设计法拉第内杯直径为15 cm，高为25 cm，外杯直径20 cm，高30 cm，如图3所示。法拉第杯的工作原理相当于向一个电容的极板上充电，另一个极板接地，然后对电容上的电荷量进行测量。所以法拉第杯的电容值不仅对后继电路的设计至关重要，而且也是法拉第杯的一个重要参数，可用理想公式对其进行估算。设计中的法拉第杯可以视为一个圆柱电容和一个平板电容的并联。

图3 法拉第杯模型示意图Fig.3 The model of Faraday cup

4 结论

在研究火星尘埃特点及国内外关于电荷量测量方法的基础上，确定了利用法拉第杯进行原位测量的方法。根据火星尘埃尺寸、沉降速度、火星环境参量及带电荷量理论值对火星尘埃沉降速度进行估算，对法拉第杯传感器尺寸进行合理设计，估算其理论电容参数，为火星尘埃带电荷量原位测量中的传感器设计部分提供参考，为后续信号检测电路设计提供依据，为开展火星尘埃荷电特性的探测提供了一定技术手段。

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THEMAIN PARAMETETER DESIGN OFFARADAY CUPTOMEASURE THECHARGEOF MARTIAN DUST

ZHANG Rui-jun，YANG Rui-qiang
（Science and Technology on Vacuum Technology and Physics Laboratory，Lanzhou Instituteof Physics，Lanzhou 730000，China）

Airborne dust is a primary factor influencing climate on Mars. It is highly probable that the particles are charged electro-statically by triboelectrification and by UV irradiation. Electrostatic charge carried by dust particles can play a role in their suspension，settling，and adhesion to spacecraft surfaces. Furthermore，the possiblility for atmospheric discharges on Mars remains an open and important question. The research will be helpful to understand the relationship between the nature，the origin of the dust and the planet. This paper describes the instruments and experiments from laboratory and field tests. It estimates dust deposition velocity through Stokes formula and the Faraday cup is proposed for in situ electrostatic characterization of Martian dust. It provides some theoretical and technical reference for our Mars exploration.

martian dust；charge；faraday cup

V47；P185.3

A

1006-7086（2017）04-0245-04

10.3969/j.issn.1006-7086.2017.04.012

2017-04-05

张睿君（1991-），女，甘肃定西人，硕士研究生，从事空间探测载荷应用研究。E-mail：zhangrj8002@163.com。