探究式教学与中学课堂的有机融合

郑育玲

本文以有理数的教学为例，探讨探究式的教学与中学课堂的有机融合.

有理数的认识是概念性较强的课题，内容对于学生而言较为枯燥.因而教师在课堂展开探究式教学，调动学生学习积极性，提高学生学习数学的兴趣，帮助学生融入课堂.同时，教师对课堂的开展采取问题链的形式，帮助学生主动构建有理数的相关知识体系，体现了现代构建主义教学理念：知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得.为此，本节课主要是教师引导，通过提问等方式，让学生主动构建有理数的概念与分类方式.

一、教材分析

（一）内容要点

本节的主要内容有整数、小数、分数、有理数的概念以及有理数的分类方法及分类的思想.

（二）地位与作用

本节课的内容在有理数这一章中具有承上启下的作用，其在紧承上一节课的正数与负数的基础上，又将数细分为正整数、正分数、0、负整数、负分数，接着又将这些数归类概括为整数与分数，最后抽象概括出有理数的概念：整数和分数统称为有理数，同时也为接下来要学习的有理数的加减法奠定基础.本节课既是有理数一章的基石部分，也是也为其后无理数的学习埋下伏笔.有理数概念形成过程、新知应用等方面都渗透分类的思想，具有良好的思维方法学习意义.

二、学情分析

（一）认知基础

学生已有对正整数、0、负整数、正分数、负分数的认知基础，并知道正整数、小数中的无限循环小数以及有限小数可以转化为分数，无限不循环小数不可以转化为分数，这为对各类数进一步归类整理得到整数，分数的概念以及有理数的概念创造了条件.同时，学生在小学数学中已经接触过分类，为课堂上学习对有理数的分类，理解有理数分类方法奠定了活动基础.但是，由于负数的学习是在学习已经为非负数建立了一个稍微综合的数系系统之后，因此在他们的头脑中只是有把负数与非负数区别开的意识，而没有把负整数与非负整数相联系的意识，也没有把正分数与负分数相联系的意识.

（二）情感基础

学习该课程的学生处于从小学到初中的过渡阶段，认知水平仍处于启蒙阶段，尚未形成完整的知识结构体系，以形象思维为主；个性比较活泼，在课堂上容易调动积极性，但注意力容易分散.同时，初一学生又对新的知识充满好奇心与求知欲.

三、教学目标

（一）知识与技能

1.巩固正数、负数的概念；

2.理解有理数的概念；

3.理解对有理数的分类；

4.了解各类数集，如整数集，分数集.

（二）过程与方法

1.学生在经历有理数概念的形成过程中，体会分类和抽象概括思想方法；

2.学生在探索有理数的分类过程中，体会分类思想，增强思维严谨性.

（三）情感态度与价值观

学生通过对问题链的讨论经历抽象、概括“有理数”的概念数学活动，体会到数学学习的乐趣与成就感.

四、教学过程

（一）复习引入

师：同学们，上一节我们学习了正数和负数，随着正负数的引入我们所学习的数的范围在不断的扩大，那么大家能不能举例子说说我们已经了学习了哪些数，并举出例子呢？要尽可能地多种类型的数！（教师记录学生所讲的数）

生：正数：···，负数：···，整数：···，···（学生回答“正数”或“负数”时，详细问学生什么是正数，什么是负数；若学生没有举完整，则教师补充；当学生说出“0”时，需要提醒学生“0”不是分数，不能写在分数、小数的对应位置，若学生未能说出则由教师补充说明）.

（二）探究新知

师：同学们发现没有，我们在小学学习的整数、分数和小数实际上是指0、正整数、正分数和正小数，可是刚刚XX和XX还举了-0.5、-20、-1/6这些例子。也就说由于昨天我们对正数和负数的认识，整数、分数和小数的范围变大了。那你们能不能结合正数和负数的概念重新帮老師对整数、分数和小数进一步分类呢？

生5：整数可分为正整数和负整数，分数分为正分数和负分数，小数分为正小数和负小数.

师：说的不错，大家有没有什么要补充的呢？

生6：整数除了正整数和负整数外还有0，因为0既不是正数也不是负数.

师：0既不是正数也不是负数，所以我们在说整数的分类时除了正整数和负整数，还应把0考虑进去，大家记住了吗？还有没有什么要补充的呢？（学生没想出来）

师：大家看小数还可以再细分吗？可以的话，要怎么分？

生：对！还可以分为有限小数、循环小数和无限不循环小数.

师：那现在大家可不可以根据刚刚老师和同学们一起完成的对整数、分数和小数的分类将刚刚大家举例的那些数填到对应的版块里呢？没有的大家就再举一些例子吧.

师：符合正整数这一类特征的放在一起叫做为正整数集，负整数这一类特征的放在一起叫做负整数集.

1.有理数的内涵：

师：同学们分类得很棒，那大家发现整数、小数（除无限不循环小数外）和分数有什么共同点呢？（生讨论，若答不出，教师引导）

师：大家还记得小学里已经学过的有限小数和无限循环小数是可以化成什么数的

生：分数.

师：那大家再看，整数可以写成分数形式吗？怎么转化呢？

生：当然可以，分母为一，分子就那个整数，这样就行了.

师：现在大家告诉老师整数、小数（除无限不循环小数外）和分数有什么共同点？

生：它们都可以化成分数的形式！

师：很棒！但是我们要注意，如果分数分母为1，那么我们要化成最简的形式，所以我们说整数和分数都是可以写成分数这种比的形式。其实这些数就是我们今天要学习的有理数.我们可以发现，只要这个数能写成分数的形式，它就是有理数.“理”在古时候就是“比”的意思.那同学们现在再梳理一下，对有理数再分一次类吧.

2.有理数的分类：

生：整数、分数和小数（除无限不循环小数以外）.

师：不错，不过我们习惯把除无限不循环小数以外的小数是分数的一种特殊表示形式，我们也将它们划分到分数一类，即有理数可分为整数和分数.不过大家要明白一个数是由“符号”+“数字”组成的，针对数字而言，我们可以将有理数分为整数与分数，那么针对符号呢 ？

生：可以划分成正有理数与负有理数和0.

师：完全正确，所以同学们要记住我们在思考问题时需要从多个角度出发，不断发散我们的思维，这样我们会发现事物不同一面的哟！

（三）课堂小结

师：今天我们学习了有理数的定义和两种分类的方法.我们要明白有理数的本质就是能化成分数的数.对于有理数的分类，我们要从数由“符号”和“数字”两部分组成出发，从两方面对有理数进行分类，这也告诉我们今后遇到问题时也要学会从不同角度去思考.另外，大家有没有注意到有理数没有包括无限不循环小数.那大家觉得有没有这样一种数，它就包括了这些漏网之鱼呢？答案是肯定的.这些将在我们以后的知识里学到.endprint