五年制高职数学教学“微情境”的设置方法

摘 要 通过介绍几种五年制高职数学教学“微情境”的设置方法，将数学与学生的生活实际、专业知识相联系，引发学生学习数学的兴趣，帮助学生学好数学，使数学有机融入学生今后的生活工作中。

关键词 五年制高职数学教学“微情境” “微情境”设置 设置方法

中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2017.07.059

创设数学教学“微情境”，是提升五年制高职数学教学的有效途径之一。设置合适的情境，首先要考虑学生的心理特点和思维特征：第一，此时学生的生理和心理正从少年过渡到青年，在行为表征上同时体现成人和儿童的特点，且还以儿童特征占主导；第二，具备一定的意志力和自我调控能力，但控制度较差，并且专注度不够；第三，意义记忆逐渐起重要作用，感知力在精确性和概括性两方面发展迅速，但在感知活动中机械记忆占主导；第四，逻辑思维方面，抽象逻辑在思维过程中虽然逐步展现其重要性，但形象逻辑仍在活动中发挥主导作用。根据心理学家皮亚杰的“认知发生论”来分析，该阶段的学生应处于“具体运演”与“形式运演”两个阶段的交汇期，不具备完整抽象能力的智力结构。“他们更喜欢通过与自身经验、兴趣有关联的事物，通过图表、模型、场景和其他一些具体的手段进行学习。”[1]他们需要一个符合他们心理特点、思维习惯的学习情境。该情境应当具启发性，能让学生产生主动学习的兴趣，能将抽象的概念融入他们生活实际中，以及能把新旧知识顺应，并且在同化旧识结构的基础上构建新的体系。

设置五年制高职数学教学“微情境”的基本途径：通过创设“微情境”，让新知与旧知结构产生联系进而产生冲突，促使学生意识中的新旧知矛盾激化，帮助构建新的知识结构体系。因此，可通过下列几种方法设置五年制高职数学教学中的“微情境”。

1 构建以学生生活实际为背景的教学“微情境”，引导学生对问题进行自主探究

“现实世界是数学的丰富源泉，也是数学应用的归属。任何数学概念都可以在现实中找到它的原型。”[2]在引入“均值不等式”新知的教学中，可以利用如下贴近生活的“微情境”，促使学生主动发挖掘定理内容的实质。

“某网店开展某品牌的促销活动，分两阶段对实施降价。方案①，首阶段折，第二阶段是在第一阶段的折上再进行p折促销；方案②，两阶段均折进行品牌促售。哪种方案打折力度大？”引导学生审题和分析，帮助他们将该问题归结为比较两实数与 的大小，再引导学生采用特殊值法推测出“ ”这一不等关系。至此解决了实际问题，同时还将“均值不等式定理”推导出来。

通过设置以上的贴近生活实际的数学教学“微情境”，帮助学生完成由观察联想、抽象概括以及数学化的学习过程。“不管什么时候，只要可能就要利用和学生的生活密切的材料和观念。”[3]讓他们变得想学和乐学。

2 创设以学生专业为背景的“微情境”，引导学生将数学与专业融合学习

以专业知识为背景所创设的“微情境”，不仅可以激起学生的学习动机进而引发学习兴趣，还可以促使数学意义学习长期有效。针对计网专业学生，高职数学有关“伪代码”知识的教授，不妨将计算机编程为背景，创设“伪代码”与计算机编程相对比教学的“微情境”，让学生体会专业技术中相关数学知识的应用。

“旅游参团，儿童年龄不超过8岁，则无需缴参团费；若儿童年龄在8岁至12岁，则需要缴一半的参团费；若超过12岁，则应缴全部参团费。请编写一个儿童参加旅游团的伪代码。能否根据计算机编程，利用C语言编写一段程序。”在学生完伪代码和程序编写后，引导学生回顾编写过程，让他们发现编写算法和构建流程图两者是一致的，区别仅在于最后的计算机编程是用计算机高级语言编写而已。

“当你做到了像希望的那样在想象中去感觉和行动之后，在实践中运用你的新知识，这一点十分重要。”[4]当学生发现数学知识能帮助专业技能提升时，他们也会注重对数学的学习。

3 设置运用类比思维的“微情境”，引导学生在旧知结构体系中顺应产生新知产生

“利用类比法形成普遍命题的过程是通过‘联想-预见来完成的。联想就要靠已有的知识为基础。”[5]在“复数的概念”教学中，可以以学生旧知体系中有关实数性质和代数式的知识为背景，设置类比的“微情境”，引导学生将新旧知识对比着进行探究。

（1）由等式 ， 你能发现怎样结论？若，你又会发现什么？

（3）实数与数轴上的点建立关系，虚数可以吗？若不能，那又该怎么办？

（3）请化简。那么又该怎样化简？”

随着学生旧知的不断深入回顾，引导学生逐步类比旧知探索新知，在旧知体系中顺应迁移出复数的知识，构建其新知结构体系，并在不断深入探究、解决问题的过程中，促使学生思维方法得到训练和提升：（1）问题1利用改变a、b、c、d的限制对判断所产生影响，不仅能使学生对问题理解的加深，同时又渗透了反证思想；（2）问题2在培养学生“数形结合”思想的同时，还帮助学生理解了“升维”的必要性；（3）问题3不仅可以帮助学生明白“共扼复数”引入的实质，还可以渗透进对偶思想。

4 设立符合学生趣味的数学“微情境”，激起学生自主探究学习的兴趣

“好奇是形成兴趣的直接诱因”。[6]在五年制高职学生普遍害怕学习数学，趣味性教学“微情境”的设立，能消减他们对数学的恐惧感，还能激发他们的学习兴趣。“希腊神话中阿基里斯与龟赛跑，龟在其前方1浔处，但阿基里斯跑的速度是龟的10倍。当他追到1浔处时，龟向前爬了1/10浔；当他追了1/10浔时，龟又向前爬了1/100浔；当他追了1/100浔时，龟又再向前爬了1/1000浔…（1）求出阿基里斯和龟在各相同时间段行进的路程；（2）阿基里斯能追上龟吗？”

此“微情境”有助于引发学生观察这两个数列的特点从而引出等比数列的定兴趣。借助学生的好奇心，引发其学习兴趣，促使其进入主动探究学习的状态。endprint

5 创立利用知识缺陷布置迷惑“陷阱”的“微情境”，帮助学生主动剖析、积极“释疑”

在讲授相关“双曲线性质”的习题过程中，可以利用“错解”的方式布置“陷阱”，让学生带着疑惑去积极主动的学习。如：双曲线上有一点P，其到右焦点的距离为5，其正确结论为（ ）

A 到左焦点距离：8；B到左焦点距离：15；C 到左焦点距离无法确定；D 该点不存在。依据学生平时常规的思维方式，教师可以故意演示这样两种错误解法，迷惑学生：

错解一：分别设左、右焦点为 ，由定义可得 ，由可知， 。故正确结论为B。

错解二：设双曲线右支上存在点 ，则 ，由已知得 ，得，因此，故正确结论为B。

学生因自身知识的缺陷会被迷惑，会认为两种错解是对的。但当教师引导：“当时，即，即，而”，学生经讨论剖析会得出“”，这就与三角形的性质发生矛盾，从而可以肯定点P不存在。同时还会让学生找出被迷惑的诱因：定义中限制条件被忽视。即除要考虑条件外，还需注意暗藏的限制条件以及。

此“微情境”中，先利用学生知识的漏洞布置“陷阱”迷惑学生，再通过对隐藏的关键条件的分析去帮助学生“发现他们自己思维的不足”。[7]在释疑的过程中，培养他们的辨析能力，增强其主观能动性。

6 拟设以电脑拟合的“动态”模型为背景的“微情境”，促进学生在变化中学会全面分析问题

在设置 “微情境”时，还可以借助计算机多媒体技术，利用动画模拟图形变化轨迹来替代黑板上静止的图形，帮学生分析掌握变化规律、避免特殊情况的遗漏。比如，“根据字母系数m变化，探究曲线 的变化时，学生虽然根据二次曲线的知识，经过讨论补充，可能会得到比较完整的结论，但是对非二次曲线的变异现象会漏缺。若利用计算机技术设置“动态”模型来演示曲线变化过程，会让学生自主发现“变异值”。且变化曲线所呈现的形状和颜色的动态美，会让学生注意力集中，从而快速容易的抓住问题的焦点： 时，该曲线为焦点处于Y轴的双曲线，并随m增大开口扩大，达到极限时突变为两条平行直线（平行X轴），此时；当时，随着m不断增大趋向1时，由两平行直线两头相接弯成扁椭圆，随后扁椭圆逐渐地圆起，此过程，直至变为圆（此时）；当时，圆分裂又成为两平行直线（平行Y轴，此时；时，曲线又返回成双曲线，其焦点却位于X轴。随着曲线不断变化，学生可以逐步发现：曲线簇其实是围绕四个定点、在变动。

教師在设置计算机模拟“动态”模型的“微情境”时，引入有利于帮助形成各种结论的例子，从普通到特殊，逐步控制他们缩小观察范围，最终让学生在变化中观察分析现象的突出点。这样的发现过程在培养学生的探究精神，使学生掌握科学发现的方法等方面具有独特的功能。[8]

苏霍姆林斯基认为：“教师应该学会控制学生在教学过程中的活动，教师应善于帮助学生形成必要的动机”。即在五年制高职数学教学过程中，教师应该根据五年制高职学生自身特点来设置相应的教学“微情境”，诱发并维持其学习数学的兴趣，引导学生从自身的原有经验和知识结构的基础上，顺应、迁移以及构建出数学知识的新结构体系。

参考文献

[1] 范云晔.高职数学教学中问题情境的设置[J].长春：长春理工大学学报，2013.2.

[2] 孙宏安.数学教材分析[M].大连：辽宁师范大学出版社，1998.

[3] [美]阿妮塔·伍德沃克.教育心理学（第八版）[M].陈红兵等，译.南京：江苏教育出版社，2005.

[4] [德]多丽斯·沃尔夫，罗尔夫·梅尔克勒.理解情感 解决问题[M].赖升禄等，译.北京：中央编译出版社，1999.

[5] 徐利治.数学方法论选讲[M].武汉：华中理工大学出版社，2001.

[6] 冉苒.数学教育心理学[M].成都：四川科学技术出版社，2002.

[7] [新加坡]陈允成，[美]理查德·D·帕森斯等.教育心理学：实践者-研究者之路（亚洲版）[M].何洁等，译.2007.

[8] 施良方.教学理论：课堂教学的原理、策略与研究[M].上海：华东师范大学出版社，1999.endprint