浅谈两点前方交会角对测点的精度影响

鲁勇奇+郭佳郁+冯振贵

摘 要：文章阐述了两点前方交会的点位测量精度与交会角之间的关系，我们让交会角20°的间隔变化及与测角α、β的相对大小变化组成的28种布控点位的方案，从而对两点的前方交会精度变化进行分析，指出了前方交会的最理想的布控方案，总结出交会角在90°左右时时两点前方交会的点位精度变化规律，说明了两点前方交会时点位布控提高精度的具体做法和建议。

关键词：两点前方交会；交会角；点位中误差；测量精度

1 概述

当前，我国航天事业发展迅速，祖国各地特别是边疆沿海地区，地面都建有相应的测控站，很多高精度雷达测控设备在首次使用前都需要进行测控，都需要提供设备点位到标校源的大地方位角、俯仰角和斜距，将其作为测量基准对设备本身的测量参数进行修正。所以，雷达标校的首要工作就是测出设备点位及标校源的大地坐标，进而解算出设备点到标校源的角度、距离参数。由于设备点位及标校源环境的复杂性，往往不便在上架设仪器进行直接测量，多数情况下都是两点前方交会采集数据，为了确保测量精度我们分不同两组对同一目标进行前方交会测量。前方交会时的几点规范要求如下：

（1）交会角度的布控，要求控制点位要和目标点相互通视。要求交会的点位中误差不大于交会角等于90°时点位中误差的两倍，即交会角度为30°到150°。

（2）控制点位的选定，要求控制点的位置要选在土质坚实、埋设标志后不易损坏、不会变动和观测条件便利的地方。

（3）交会边长不易过长，一边情况在50米到300米之间最好，但也要根据测量实地环境来决定。

本文僅对两点前方交会的角度变化对测量点位精度的影响。

2 前方交会的计算过程

如图1所示，在已知布控点位A点和B点分别观测了被测点P的水平角度α和β，求P点坐标，此测算方式便为前方交会。在三角形ABP中，已知布控点位A点和B点的坐标分别为（XA、YA）和（XB、YB），则在A点和B点分别设站，测得∠PAB、∠PBA两角度值，通过解算三角形算出被测点位P点的坐标（XP、YP），两点前方交会的计算过程如下[1]。

（1）根据已知坐标可以计算出已知边AB的方位角和边长

（2）也可以推算出AP边和BP边的坐标方位角和边长，由图1得

式中，γ=π-（α+β）。

（3）在计算被测点位P点坐标时

由B点按下式推算P点坐标。

依据误差传播定律可以计算出被测点位P点的测量中误差为[2]：

式中，假设A点和B点架设的仪器相同，则测角中误差mα都相同，α、β、γ为同一个三角形的内角、γ为交会角，满足0<α，0<β，α+β<π。

3 中误差公式的一般讨论

从中误差公式中我们可以得出，测角中误差mα对测点误差mP有影响之外，前方交会角的角度和两控制点的相对距离SAB对测点误差mP也有影响。

3.1 交会角γ对点位精度的影响

从中误差公式（7）中可以看出，我们设定为定值时，只有交会角等于90°时，mP的值才是最小，（此时，sinγ=1为最大值）。也就是说，交会角等于90°的中误差最小。但是，在实际测量过程中，要想布设交会角等于90°的前方交会方案不是那么容易的，所以我们必须让交会角γ角在一定范围内变化。理论上要求最不利的布设方案的点位中误差不大于交会角γ等于90°时点位中误差的两倍，则交会角γ应不小于30°或者不大于150°，这个结论是理论书本上的一般范围。

3.2 边长a与b的变化对点位精度的影响

假定交会角γ为定值时，则点位中误差mP和是成正比的，当交会边a与b的边长越长，点位中误差mP就会越大，所以交会边长易短不宜长。

3.3 交会角与点位中误差精度的变化情况

从点位中误差公式可以看出，除了测角中误差mα对点位中误差mP有影响外，点位中误差mP与前方交会的方案中各角度的正弦值有关。现在我们将交会角γ每20°间隔变化来求点位中误差mP的变化情况。交会角以20°的间隔变化及与测角α、β的相对大小变化组成的图形结构见表1。

由表1看出：γ=30°时有7种布控方案；γ=50°时各有6种布控方案，γ=70°时有5种布控方案，γ=90°时有4种布控方案，γ=110°时有3种布控方案，γ=130°时有两种布控方案，γ=150°时有一种布控方案，共有28种布控方案。

由表1可知，交会角γ=90°时，组成的4种布控方案，其点位中误差（mP19= mP20=mP21=mP22=mαSAB均相等，令mP0 mP19= mP20=mP21=mP22=mαSAB，则其他24种布控方案的点位中误差与γ=90°时的点位中误差的相对关系见表1。

4 小结

综上所述，在两点前方交会中，交会角γ等于90°时，不论测角α、β怎么变化，其点位中误差mP都为一个定值SABmα；当交会角γ=110°左右时，点位中误差最小，这种布控方案最理想；当交会角50°<γ<70°时，测角α、β的角度值相差越大，点位中误差精度越高，当70°<γ<90°和110°<γ<130°时，两个区域点位中误差精度相对稳定；当测角30°<γ<50°时，这种布控方案是最不理想，点位中误差精度也是最差的。

在实际工作过程中用到两点前方交会时，要想提高测量精度，一定都要严格遵守操作规程、规范，除此之外我们还要注意布控的交会角应不小于70°不大于150°这之间，如果交会角选择在90°～110°之间是最好的，次之选择交会角70°<γ<90°和110°<γ<130°两个区域，不得已时选择交会角γ=70°或者150°。

参考文献

[1] 李天文，现代测量学[M]，科学学出版社，2006.10.

[2] 王金玲主编，全国高职高专工程测量技术专业规划教材[M]，中国电力出版社，2007.endprint