机械零件对称群分析及其在可制造性设计中的应用探索

赵迎珍

摘 要：機械零部件在设计过程中通常会遇到对称性问题，在机械及其零部件中也会存在大量的对称结构。不同结构对于零部件的功能发挥有着不同影响，进而对机械整体的功能发挥有着重要影响。本文就机械零件对称群分析及其在可制造性设计中的应用探索作简要阐述。

关键词：机械零件；对称群分析；可制造性设计

对称群理论是一种数学工具，主要作用在于对某一对象的对称性进行分析，在相关领域已经有了较为深入的研究。在机械结构设计及机械的零部件设计过程中，对称结构是一种较为常见的结构，对于其作用的研究还不是特别的深入。

1 对称性的定义及对称群理论

关于对称的理解可以从两个方面入手，一方面倾向于艺术，另一方面倾向于几何。就前者而言，更多的是趋向于某种比例上的协调，通常与审美结合在一起。对于后者的理解更多的是考虑到左与右的对称性。用数学的语言来描述就是物体在经历了一系列的变化之后，某种状态保持不变。那么这样一种结构就可以称之为对称结构，变化的过程就可以称之为对称操作，过程可以包括旋转，平移等。

群论首先是代数学的一个分支，在发展的过程中逐渐成为了物理及化学学科的数学工具，并且从某种程度上来说，是重要而又不可缺少的。对称群的应用可以体现在两个方面。首先可以将被研究对象所具有的对称性及性质联系起来，在研究问题并得出结论方面具有一定的便捷性。第二点是复杂的问题可以简单化，对于问题本质的提示有着重要意义。

2 机械零件对称群

对于机械结构而言，可以将重复的相同单元看作是一种点阵图象，并可以利用对称群进行描述。比如下图的某部件的排样结构。

对称的机械零部件结构可以分为两个部分，其一是空间群结构，其二中点群结构。结合到零件的组合情况，又可以分为对称的单件及对称的组合。前者主要是指单个零件，后者更多的是指不同零件的组合。

机械零件的空间结构在零部件中是比较常见的，下图为部分空间群结构的例子。

除过空间结构还有点群结构，是机械领域比较常见的零件结构形式。而在一些特定的领域，零部件会有点对称，比如钣金的折弯件。

3 对称群的应用意义

应用的意义可以从两个方面入手，其一是零件结构的技术性能受到对称基准的影响。其二则是在特定的要求下结构的对称群影响。对于某一机械零件而言，对称结构中会包含一定数量的对称基准，具有了对称基准就有了与之相应的对称性质。比如特定的旋转对称结构，各对称基准的基本作用效果。如下图所示。

4 零件的对称群与可装配性

4.1 对称性与可装配性

零件的装配有两个方式，一种是自动化，另一种是手工。无论是哪一种形式都要涉及到零件的定向问题，而影响定向的最主要因素就是对称性。零件装配工作包含了至少两个组件，所插入的零件，被插入的零部件。进行定向工作时，要将插入的零件对准相应的插座件。具体又可以分为两种操作。其一是零件轴对准插入轴。其二是将零件按轴旋转。

举个例子来说，现在要将一个圆柱插入到圆孔中，首先要以垂直于主、横轴进行旋转，每180重复其指向，之后是圆柱按插入轴旋转，重复指向时，圆柱旋转0度。如下图所示。

4.2 总对称角对装配时间的影响

对于零件的装配工作而言，其总的对称角越小，在零件搬运方面花费的时间就越短。比如在DFA中对于单手操作的搬运时间估计。通过图表可以看出，随着总的对称角的减小，搬运的时间也呈现出了减小的趋势，而零件的尺寸变化基本上没有什么影响。具体数据可以见下图。

4.3 零件点群与零件的总对称角

在不考虑定向效果只考虑旋转不变性的情况下，零件点群的总对称角是指零件绕主横轴两个方向重复的最小旋转角度之和。总的对称角只与零件结构的点群有关。以零件的总对称角体现零件的对称性，其优势在于对零件可装配的对称性或是其总的对称角进行分析的时候，可直接从单个零件的点群入手。

4.4 考虑零件效果的总的对称角

上述对于零件点群总对称角的总结是在一定的前提条件下，在考虑零件可装配性时，零件的点群判断要以定向效果为依据。此种情况下，零件的对称性则是指定向效果的不变性，在考虑可装配性的前提下，可以依据具体的环境下装配的效果对原有零件结构进行相应的简化。该零件的可装配性则是由简化后的模型点群总对称角来体现。

4.5 零件的对称群结构改进方式

零件在设计的时候，为了达到降低成本，缩短搬运时间的目的，零件总的对称角应该尽可能的减小。如果零件对于结构设计没有特殊要求，可以对零件的结构进行相应优化，或者是改进零件纯转动点群形式。而对于某些有精确的安装要求的零件，要避免形状上的近似对称，需要通过对其不对称的程度进行相应的提升，从而将结构可识别程度提升，以免在设计过程中出现一些错误。

5 零件的对称群与可加工性

5.1 零件的加工工艺

加工工艺是指零件在满足使用要求的前提下，在制造方面的可行与经济性。零件结构工艺的优良会十分明显的体现在加工难易程度，成本，生产可行性方面。而影响到零件加工可行性的主要因素就是其结构形状的对称性。加工工艺包含了多个方面，如变形成型、原型成形、分离、联接及其它工艺。对于存有对称性要求的工艺主要集中于变形成形及需要考虑到热应力等领域。

变形加工主要包括了锻造，挤压，拉伸，弯曲等。变形的过程中会有一定的变形应力产生，为了避免变形带来的不利影响，零件的形状在对称性方面要满足一定要求。零件在受热时会产生一定程度上的变形，在设计时要考虑到热应力的影响，最大程度的避免或者是减小由于变形带来的问题，在操作时要依据不同工艺的加工特点采用相应的方法。需要考虑热应力的典型工艺有铸造与热处理，二者对于零件结构的均匀性都有较高的要求。

5.2 考虑零工艺的对称性结构设计

某些零件无法采用对称的结构但是在工艺上有一定的对称性要求，对于这部分较为特殊的情况可以通过以下几种方法为质量提供一定的保障。其一是先设计，加工后再分割。其二是增加局部特征，在达到目的之后再去除特征。其三则是与第二方法相反，采用的是先减后增的方法。

6 结束语

对称性问题是机械在设计过程中不可避免会遇到的问题，本文就对称性问题的相关方面进行了说明，并对对称群理论，对称群理论在机械设计中的应用及意义作了简要阐述。为实际问题的解决提供一点参考。

参考文献

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