极化码在衰落信道中的性能分析

陈文强+戴曙光

摘 要：通信传输过程中信号干扰衰落现象无可避免，信道编码技术可以增加编码增益，提高通信系统传输信道容量。极化码理论上可以达到香农信道容量极限，且具有较低的编译码复杂度，因此引入极化码信道编码技术。基于Matlab计算机仿真系统搭建衰落信道仿真模型，在接收端进行去干扰处理，通过对比分析误码率和信噪比仿真曲线，发现误码率能够降低30%，表明极化码具有较好的抗衰落性能。

关键词：极化现象；极化编码；SC译码；衰落信道

DOIDOI：10.11907/rjdk.171241

中图分类号：TP302

文献标识码：A 文章编号：1672-7800（2017）007-0023-03

0 引言

信道编码技术可以增加编码增益，节省宝贵的功率资源，已经成为现代数字通信系统中必不可少的关键技术[1]。极化码是基于信道极化现象提出的一种新的信道编码技术，在信息传输速率小于信道容量时，可以使信息的差错概率变得很小[2]。长期以来人们致力于发掘可靠的信道编码技术，从1950年Hamming的“检错码与纠错码”开始，编码技术水平逐渐提高，Turbo码[3]和LDPC码[4]的出现使编译码效率达到了一个新高度。但是众多编码方案从理论上未被证明可达到香农信道容量极限[5]，编译码复杂度也较大。而极化码信道编码技术理论上可以达到香农信道容量极限，且很大程度上降低了编译码复杂度。因此，研究极化码编译码原理和极化码在衰落信道[6]中的抗干扰性能，基于信道编码技术构建高质量的通信系统则非常有价值。

1 信道极化

信道极化[7]是从给定的N个独立的二进制离散无记忆（Binary-Discrete Memoryless Channel，B-DMC）信道W中产生另一组N个信道{W（i）N ：1≤i≤N}的一个操作，该过程显示了极化效应，随着N值增大，对于指数i，除了一部分被删除的指数，对称容量{I（W（i）N）}都无限接近"0"或"1"。由信道结合和信道分裂过程中产生信道极化现象。信道结合将N个B-DMC信道W融合为N维矢量信道WN：χN→yN，其中N=2n，n≥0。由N个信道W合成的信道为WN，WN可以递归地由两个WN/2信道得到，依此类推。信道WN的输入向量uN1首先转换为中间变量sN1。转换公式为：s2i-1=u2i-1⊕u2i，s2i=u2i。其中1≤i≤N/2。为使sN1转换为vN1=（s1，s2，s3，...，sN），借助RN进行置换操作，vN1则成为两个独立信道的输入。在信道合并认识基础上研究信道分裂[8]，极化码的信道分裂是把合成的信道WN分裂成一组N个同等的二进制输入信道W（i）N：χ→yN×χi-1，1≤i≤N。分离信道的转移概率定义为：

式（1）中，（yN1，ui-11）和ui分别是W（i）N的输出和输入。

在这些信道结合和信道分裂的过程中，信道产生了一些特殊性质[9]，称为极化现象。具体表现为一部分信道容量{I（W（i）N）}趋于"1"，另一部分信道容量{I（W（i）N）}趨于"0"。如图1为N=210，删除率为0.5的信道极化图形。

2 极化码编码

极化编码是在信道极化现象基础上构造的一种接近于对称信道容量的编码。最主要的思想是构建一个编码系统，选择通过信道结合、信道分裂后的信道来发送数据。极化码是一种线性分组码，编码的核心内容是构造生成矩阵GN和选取信息位[10]。

在GN矩阵生成过程中，给出GN的数学定义，对于N≥2有：

式（2）中F=1 01 1，BN=RN（I2RN/2）（I4RN/4）……（IN/2R2）。

这里BN是一个置换运算操作，称为比特翻转运算。对于编码而言，比特翻转运算可以省略，不改变编码复杂度。

信息位的选择对极化码编码有着重要影响[11]。挑选对称容量大的信道作为信息位来传输信息，而相对小的作为冻结位。一般情况下，冻结位对于发送和接收端都是已知信息，则可以取为比特"0"。当编码块长度达到一定范围时，可以实现可靠的通信传输。

对于极化码的构造，极化码编码块长度N要求为2的幂次方，即N=2n。对于一个给定的N，按下式对信息比特进行编码：

式（3）中，uN1传递的是信息比特，GN为生成矩阵。

给定一个{1，2，…N} 的子集A，记A的补集为Ac，结合式（3）有：

式（4）中，GN（A）为GN的子矩阵，如果固定A和uAc，而uA作为自由变量，即可得到从uA到xN1的一种编码。

3 极化码的SC译码

对于带有参数的（N，K，A，uAc）的GN（A）陪集码[12]，信息向量uN1由随机部分uA（信息位）和固定部分uAc（冻结位）组合而成。信息向量编码后得到的χN1经过信道WN输出得到yN1。译码的任务是生成uN1的一个估计值N1。若i∈Ac，则对于接收端而言，发送的ui为已知，结果则直接发送给相应的判决元素；若i∈A，则第i个判决元素要依据已经判决出来的i-11得到[13]。首先定义似然值（LR）：

采用一种递归的思想来解码，这种递归算法运算复杂度较低，加大了解码速率[14]。递归式如下：

从上式可以看出，LR可以由一个长度为N转化为两个长度为N/2的计算，一直递归到长度为1时停止，从而简化了复杂度，降低了硬件要求。当N=1时，直接代入计算LR，公式为：

综上述，采用这种递归算法的复杂度为O（Nlog2N），对极化码解码研究有很大贡献。

4 极化码衰落信道性能分析

4.1 极化码衰落信道仿真系统

极化码衰落信道仿真系统是建立在MATLAB语言基础上实现的[15]，主要概括为5部分：①极化码编码前的准备，要定义码长、码率和信道的实现等；②编码过程。编码过程主要估计信息位集合A和子矩阵GN（A），构建生成矩阵GN；③BPSK调制信号以及加性噪声的加入，并且加入乘性干扰h因子（h为标准正态随机分布数，给信号带来干扰，主要产生正负变换干扰），对应的信道模型为y=hs+n；④解码过程，即极大似然比计算；⑤仿真结果分析，即通过抽取信息位和计算极化码编码误码率来探讨性能。

编码准备：在极化码仿真系统的建立过程中，需要定义码长和码率，这是编码阶段生成矩阵GN和信息位选择的前提条件，因此必须固定。作为一个通信系统搭建信道的条件，极化码仿真系统的信道噪声是在二进制对称信道条件下的加性高斯白噪声。

編码过程：按第2章节所述构建生成矩阵GN并选取信息位。

调制过程：系统输入端输入的信息是单极性的"0"和"1"，但是双极性的"-1"和"+1"会使信道利用率增加[16]，因此采用BPSK调制，主要用来实现系统0→-1，1→1的转换，同时加入乘性干扰h因子。核心代码段是：“h=randn（size（encoded_bits）），received_sample=h.*encoded_bits+noise”，造成输入信号的衰落。

信道模型：y=hs+n。给输入信号乘以一个h因子（标准正态随机分布数），随机数值有正有负，从而对s的符号产生影响，不能判决s的正负性，导致通信系统瘫痪，这就是构建的衰落信道模型。

解码过程：译码即给出对接收的信息集A一个估计A。该仿真系统的译码方式是SC译码，采用递归算法可大大减少计算量。

4.2 极化码在衰落信道的仿真结果分析

为了分析极化码在衰落信道的性能，采用将计算机仿真和理论分析相结合的方法进行研究。虽然计算机仿真存在一定误差，但是通过大量的数据仿真还是可以获得可信度较高的结果。所以在软件仿真系统代码中加入h（标准正态分布随机数）因子作为乘性干扰得到第一条仿真曲线，在此基础上，根据输出信号消除h带来的正负变换干扰的影响得到第二条仿真曲线。同时，又在不加乘性干扰的情况下直接在高斯白噪声信道上得到第三条仿真曲线，将三条曲线放在一起作对比分析。如图2所示是在BPSK调制下，码率为12，码长为16，极化码在衰落信道的仿真曲线。

每次调试运行代码含有16个信息位，每条曲线程序代码循环次数为10 000次，得到较为平滑的曲线。对于信道模型，上文已给出数学表达式y=hs+n。对于通信传输系统接收端，要对s有一个准确判断，但随机数h因子是随机产生的，有正有负，从而干扰了对s的正确判断接收。由图2曲线（in fading without CSI）可以看出，当加入h因子后，相比于高斯白噪声信道下，系统已经崩溃，失去了传输有效信息的作用，误码率接近60%，此时系统已失去了使用价值。因此，尝试消除h带来的符号判断问题，即接收端实现y=|h|s+n。由图2曲线（in fading with CSI）可知，系统得到一定程度恢复，误码率减少到接近30%，能够进行一定的信息传输。

5 结语

极化码编码的核心在于生成矩阵的构造和信息位的选取，完成从源码块到分组码块的一个映射，编码过程方便快捷。SC译码采用递归算法，各节点的判决值由上一节点直接调用，避免了对各节点判决值的反复计算，很大程度上降低了计算复杂度，加快了译码进程。本文主要研究了极化码在衰落信道的性能，通过构建衰落信道仿真系统，在信号接收端消除乘性干扰。通过研究误码率曲线，发现系统传输效果有一定程度恢复，能够进行一定的信息传输，可见极化码的抗衰落性能较好，但信号幅度有所衰减，平均能量被降低，传输过程中造成了能量损失。要研发出更好、更实用的极化码通信系统，还需要更多学者不懈地探索。

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