其实不需设面积

刘娇娇

进入初中之后，我发现很多数学试题都有延伸性，可以更好地锻炼思维，比如下面这道习题：

如图，△ABC中，AB=2cm，BC=4cm，△ABC的高AD与CE的比是多少？

我原来的解法：

设S△ABC=8cm.

[BC·AD2]=8，

∴AD=4，

又[AB·EC2]=8，

∴EC=8，

即AD∶CE=4∶8=1∶2.

老师帮我进行了优化：

解：由S△ABC=[12]BC·AD=AB·CE.

BC·AD=AB·CE，

又AB=2cm，BC=4cm，

4·AD=2·CE，

即AD∶CE=1∶2.

不需设面积，照样可以做，好像还简便些，老师说这种题型很重要，出个变式题考考你：

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm.求斜边上的高AD的长度解：由S△ABC=[12]AB·AC=[12]BC·AD，

AB·AC=BC·AD，

即3×4=5·AD，

即AD=[125].

一个变式可以使我们的理解更深入，以后若能够在有限的时间内使用这种方法，会更有效率！

小刘同学完整记录了这道习题讲评的全过程.从她初始解法看，虽然也获得了所谓的答案，但只是一种特值引路的方法，并不是一种有力的解答.后来的优化方法则具有很好的一般性，很快可以得到推广，在后来的变式题中也就很快得到了應用.本期我们辅导的是“证明”，想来思想上也很契合，因为证明追求的是理性，追求“一般性”，也是上面小作者行文中体现出来的“从特殊走向一般”.另外还值得一说的是，变式题是一个基本问题，在勾股定理学好后，条件（三个边长只要知道两条边长即可）还可以弱化.

（指导教师：江海人）