初中数学实践与综合应用方面的探究

周敏骏

传统数学教学过程中，教师主要将重心放在课堂知识教学上，通过“满堂灌”实现课堂知识的讲解. 这种教学方式嚴重影响了学生的学习效益，在很大程度上限制了学生的发展. 数学实践能够全面提升学生的数学知识运用能力，在实践过程中使其积累数学经验，这对学生的数学学习具有至关重要的意义. 如何将数学实践与综合应用全面渗透到初中教学中，已经成为新时期人们关注的焦点.

借助数学实践与综合应用，加深学生对概念的认识

在初中数学的实践与综合应用教学过程中，教师需要对数学概念进行强调，结合数学概念教学内容设置相应的实践案例，使学生在习题练习过程中实现课堂知识的复习和巩固，这样才能从根本上提升数学教学效益，达到事半功倍的效果.

例1 某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致. 已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完. 问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩.

分析 上述习题主要考查学生列分式方程的能力和求解分式方程的能力，可以让学生将分式方程知识全面应用到实践中，对学生知识水平和能力水平的提升具有非常好的促进作用. 在该习题求解的过程中，教师要注意培养学生的解题思路，从“如何设元——题目中有几个相等关系——怎样列方程”出发，循序渐进，引导学生求解.

这种数学实践与综合应用使学生将课堂学习的分式方程与实际例题相结合，让学生在实践中加深对知识的了解和认识，对学生概念的把握具有非常好的促进作用，需重视.

借助数学实践与综合应用，提升学生解题的处理效果

初中数学具有较强的灵活性，解题路径多样，学生可以依照自身的看法和解题思路寻求相应的解题方法，这是初中数学的魅力所在. 在数学实践与综合应用教学过程中，教师需要把握好初中数学的上述特征，在该基础上给予学生充分的空间，鼓励其从多角度、多方面求解数学问题，从而全面提升学生的数学解题能力，这是提升初中数学教学效益的关键.

分析 该题主要考查反比例函数的性质. 在对本题进行求解的过程中，教师可以鼓励学生从课堂中讲解的反比例函数知识对本题的求解路径进行合理筛选，让学生依照自身的理解和看法进行求解. 从本题内容可以发现，可直接从数的角度比较大小，也可用图像法，还可以取特殊值等，教师可以对上述解题方法进行对比，让学生在掌握多元化求解路径下快速解题.

在初中数学实践与综合运用的过程中，教师要注重学生的实践体验，鼓励学生动手操作，寻找解题路径，这样才能真正使学生将课堂知识学习与实践结合在一起，在实践过程中潜移默化地提升学生的解题能力.

借助数学实践与综合应用改善学生的内容掌握水平

在数学实践与综合应用的教学过程中，教师需要对教学内容进行全方位把握，在基础知识上实现教学的“拔高”，全面提升学生的数学知识掌握水平. 这种拔高，不仅是覆盖面的扩展，还是知识深度的加深，其具体状况如下.

例3 现有四张分别标有数字1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同. 把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是______.

分析 求解此题时，直接通过举例求解较为复杂且容易出错，为此，可以借助列表法或树状图法获得答案.

解答 根据题意可列表如下：

或画树状图如下：

上述求解方法操作简便，结果直观明晰，不会出现重复计算或漏算等失误，在数学概率问题求解中应用较为广泛. 教师在初中数学实践与综合应用过程中，应多向该方面引导，使学生能够正确认识和应用数学解题方法，这样才能实现初中数学解题效果的全面提升，为学生的数学学习打下良好的基础.

借助数学实践与综合应用实现数学教学体系拓展

在数学教学过程中，由于书本知识内容有限，许多数学理论和解题小技巧都需要在实践中不断探索和总结. 数学实践与综合应用能够在传统教学基础上实现教学知识的拓展，让学生在实践的过程中把握各项知识点，在该基础上实现知识的延伸，为课堂教学效益的改善奠定良好的基础.

例4 如图2，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE. 将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.

分析 求解几何问题的过程中，学生主要通过几何概念和几何性质实现，但大多知识较为独立，没有相互关联. 而本题需要将中位线与勾股定理相结合，并结合三角形角的性质才能够快速求解. 这种习题在求解的过程中能够实现知识的联立，让学生形成完整的知识网，对学生数学问题求解能力的增强具有至关重要的意义.

初中数学知识点之间具有非常密切的关系，只有将知识点结合在一起，形成完整的知识网，学生才能快速、准确地解题. 在初中数学实践与综合应用教学过程中，教师要注意对学生上述能力进行培养，要在上述教学要求基础上，对初中数学知识进行整合，借助实际例题让学生在实践过程中了解知识点之间的关系，在习题训练中实现知识系统的构建. 与此同时，教师还要注重知识点的拓展，结合具体实践，让学生对课堂知识内容进行延伸，变线为面，从而实现学生学习效益的全面提升.