二次根式概念透析

钱霞

中考中二次根式的有关知识经常会和分式一起考查，而且正逐渐被渗透到综合题中去，这部分内容难度不大，但要求大家对概念非常熟悉.

一、最简二次根式

例1 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）.

A.[15] B.[12] C.[5] D.[50]

【分析】根据二次根式的概念，A中的被开方数是[15]，含有分母；B中的分母为[2]，它含有根号；D中的被开方数为50，还能再开方为5[2].

【解答】答案选C.

【點评】最简二次根式要满足三个条件，三者缺一不可.同学们要注意，我们对二次根式化简、计算后的结果必须化成最简二次根式.

二、同类二次根式

例2 在[27]，[112]，[112]中与[3]是同类二次根式的个数是（ ）.

A.0 B.1 C.2 D.3

【分析】把这三个二次根式化简即可：[ 27=32×3=32×3=33，]

[112]=[1×312×3]=[336]=[36]，

[112]=[32]=[3×22×2]=[62].

【解答】答案选C.

【点评】本题考查了同类二次根式的识别，实际则是考查同学们对二次根式化简的能力.

三、二次根式的运算

例3 计算：

[2aab]·[ba÷1b]（a>0，b>0）.

【分析】此题按照运算的顺序，先算括号里面的除法，再算括号外的乘法.

解：[2aab]·[ba÷1b]

=[2aab]·[ba·b1]=2a[·ab]·[b2a]

=[2a·ab·b2a]=2a[b].

【点评】此题考查了二次根式的乘除运算，主要考查同学们的计算能力.

例4 计算：[32]-[512+618].

【分析】此题先将每一个二次根式化简，再合并同类二次根式即可.

解：原式=[42×2]-[51×22×2]+[61×28×2]

=[42]-5[×][22]+6[×][24]

=[42]-[52][2]+[32][2]

=[32].

【点评】此题考查二次根式的加减运算，关键大家还是要学会对二次根式进行化简.

（作者单位：江苏省淮安外国语学校）