洞察题意摸索规律

陶勇

做单元练习时，我遇到了这样一道题：

如图1，在反比例函数y=[6x]（x>0）的图像上，有点P1、P2、P3、P4……Pn，它们的横坐标依次为1、2、3、4……n.分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3……Sn，则S1+S2+S3+…+S10的值为_______.

做题过程中，我发现可将图中面积为S2、S3……S10的长方形均向左平移至面积为S1的长方形的正下方（如图2）.

因为点P10的坐标为（10，[35]），用第一个大长方形的面积減去此长方形里的空白面积可得阴影部分的面积和为6-[35]×1=5.4，可是最后答案却错了.

与同学讨论后，我意识到原来面积为S1的长方形需要点P2向y轴作垂线段而得，相应的面积为S10的长方形需要点P11向y轴作垂线段而得，点P11的坐标为（11，通过这道题目，我发现解决这类题目时，一定要经过一番研究，仔细洞察题意，借助已有的图形逐步计算，从而发现其中的规律.

教师点评：事实上，很多同学在学习初中数学时也像小陶同学一样，喜欢凭着“感觉”走，虽然这种“感觉”在我们学习的过程中是需要的，但在肤浅、模糊的印象之后，还应当选择适当的方法进行有层次的、严密的逻辑推理，真正做到“以小见大”，进而锻炼我们的思维能力，这是需要同学们在今后学习中努力做到的.

（指导教师：周海涛）