纯律实施的历史和展望

应有勤

纯律实施的历史和展望

应有勤

纯律是一种音阶中的五度和大小三度音程有着高度协和性的律制，其律学结构只能用于一个调性的大音阶，用于任何其它调性的大音阶时，音阶中各音高需有不同程度的改变，以符合纯律大音阶律学结构。通过对纯律在乐器上的实施分析，及纯律音程与自然谐音系列的比较，可以获知对纯律的应用需要计算，而原生态泛音乐器在使用自然谐音系列中的谐音时不必计算。可以用信息科学在传统键盘上处理获取多调性纯律。

纯律；多调性纯律；多调性纯律键盘

在律学领域，纯律 （just intonation）是一种音阶中的五度和大小三度音程有着高度协和性的律制。纯律的音阶构成如下：先构筑三个纯五度（702 音分）： f－c、 c－g、 g－d， 排列标示为： f－c－g－d，在其中的f－c－g音上分别向上生成纯律大三度（386音分）： f－a、 c－e、 g－b ， 则形成一组纯律大音阶： c－d－e －f－g－a－b－c（下加线表示比相应的五度相生律的大三度音低22音分）。纯律大音阶的相邻音级 （degree）间的音程值如下：

我们可以发现，纯律大音阶的邻音程值只有三种：204音分、182音分和112音分，它们的相应比数分别是，音程名也常称 “大全音”“小全音”“大半音”。这只是C大调的纯律音阶。

若要转其它调的纯律大音阶，如G调大音阶的主音变成G，邻音程值排列如下：

对于首调唱名来说，纯律音阶的音程关系不变，而对于固定音高唱名来说，因为主音变成了G，则其它音之间的邻音程值发生了变化。具体如c1、d1、e1之间的音程值发生了变化，新出现一个＃f 音 （见方框中的音分值）。转其它调性类推。转的关系调越远，音名实际音高的与C大音阶变化越多。

从上述分析可知，纯律音阶的律学结构只能用于一个调性的大音阶。用于任何其它调性的大音阶时，音阶中各音高需有不同程度的改变，以符合纯律大音阶律学结构。

在现代乐理的七升、七降的不同调性乐谱中，包括原C大音阶在内的不同调性可以产生15种纯律大音阶。它们需要由同样的纯律大音阶结构来满足音阶的协和性。如果加上纯律小音阶的话，会有多达30个调的纯律音阶。它们律学数据的表述十分繁复，在视觉上令人眼花缭乱。为了规范标示，有学者把纯五度用横向排序，把纯律大三度用偏向右上方的粗斜线来标示 （见标示图1）；把纯律小三度用偏向右下方的细斜线来标示 （见标示图2）：

标示图1

标示图2

纯律也称 “自然律”（natural temperament）。它的定义也可这样简约地表述：在七声音阶c－d－e－f－g－a－b－c1中互为五度的 f－c－g－d 中作为第 IV—I—V级音的上方分别上生纯律大三度音，使e、a、b成为a、e、b （下加线表示比五度律低22音分），便构成纯律七声大音阶：c⁃d⁃e ⁃f⁃g⁃a⁃b⁃c1（见标示图1）。纯律小音阶则在第IV—I—V级音的下方分别下生纯律小三度音， e、 a、 b 成为b－e、b－a、b－b， 构成纯律七声小音阶：c⁃d⁃b－e⁃f⁃g⁃b－a⁃b－b－c1（见标示图2，下加线表示比五度律高22音分）。

可见，纯律小音阶与纯律大音阶是 “同名大小调”关系。因此，纯律小音阶与纯律大音阶的标示图形呈上下对称状。纯律小音阶标示图形像是纯律大音阶的倒影 （见标示图1、2）。

标示图3

我们上述c－e－g固定关系的三角形基本因子也是个纯律大三和弦， 扩展到f－a－c和 g－b－d上， 结合成三个相同关系的三角形，就是我们常用和声功能 （主、下属、属）的I、IV、V级大三和弦。标示图4中的方框中的音是大三和弦的 “根音”，它们都具有标示图1所示的效果。

标示图4

换言之，若把上述三个三角形中的音连在一起（标示图4），就形成一组纯律大音阶。纯律小音阶则把倒置的三角形作为基本因子，c－b－e－g与f－b－ac、g－b－g连在一起，就形成一组纯律小音阶（原理同标示图2）。

把很多个基本因子按纯律的规则连在一起，能扩展出无数的纯律音阶，形成一个网状结构，我们称它为 “纯律音系网”（见标示图5）。它使不同调性的纯律大小音阶一览无余。

从理论上讲，音系网可以无限扩展，左右方向是纯五度关系，向上是纯律大三度关系，向下是纯律小三度关系。但我们能在多少调性上应用它呢？这要看乐器本身的音位结构。而无论乐器的结构有多复杂，庞大的纯律音系网是不可能在某一件乐器上完全应用实施的。从现代乐理的大小调概念看，30个大小调的纯律音阶已绰绰有余了。过分地扩展音系，超出了应用范围则是多于的。

标示图5

一、纯律在键盘上的实施

纯律具体是如何在乐器上实施的呢？严格地说，只有定音乐器上才能精确地实施纯律，如钢琴、云锣、马林巴琴、钟琴、铝板琴等乐器。但现在这些乐器都采用十二平均律，而不采用纯律。若要采用纯律，只能在一个调上实施。那么在古钢琴、羽管键琴上是如何实施纯律的呢？

在1430—1650年间，欧洲音乐家为追求纯律的高度协和感，曾掀起过一个研究纯律的实施热潮。在这之前，有德国音乐理论家弗朗科（Franko von köln）把纯律大三度和纯律小三度认可为协和音程。后又有法国作曲理论家维特里 （Pilippe de Vitry，1291—1361） 把纯律小六度认可为协和音程。接着还有法国音乐理论家米里斯 （Johannes de Muris，1300—1350） 把纯律大六度认可为协和音程。这一过程被看作是文艺复兴时期研讨纯律的先声。其实纯律小六度和纯律大六度分别是纯律大三度和纯律小三度的八度转位。后来，欧洲音乐心理学家把八度、纯五度、纯四度称为 “完全协和音程”，把纯律大三度、纯律小三度、纯律小六度、纯律大六度称为 “中等协和音程”，把大二度、小二度称为 “不协和音程”。

16世纪末，欧洲音乐界逐渐兴起的纯律大多是在羽管键琴上研制的多调性纯律。

我们知道，传统钢琴键盘一个八度内有十二个键，七个白键和五个黑键。七个白键即可调成一组纯律大音阶，但即使把五个黑键全部调律成与相应白键为纯律大三度或纯律小三度音，至多也只能组成三四个调的纯律音阶。按一般乐理需求，实施七升七降的大小调加在一起的纯律音阶多达30个。以此推算，要增加二十多个键才能达到目的。那么，如何才能实现调性齐全的纯律呢？

我们可以从意大利札利诺 （Giosephe Zarlino，1517—1590）的 16键纯律键盘到法国梅桑纳（Marin Mersenne，1588—1648） 的26键纯律键盘进行分析，以感受欧洲人在实施纯律键盘中的改革热情和智慧。

我们把札利诺发明的16键纯律键盘 （见图1）中的每个音从纯律音系网上寻找出来，标出一个局部的纯律音系网 （见标示图5中有方框的数据），就能显示出它能演奏多少纯律音阶。据统计，它可以演奏C大调、F大调、A大调和a小调、e小调的纯律音阶 （见标示图6）。

图1 札利诺的16键纯律键盘

标示图6

把法国梅桑纳发明的26键纯律键盘 （见图2）中的每个音从纯律音系网上寻找出来，标出一定范围的纯律音系网 （见标示图7），

图2 梅桑纳的26键纯律键盘

标示图7

这种26键纯律键盘可以演奏＃C大调、E大调、A大调、C大调、F大调、bB大调、bA大调和bD大调等八个纯律大音阶，以及＃c小调、＃g小调、e小调、a小调、d小调、c小调、f小调和bb小调等八个纯律小音阶。梅桑纳的这项发明增添了14个新键，总共获得了涉及16个大小调的纯律音阶。相比之下，札利诺的16键方案增添了4个新键，只获得了5个调的纯律音阶。

这类增键的纯律键盘还有不少方案和实验，如十八键和二十一键的羽管键琴等 （见图3、图4），不一一举例分析。

图3 十八键羽管键琴

图4 二十一键羽管键琴

从键盘上设计纯律需要增键，而从图1到图4可见，增键不仅要涉及所增键的位置安排，还会涉及弹奏时手指触键位置的预留，还必须考虑到与传统指序感觉的一致性。之所以这条思路没能继续走下去，主要原因是键数的增加会在钢琴内部增加大量的弦和击弦槌，结构的庞杂不堪重负。

二、纯律在弦品乐器上的实施

常常有人说起一些弦乐器用到纯律，但这里所说的弦乐器不是指键盘弦乐器，而是指用左手按弦控制音高，用右手弹奏或拉奏的琉特类弦乐器 （也可称颈箱类弦乐器）。

在无品的小提琴上几乎三大律皆可用，因为没有品限定它的音高位置。在演奏序列音乐或调性复杂的乐曲时，可用十二平均律；在旋律性较强的单声部音乐或独奏音乐中，遇到旋律中的 “导音”，都采用五度相生律，以强调它的倾向性；在大小三和弦频现的室内乐弦乐器重奏乐曲中，演奏者会根据自己的听觉把大三和弦中的三音略降低，调整到纯律，以获得高度的协和感。由于小提琴是无品弦乐器，按音手指在指板上的按音位置是可以移动微调音高的。而有品弦乐器的音高是被固定的，如琉特、吉他、琵琶、阮、月琴等，即使琵琶左手按弦时可沿品横向推拉来提升音高，但这技巧不能构成某个律，而是用来装饰旋律的。那么有品乐器能微调出纯律吗？

现在国际上出现一种 “纯律吉他”（Just Into⁃nation Guitar），这种吉他除了八度、五度、四度是传统的一品横置于六根弦之下，好多品的音位并不贯通六根弦，而是依纯律音高的要求，分弦分段来定位的 （参见图5、图6）。这种参差不齐的品都是按纯律音高的需要来定位的。我们从网络视频上可

图5

三、纯律音程与谐音系列的比较

纯律音程与谐音系列究竟有何关系？可以做这样的比较。我们已知道，五度相生律的生律要素只有一个：纯五度，而纯律的生律要素有两个：纯五度和纯律大三度 （或纯律小三度）。

从乐理学角度看： （1）前文已分析，纯律音阶的二度音程只有三种：204音分的 “大全音”的两音振动频率比恰好为（Just Intonation的 just就是 “恰好”的意思），182音分的 “小全音”，频率比恰好为，112音分的 “大半音”频率比恰好为。（2）音阶中的三度音程的音分值只有两种：纯律大三度恰好为，纯律小三度恰好为。 （3）音阶中较大的音程还有纯四度 （）、纯五度（）和八度 （）（以上均见标示图8）。大于五度的音程都属于小于五度音程的转位，音程的频率比不属于相邻音级特征，故不计入。以清晰地听到这种纯律品弹出的高度协和感。当听完乐曲，再来看这种吉他参差不齐的纯律品位，视觉上会产生另一番美感。

在纯律吉他上，崭新的分弦分段品位也像钢琴键盘增加纯律键一样有多有少。但吉他的天然优势是增加律，却不必增加弦。图6中第二、第四个吉他的分段品较少，第一、第三、第五个吉他的分段品较多。推测前者能转的纯律调性较少，后者能转的纯律调性较多。

图6

从音程的频率简比关系看，排除音程的转位后，纯律大音阶中的邻音程、多个并列的邻音程（见标示图8和表1）的频率比度均呈现的特征：

标示图8

表1

从标示图8和表1的比数项看，纯律大音阶中的邻音程和并列的音程都呈现的特征，而从谐音系列中各谐音的邻音程的简比关系看，把纯律音程比数排成递变项数，则，中间有缺项。（见表2灰色格内数据）

那么，有必要补足其中的缺项吗？有必要。我们试图对纯律音阶存在于自然谐音系列中的状况做一个客观比照，以观察和探寻纯律音程比数利用了谐音系列里的那些邻音程。

表2

有。那就是世界各地的原生态泛音乐器。谐音系列的频率比数是一个多项式：

下面，把各谐音的音高、频率、音程值、比数等数据制作成表3，以便把内在各种关系全部揭示出来。

表3

表4

表3方框中的音程值、比数才是纯律音阶中用到的音程 （参见标示图8），不在方框中的音程值和比数在纯律上是不用的；而很多原始部落的原生态乐器的演奏依然用到这样的音高和音程。［1⁃4］

例如，云南彝族、傈僳族和景颇族的单片口弦的音乐中出现大量的（267音分）和（231音分）的音程。又如，我国凉山彝族口弦、北婆罗州口弦、冲绳鼻笛和非洲口弓琴的音乐中出现大量的（165音分）、（151音分）、（139音分）、（128音分）的音程。［5］中国古琴上的纯律调律参照音也是从琴弦的泛音节点上产生的。

从上述情况可以总结出两个重要现象：

第一，被规定为纯律音阶的音程利用的是自然谐音系列中的第2～6次、8～10次、15～16次谐波，这是固定不变的。

第二，原生态泛音乐器所需求的谐音是直接从谐音系列选取的。4～16次宽阔的谐波都用到了，但各自选择的谐波不尽相同。从表4数据横向看，每一行音的唱名都是这种乐器用于某个乐曲的音阶。……

四、造就多调性纯律的展望

尽管我们对上古时期人类的协和心理不甚了解，而遗存的原生态泛音乐器实实在在地仍在使用着，在使用着自然谐音系列中的谐音，它们根本不必计算，而我们现在律学中的律制都需要计算产生。由于谐音关系是固定不变的，因此它们的音高绝对精确，不必调音，直接选用就行；而纯律的实施需要定音后才能采用。

高度协和感一直影响着人们的审美心理，驱使人们去研究在乐器上如何实施纯律音阶。

纯律音系网可以有无数个不同调性的音阶，从理论上说，横向生出五度之外，音系网示意图向上生出纯律大三度，向下生出纯律小三度，使纯律音系网可以无限延生扩展。但如何去实施不同调性的音阶组合，存在一个逻辑问题。如果说，五度相生律显示为一条线，那么，纯律音系网则显示为一块面。但这只是外在的，作为示意性、表述性的分析，纯律音阶的协和感是一种听觉心理，而不是“一块面”。用纯律音阶演奏和弦是这样，演奏旋律也是这样。

要在一件乐器上演奏到太多调性数量的纯律音阶显然是不可能的。但欧洲人在羽管键琴上实践了它。

当代已进入全球信息化时代，崭新的科技手段能在不增加键的前提下解决多调性纯律的难题吗？也就是说，在现有七个白键、五个黑键排列不变的情况下，能否构筑多调性纯律音阶的实际演奏？

按这个思路，我们可以这样分析，纯律能被感觉到高度协和感的主要因素是纯律大三度和纯律小三度音程，以及由它们构成的大三和弦和小三和弦。那么，首先有望实现纯律的可能是电子钢琴。一般在采用平均律的乐曲中，五度只比纯五度小了2音分，而纯律大三度要比平均律大三度小14音分，比五度相生律的大三度要小22音分。因此，要达到高度协和效果主要是实现纯律大三度和纯律小三度。设定电子钢琴的基本律制为平均律，在乐曲运行中遇到某调性是三度音程时，由机内处理器处理音高，使它们瞬间自动转换成纯律三度是完全有可能的。应该说，处理器能够在百分之一秒感应到需处理的音高是没问题的。这样，如同弦乐四重奏时人为实施纯律的转换那样，我们有望在电子钢琴上实现真正的多调性纯律。

小 结

通过纯律音程与谐音系列的比较，总结出三个重要现象：

第一，被规定为纯律音阶的邻音程只涉及自然谐音系列中的第2～6次、8～10次、15～16次谐波，且固定不变。邻音频率比特征为：。

第二，原生态泛音乐器所需求的谐音是直接从谐音系列提取的，4～16次宽阔的谐波都用到了。各民族选择的谐音不同，影响到了最初调式音阶风格的不同。

第三，纯律音阶的所用音最靠近自然谐音列。

［1］应有勤.论高山、彝、傈僳、景颇等民族口弦音乐的音组织特征 ［J］.中央音乐学院学报，2004（2）.

［2］应有勤.一种不用计算的律制——浑然天成的自然律制［J］. 文化艺术研究， 2009 （6）.

［3］应有勤.音阶的起源与泛音音阶 ［J］.星海音乐学院学报，2013 （1）.

［4］应有勤.乐弓的最初按音及人类对音阶的认知 ［J］.东方乐器博物馆馆刊，2014（11）.

［5］应有勤.原生态泛音乐器及其音阶的比较 ［J］.星海音乐学院学报，2013（3）.

（责任编辑：黄向苗）

History and Prospect of the Implement of Just Intonation

YING Youqin

The just intonation is a temperamentology of harmonic fifth and third intervals in the scale.Its structure can only apply for the major mode with a tone.For any other tone， the pitch in the scale must change to meet the tempera⁃ment structure of the just intonation.By an analysis of the implementation of the just intonation on the instrument and a comparison between the interval of just intonation and natural harmonics series， the just intonation needs to be calculat⁃ed，while the application of harmonic tones in natural harmonics series for the primitive overtone musical instruments doesn’t.The information science can be used on the traditional keyboard to get the just intonation of multi⁃key.

just intonation； polytonality just intonation； polytonality just intonation keyboard

J612.1

A

1672⁃2795 （2017） 02⁃0022⁃07

2016－12－28

应有勤 （1945— ），男，上海人，上海音乐学院教授，硕士研究生导师，主要从事乐器学、古谱学、乐律学研究。（上海 200031）