加油机器人动力学建模与分析

陈 雁，阎思达，陈文卓，马振利，黎 波

(后勤工程学院 军事供油工程系， 重庆 401331)

【机械制造与检测技术】

加油机器人动力学建模与分析

陈 雁，阎思达，陈文卓，马振利，黎 波

(后勤工程学院 军事供油工程系， 重庆 401331)

以五自由度加油机器人为研究对象，采用牛顿-欧拉法建立了机器人的动力学模型并进行动力学分析。基于Matlab软件进行了动力学理论计算并绘制了力矩曲线。基于SolidWorks软件构建了机器人的三维模型并进行动力学仿真，得到各关节的力矩曲线。结果表明，各关节力矩的理论值和仿真值随时间变化的曲线相似，偏差小，动力学模型和算法合理可行。

加油机器人；动力学；牛顿-欧拉；SolidWorks

加油站采取机器人加油将成为未来的发展趋势[1-4]。机器人操作臂是个复杂的动力学系统，由多个连杆和关节组成，并且具有多个输入和输出，存在着错综复杂的耦合关系和严重的非线性[5]。动力学分析是研究驱动力或驱动力矩和机构之间关系的基础[6]。机器人动力学研究可以提高控制系统的稳定性和精度，有利于优化机器人的结构设计。

目前，国内外对加油机器人的研究有很多，刘玉芝等[7]、祝冉等[8]研究了加油机器人机构组成和运动学问题。石文凯等[9]进行了加油机器人操作臂设计和轨迹规划研究。Becchi F等[10]对加油机器人进行了简单的动力学方程推导。但是，这些研究都未深入探讨加油机器人动力学问题。本研究针对5自由度加油机器人进行动力学建模与分析。

1 加油机器人构型

汽车停靠在加油区域时，其加油口的姿态由车身与加油岛之间的角度和加油口与车身之间的角度决定，故而加油机器人末端只需完成摆动和俯仰动作，无需完成滚动动作。所以与普通的六自由度工业机器人相比，本文研究的加油机器人为5个自由度，其中姿态机构为两个自由度。此外，加油管受到来自油箱口沿其轴线的阻力。加油机器人三维模型，如图1(a)所示。根据机器人结构建立了连杆坐标系，如图1(b)所示。连杆参数如表1所示。

图1 加油机器人模型

i连杆转角αi-1/(°)杆长ai-1/mm偏距di/mm关节转角θi/(°)1000θ12-9000θ230a2=6250θ340a3=6250θ4590a4=1450θ5

2 加油机器人动力学模型

目前，牛顿—欧拉法、拉格朗日法等是研究机器人动力学的主要方法。牛顿欧拉法是力的动态平衡法，计算效率较高，本文采用牛顿欧拉法建立动力学方程。

2.1 连杆的速度和加速度

如图2所示，连杆i+1的角速度ωi+1等于连杆i的角速度ωi加上一个由于关节i+1的角速度引起的分量。所以连杆i+1的角速度ωi+1在坐标系{i+1}中的表达i+1ωi+1为

(1)

坐标系{i+1}原点的线速度vi+1在坐标系{i}中的表达ivi+1为

(2)

其中,iPi+1为坐标系{i}原点到坐标系{i+1}原点的矢径在坐标系{i}中的表达。

坐标系{i+1}原点的线速度在坐标系{i+1}中的表达i+1vi+1

(3)

连杆i+1的角加速度在{ i+1}中的坐标系中的表达：

(4)

坐标系{i+1}原点的线加速度：

(5)

每个连杆质心的线加速度：

(6)

其中，iPci为连杆坐标系{i}的原点到第i个连杆质心的失径在坐标系{i}中的表示。

图2 相邻连杆的线速度和角速度

2.2 连杆受力分析

(7)

其中:ciI为连杆i 在坐标系{ci}中的惯量矩阵，坐标系{ci}的原点位于连杆质心，各坐标轴方位与连杆i的坐标系{i}方向相同。

如图3所示，将所有作用在连杆i上的力相加，得到力平衡方程：

(8)

其中， fi表示连杆i-1作用在连杆i上的力。

图3 单个连杆的受力分析

将所有作用在质心上的力矩相加，并且令它们的和为零，得到力矩平衡方程：

(9)

其中，ni表示连杆i-1作用在连杆i上的力矩。

利用力平衡方程的结果(式8)，式(9)可化为

(10)

最后，方程进行移向，得到力学迭代关系式：

(11)

(12)

(13)

3 动力学迭代算法

在Matlab中编写加油机器人动力学函数，输入为各关节角度、关节角速度和关节角加速度，输出为各关节力矩。动力学算法包括两个部分：第一部分，从连杆1到连杆5迭代计算各连杆角速度和各连杆质心的线速度；第二部分，从连杆5到连杆1迭代计算出关节驱动力矩，算法流程如图4所示。

图4 加油机器人动力学算法

4 动力学模型验证

为验证该算法的准确性，结合具体实例，计算出各关节力矩的理论值。再利用SolidWorks Motion运动仿真工具得出各关节力矩的值。最后，将这两种方法的结果进行对比。

4.1 实例

图5实例起始状态，与普通工业机器人相比，加油机器人在进行加油作业时末端执行器会受到来自油箱口的阻力，因此选取加油管插入加油口这一运动作为理论计算和仿真验证实例。

图5 实例起始状态

1) 运动条件

已知每个时间点的关节角速度和角加速度，如图6所示。

2) 受力条件

加油管插入过程中，受到与其运动方向相反，沿其轴线，大小为45 N的力。此外，各连杆还受到重力和相互之间的摩擦力。动力学理论计算和仿真中，忽略连杆之间的摩擦力。

4.2 动力学理论计算

首先，在SolidWorks中测量出加油机器人各连杆的质量、质心位置、质心处的惯性矩阵等。如表2所示。

最后，求解每个时间点关节力矩。根据实例中每个时间点的关节角、关节角速度以及关节角加速度，利用循环程序结构，基于动力学算法，求得各关节的每个时间点的力矩值，并画出各关节力矩随时间的变化曲线(图7(a)～11(a))。

4.3 动力学仿真计算

在SolidWorks中，运用配合的方法，将加油管移动至加油口处，生成新运动算例。再将各个关节运动数据制作成CSV文件，导入各电机的运动特征中计算。完成计算后，SolidWorks的运动仿真界面显示，加油管向前推进了100 mm。进行仿真处理之后，得到运动过程中各关节力矩的变化曲线(图7～图11)。

由图7～图11可以看出，加油机器人各关节力矩理论分析数据和仿真数据存在偏差，最大为15 N·m，偏差较小，在合理范围之内。理论曲线与仿真曲线的变化趋势大体相同，证明了理论计算和仿真分析的合理性。在机器人仿真和计算中获取的数据可以为电机的选型以及控制系统设计提供可靠的参考依据。

图6 实例关节轨迹

i连杆质量/kg质心坐标/mm惯性矩阵/(kg·mm2)143.4234X=0,Y=-0.0060,Z=-0.1031Ixx=0.4690,Iyy=0.5180,Izz=0.3582238.3237X=0.2506,Y=0,Z=0.1079Ixx=0.1788,Iyy=2.3329,Izz=2.3787312.3761X=0.3364,Y=0.0004,Z=-0.0051Ixx=-0.0282,Iyy=-0.9063,Izz=-0.916642.9608X=0.1080,Y=0.0032,Z=0.0004Ixx=-0.0046,Iyy=-0.0156,Izz=-0.018557.1652X=-0.1007,Y=0.0154,Z=0.1885Ixx=0.0498,Iyy=0.0689,Izz=0.0260

图7 关节1力矩实例计算

图8 关节2力矩实例计算

图9 关节3力矩实例计算

图10 关节4力矩实例计算

图11 关节5力矩实例计算

5 结论

运用牛顿-欧拉法对五自由度加油机器人进行了动力学方程的推导，建立了动力学模型。利用MATLAB软件编写动力学迭代算法，进行了动力学理论计算。在Solidworks中建立了机器人三维模型并进行了仿真分析。理论计算和仿真结果表明动力学模型和算法合理可行。

[1] 陈雁,陈文卓,黎波,等.汽车加油机器人关键技术分析[J].后勤工程学院学报,2015(1):56-61，67.

[2] 王宁.加油站自助加油的思考[J].中国石油企业,2011(7):86-87.

[3] 田景惠.国外加油站的发展趋势及其对我们的启示[J].国际石油经济,2007,15(2):55-58.

[4] KOCH W H.Is the Long Wait for Robotic Fueling Finally Over?[EB/OL].[2014-04-05].http://t-r-i.comgifs/xPET5-97.pdf.

[5] 王航,祁行行,姚建涛,等.工业机器人动力学建模与联合仿真[J].制造业自动化,2014(17):73-76.

[6] 陈文卓.汽车智能加油设计研究[D].重庆:后勤工程学院,2015.

[7] 刘玉芝,曾红,李大为.加油机器人结构,运动学问题的研究[J].佳木斯大学学报(自然科学版),2004,22(3):334-337.

[8] 祝冉,李著信,苏毅,等.加油机器人操作臂设计及运动学研究[J].后勤工程学院学报,2013,29(2):59-63.

[9] 石文凯,马振利,刘洲.加油机器人操作臂设计、运动学研究及轨迹规划[J].四川兵工学报,2015(10):80-84.

[10]BECCHI F,MICHELINI R C,MOLFINO R M,et al.SARA:a robotic system for cars fuelling[J].Journal of Intelligent and Robotic Systems,2001,32(1):37-42.

(责任编辑 唐定国)

Dynamics Modeling and Analysis of Refueling Robot

CHEN Yan， YAN Sida， CHEN Wenzhuo， MA Zhenli， LI Bo

(Department of Petroleum Supply Engineering,Logistics Engineering University, Chongqing 401311, China)

With a 5-DOF refueling robot as the research objective, the dynamic model of the robot was established by using the Newton-Euler method and the dynamic analysis is carried out. Based on MATLAB software, the kinetic theory is calculated and the torque curve is drawn. Based on SolidWorks software, the 3D model of the robot is constructed and the dynamic simulation was carried out, and the torque curves of each joint was obtained. The results show that the theoretical and simulated values of joint torque are similar and the deviation is small. The dynamic model and algorithm are reasonable and feasible.

refueling robot; dynamics; Newton-Euler; SolidWorks

2017-04-06；

2017-05-10 基金项目：国防科研项目(YX216J021);国家自然科学基金资助项目(51505494)

陈雁(1972—),男,博士,副教授,主要从事机器人及油料装备理论与技术研究。

10.11809/scbgxb2017.08.033

format:CHEN Yan，YAN Sida，CHEN Wenzhuo，et al.Dynamics Modeling and Analysis of Refueling Robot[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(8):157-161.

TP24

A

2096-2304(2017)08-0157-05

本文引用格式：陈雁，阎思达，陈文卓，等.加油机器人动力学建模与分析[J].兵器装备工程学报，2017(8):157-161.