长江水质的评价和预测模型

缪子阳，朱沈楠，胡剑辉

（南京邮电大学管理学院，江苏南京210000）

长江水质的评价和预测模型

缪子阳，朱沈楠，胡剑辉

（南京邮电大学管理学院，江苏南京210000）

主要研究了长江水质的评价以及预测问题，通过建立基于层次分析法的多级模糊综合评价法，定量评价各地区的水质；通过水域纳污能力计算规程中的河流一维模型，对长江干流分段计算，对水体自净能力进行预估，并根据预估的理论值与实际值之间的差值计算出对应河段污染物的质量增加量，分析长江干流主要污染物的污染源及其所在地。

模糊综合评价法；一维模型；神经网络；预测模型

近年来，长江水质的污染程度日趋严重，我们必须重视长江水质的状况，结合2005年全国大学生数学建模竞赛A题对它作出合理的评价和预测，以便提出一些切实可行的建议和意见，为长江的保护和可持续性发展贡献一份力量。

1 问题分析

1.1 问题1的分析

题目中说对长江2年多的水质情况作出定量的综合评价，由于2005年只有9个月的数据，因此我们选择从2003-10开始到2004-09为1年，2004-10到2005-09为1年。在长江水质综合评价中，涉及到大量的复杂现象和多种因素的相互作用，而且评价中存在大量的模糊现象和模糊概念，因此，我们使用模糊综合评价法经行量化评价。题中给了长江沿线17个观测站（地区）近2年多主要水质指标的检测数据，以及干流上7个观测站近1年多的基本数据，我们认为长江的总体水质主要由干流决定，考虑到长江有上、中、下游之分，这7个观测站又分处于不同的区域，因此将上游、中游、下游水质作为一级指标，将7个观测站的水质情况作为二级指标，不仅可以分析长江总体水质，还可以分段分析长江上、中、下游的水质。

1.2 问题2的分析

题目要求分析出长江干流近1年多主要污染物CODMn和NH3-N的污染源，从数据充分的角度考虑，选取了2004-04—2005-04这13个月进行计算、处理、分析、总结。考虑到水体的自净能力，我们通过建立水体自净模型，计算出水体通过自净并在无新污染情况下的理论污染物浓度，并通过与自净后实际污染物浓度和前后检测点水流量计算出污染物质量的增加量，并借此分析长江干流主要污染物的污染源。

2 模型假设

假设题中的基本参数设定正确；不考虑极端天气对长江的水质的影响；废水即污水。注：以上假设是模型讨论过程中的全局性假设，在后续的分布讨论中，我们可能引入新的局部性假设。

3 符号说明

di（1，2，…，6）表示各类水质的等级评分值；vi（1，2，…，6）表示评价；u表示因素；S表示判断矩阵。

4 模型的建立与求解

4.1 问题1的模型建立与求解

本题中需要注意的是，模糊评价法中权重的确定需要专家的知识和经验，因此具有一定的缺陷，本题采用层次分析法来确定各指标的权重。此外，模糊综合评价法中常运用取大取小算法，信息丢失很多，通常出现结果不易分辨（即模型失效）的情况，因此本题我们采用加权平均原则来评价。

4.1.1 问题1模型的建立

4.1.1.1 指标评价量化标准

利用语义学标度分为6个测量等级：好、较好、一般、较差、差、极差。为了便于计算，我们将主观评价的语义学标度进行量化，并依次赋值为6，5，4，3，2和1，定级标准为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ及劣V.主观测量用六级语义学标度。当评价值xi＞5.5时，为评语好，等级Ⅰ，赋值6；其余当4.5＜xi<<5.5，3.5＜xi<<4.5，2.5＜xi<<3.5，1.5＜xi<<2.5，xi<<1.5时，依次定义。建立评价集v，v＝{v1，v2，…，v6}＝{好，较好，一般，较差，差，极差}。

4.1.1.2 确定评价指标

一级指标为A上游水质，B中游水质，C下游水质。二级指标分别为a1四川攀枝花水质，a2重庆朱沱水质，a3湖北宜昌南津关水质；b1湖南岳阳城陵矶水质，b2江西九江河西水厂水质；c1安徽安庆皖河口水质，c2江苏南京林山水质。

4.1.1.3 确定评价因素的权向量

在模糊综合评价中，确定评价因素的权向量：Q＝（e1，e2，…，ep）。权向量Q中的元素ei本质上是因素ui对模糊子集（对被评事物重要的因素）的隶属度。本文使用层次分析法来确定评价指标间的相对重要性次序，从而确定权系数，并且在合成之前归一化，即：

4.1.1.3.1一级指标权重的计算

在本题中，u＝{uA，uB，uC}＝{上游水质，中游水质，下游水质}。3个一级指标因子权重，我们采用层次分析的方法求出指标权重，在本题中构造判断矩阵S＝（uij）p×p，可通过上游、中游、下游的流域面积经行构造，即：

针对S1矩阵用MATLAB软件计算判断矩阵S的最大特征根得λ1max＝3.018 3.为进一步判断矩阵的一致性检验，需计算一致性指标：

平均随机一致性指标RI＝0.58.随机一致性比率为：

因此通过检验认为，层次分析排序的结果有满意的一致性，即权系数的分配是非常合理的。通过和法[1]计算出归一化后的特征向量为:

4.1.1.3.2二级指标权重的计算

在本题中，u2＝{u1，u2，u3}＝{四川攀枝花水质，重庆朱沱水质，湖北宜昌南津关水质}，u3＝{u1，u2}＝{湖南岳阳城陵矶水质，江西九江河西水厂水质}，u4＝{u1，u2}＝{安徽安庆皖河口水质，江苏南京林山水质}。

可通过附件“三长江各个干流观测点每年的平均流量”来构造判断矩阵S，即：

针对S2矩阵用MATLAB软件计算，判断矩阵S2的最大特征根得λ2max＝3.000 2.

S3，S4都是一致阵，无需检验。

同上求解出特征向量：

4.1.1.4 建立模糊关系矩阵R

在构造等级模糊子集后，要逐个对被评事物从每个因素ui（1，2，…，p）上进行量化，即确定从单因素来看被评事物对等级模糊子集的隶属度（R∣ui）。本题可以根据每个干流观测点一年中的水质是什么类别的频率来得到模糊关系矩阵：矩阵R中第i行第j列元素rij，表示某个被评事物从因素ui来看对vj等级模糊子集的隶属度[2]。

4.1.1.5 合成模糊综合评价结果向量

利用合适的算子M（·，○十）将Q与各被评事物的R进行合成，得到各被评事物的模糊综合评价结果向量H.

4.1.2 问题1模型的求解

2003-10—2004-09：上游水质的评价向量归一化得（0.008，0.899，0.076，0.067，0，0），中游水质的归一化

4.2 问题2的模型建立与求解

4.2.1 问题2模型的建立

根据国家标准中给出的河流一维模型[3]，可得：

式（1）中：Cx为流经x距离后的污染物浓度；K为污染物降解系数；u为平均流速。

得出的Cx可以表示在x距离处污染物浓度的理论值，可通过如下公式计算出在该河段单位时间的流量内污染物质量的增加量：

式（2）中：XC′为在流经x距离后实际污染物浓度；Vx为在x距离处的水流量。

4.2.2 问题2模型的求解

以2004-04的相关数据进行计算示例。浓度单位为后的评价向量B1＝（0，0.783，0.217，0，0，0），下游水质的归一化后的评价向量C1＝（0，0.959，0.041，0，0，0），长江总水质评价向量归一化得（0.005，0.850，0.103，0.042，0，0）。

2004-10—2005-09：同上求解上游水质归一化后的评价向量A2＝（0.042，0.735，0.224，0，0，0），中游水质归一化后的评价向量B2＝（0.188，0.711，0.201，0，0，0），下游水质归一化后的评价向量C2＝（0.125，0.875，0，0，0），长江总水质的评价向量T2＝（0.086，0.729，0.185，0，0，0）。

4.1.2.1 对综合评分值进行等级评定

上游水质：v1＝6×0.008＋5×0.899＋4×0.076＋3×0.067＝5.048；v2＝6×0.042＋5×0.735＋4×0.224＝4.823.可以发现，这2年上游水质都属于Ⅱ类水质，但第2年上游水质有所下降；这2年中游水质都属于Ⅱ类水质，第2年中游水质提高较大；这2年下游水质都属于Ⅱ类水质，第2年下游水质有所好转。这2年长江总体水质都属于Ⅱ类水质，第2年略微好转。

4.1.2.2 地区水质污染状况的评价

到重庆朱沱时理论CODMn质量浓度为1.0774 61 mg/L。再通过公式（2）计算出单位时间的水流量内污染物质量的增加量Δm＝3.5×13 800－1.007 461×3 690≈44 324.17.

从四川攀枝花龙洞检测点到重庆朱沱检测点，每秒钟水流量中污染物质量增加了约44 324.17 mg。

按照如上方法对2004-04的数据进行计算处理，并结合地图，可得知，长江干流2004-04 CODMn污染物的污染源主要集中在川南渝西和湖北地区（四川攀枝花龙洞到重庆朱沱、湖北宜昌南津关到江西九江河西水厂段，占总CODMn质量增量的70.74%），NH3-N污染物的污染源主要集中在渝东和湖北地区（重庆朱沱到江西九江河西水厂段，占总NH3-N质量增量的88.83%）。

通过Excel对2004-04到2005-04的数据进行处理，再进行聚类分析，可得知CODMn的污染源主要在湖南岳阳城陵矶前后和安徽安庆皖河口前后，NH3-N的污染源主要在湖北宜昌南津关前后。

5 总结

经总结，得出以下几个结论：①权重采用层次分析法来确定，避免了专家评定的困扰，且具有一定的科学性和合理性；②模型充分考虑了水体自净能力的因素，并非只是简单地计算前后2个检测点的污染物质量差，从中扣取了水体自净的部分；③污水处理采用差值计算，高效、合理地解决了问题；④问题2长江的污染物降解系数不是一成不变的，枯水期和丰水期、不同河段环境等，还有很多因素影响着降解系数，还需具体情况具体分析。

［1］姜启源.数学模型［M］.北京：高等教育出版社，2011：262-264.

［2］李士勇.工程模糊数学及应用［M］.哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2004：101-108.

［3］长江流域水资源保护局.GB/T 25173—2010水域纳污能力计算规程［S］.北京：中国标准出版社，2010.

〔编辑：刘晓芳〕

O212.1

：A

10.15913/j.cnki.kjycx.2017.16.075

2095－6835（2017）16－0075－03