某工程车辆变速器齿轮静态弯曲疲劳寿命分析

王硕，田晋跃，何绍华

(1.江苏大学 汽车与交通工程学院，江苏 镇江 212013；2.总装工程兵科研一所 第二研究室，江苏 无锡 214035)

某工程车辆变速器齿轮静态弯曲疲劳寿命分析

王硕1，田晋跃1，何绍华2

(1.江苏大学 汽车与交通工程学院，江苏 镇江 212013；2.总装工程兵科研一所 第二研究室，江苏 无锡 214035)

基于对齿轮强度的理论分析与计算，采用有限元分析软件ANSYS对某工程车辆变速器高速档齿轮进行静力学分析，通过对齿轮静态弯曲应力的有限元计算，验证该高速档齿轮是否满足变速器齿轮强度要求.运用FE-SAFE软件进行齿轮疲劳寿命分析，并通过ANSYS得到齿轮的疲劳寿命云图，结果表明该变速器高速档齿轮弯曲疲劳寿命是满足要求的.

ANSYS；静态弯曲应力；有限元；FE-SAFE；疲劳寿命

变速器是车辆传递动力的核心部件，主要由齿轮传动系统组成，针对齿轮强度及疲劳寿命的大量研究对降低变速器振动和噪声、优化其结构延长使用寿命具有重要意义[1]。工程车辆作业环境复杂，以高速档运行时更甚，因此必须进行变速器高速档齿轮的强度与弯曲疲劳寿命验证.疲劳破坏是齿轮失效的最常见的形式之一,为了提高齿轮的使用寿命和可靠性，从此着手进行研究.

1 重合度计算

本文所研究变速器齿轮采用的是斜齿轮，较直齿轮相比斜齿轮的重合度大.本文针对工作情况恶劣的高速档齿轮副进行有限元分析和寿命分析，其分析流程如图1所示[1-2].有限元软件分析前，先计算斜齿轮的重合度.斜齿轮重合度ξr是用端面重合度ξα和轴向重合度ξβ的和来表示的，其中ξα按直齿圆柱齿轮的重合度计算公式求得[3]，如公式(1).

(1)

式(1)中，Z1、Z2为2齿轮的齿数；ααt1、ααt2为2齿轮齿顶圆压力角；α′为分度圆压力角(即啮合角).

图1 FE-SAFE与ANSYS结合的结构疲劳分析流程Fig.1 Combination of FE-SAFE and ANSYS fatigue anlysis flow chart

ξβ为斜齿轮倾斜所产生的重合度，通过查机械设计手册得

(2)

式(2)中，pbt为端面分度圆齿距；b为齿轮啮合宽度；β为斜齿轮分度圆柱面上的螺旋角；mn为斜齿轮法向模数；βb为斜齿轮基圆柱上的螺旋角.

根据公式(1)、(2)以及斜齿轮相应参数通过计算得到高速档齿轮重合度ξr=2.3.

2 齿轮静态弯曲应力有限元分析

2.1 几何模型建立

在Solidworks环境中建立齿轮几何模型.在建模过程中将一些对应力影响很小的结构简化[4]，以节约计算空间，减少运算时间.

2.2 加载位置的确定

在斜齿轮有限元模型建模过程中，确定载荷接触线是至关重要的.本文选取重合度大于2的2对齿轮啮合为研究对象，如图2所示，从动轮齿顶圆与主从动齿轮啮合线的交点与主动轮端面圆心相连接，形成a线；以端面中心为圆心，a线长度为半径生成的圆弧和端面渐开线产生一交点，该交点与主动轮端面圆心的连线为b线，测量a线与b线之间的夹角∠aob.主动轮绕其轴线旋转∠aob的度数，形成主从动齿轮3齿啮合的极限状态.主动轮一个轮齿的端面渐开线上出现极限的啮合位置如图2所示，齿轮啮合的接触线如图3所示[5].

1.从动轮基圆;2.主动轮基圆;3.从动轮齿顶圆; 4.主动轮和从动轮啮合线.图2 获得齿面接触线的示意Fig.2 Diagram of tooth surface contact wire

图3 接触线Fig.3 Contact line graph

2.3 载荷设定

首先在齿轮内圈定义一个位移，约束其轴孔的每个节点，将每个节点的位移均限制为零.随后在柱坐标系下确定载荷接触线，载荷均匀的分布在接触线上，网格将接触线等分为n份，齿轮接触线上除了2个端点之外的任一节点的载荷都可以用公式(3)进行求解.两端点处的载荷Fn1用公式(4)进行求解.

(3)

(4)

式中：Ft为齿轮圆周力；KA为使用系数；KV为动载系数；KFβ为齿向载荷分布系数；KFα为齿间载荷分布系数.

2.4 网格划分

网格划分采用自由网格划分方法进行划分.对齿轮的齿面进行剖分以确保载荷均匀的分布在齿轮接触线上，如图4所示，并对齿轮接触线部分和齿根部分进行网格细化.根据高速档输入齿轮、输入功率和转速等参数，可以得到齿轮所受载荷.在柱坐标系下，将法向载荷分解为圆周力、径向力，并将载荷沿着接触线转化为节点力，均布在节点上.

图4 接触线剖分和接触线示意图Fig.4 Subdivision graph of the contact line and sketch graph of the contact line

2.5 有限元求解及分析

利用ANSYS的结构静力学分析模块，得到齿轮实体的应力和应变云图，如图5-6所示.

图5 高速档应力分布Fig.5 Stress diagram

图6 高速档应变分布Fig.6 Strain diagram

分析图5，该变速器高速档齿轮的最大应力值均小于900 MPa，表明其强度在许用范围之内，满足强度要求.图6所示是齿轮相应的应变图，表明变形量也在最大挠度许用范围之内.

3 齿轮静态接触应力有限元计算

3.1 几何模型的型建

本文基于ANSYS软件在齿轮特定的啮合状态下对齿轮的静态接触进行分析，在导入ANSYS进行分析前，首先进行适当的简化，以便提高运算效率.高速档齿轮副简化后如图7所示.

3.2 有限元分析前处理

3.2.1 网格划分

本文运用Hypermesh软件对该变速器高速档齿轮副进行自由网格的划分，单元类型采用四面体网格.此外，为了使计算结果更为精确，细化接触处的网格，高速档齿轮副网格模型如图8所示.

图8 高速档齿轮副有限元模型Fig.8 Finite element model of the top gear

3.2.2 边界条件

边界条件指几何边界条件和载荷条件.几何边界条件的施加区别于静力有限元计算的边界条件设置，本文采用Solid45单元，有3个方向的自由度分别为UX、UY、UZ.载荷条件就是确定载荷Fy，由于在ANSYS软件中齿轮分度圆切向力加载位置很难确定，所以本文将载荷等效为齿轮内孔各个节点上的平均切向力进行加载，如式(5).

(5)

式(5)中，T是主动轮传递的扭矩；r是主动轮中心孔半径；n是主动轮内孔节点数.

3.2.3 2齿轮为可变形接触体的设置

斜齿轮接触属于面-面接触，定义小齿轮为目标面，大齿轮为接触面，采用TARGE170和CONTA174单元分别模拟3D目标面和接触面.根据齿轮重合度ξr=2.3，来定义2对接触对，先选择中面，然后通过面上的节点来定义接触.

3.2.4 单元关键选项的设置

接触对之间存在的渗透或间隙是难以避免的，在求解的过程中适当调整一些接触相关的关键参数.通过在接触单元类型对话框中设置Keypoint 9对应的初始穿透容差PMIN和PMAX以及Keypoint 5对应的CNOF来改善接触对之间的渗透情况，这里CNOF取值为3，可以闭合间隙或减少初始渗透；PMIN取值为1，意味着不考虑由几何模型或接触面偏移所引起的初始穿透，即接触面上不存在初始力.

齿轮接触类型为面-面接触，需要使用拉格朗日函数和罚函数进行求解，FKN指的是法向接触刚度，用在罚函数计算中.该值的大小反比于接触穿透量，FKN越大，接触穿透量就越小，但FKN过大会导致病态矩阵的出现.因此，FKN的取值范围通常在0.1～1.0，在体积变形问题中取1.0，在弯曲问题中取0.1.FTOLN是最大穿透容差，当穿透大于该值将尝试新的迭代，缺省值为0.1，假如该值太小将导致不收敛.

3.2.5 接触应力有限元求解及后续处理

接触问题的收敛性是不确定的，时间步长足够小才能描述适当的接触.时间步长如果太大，接触力的光滑传递状态就会被破坏.在齿轮接触中，随着齿轮不断的啮合和脱开，齿轮的接触面积、所受到的载荷以及齿轮之间的摩擦不断的发生变化，从而产生非线性.

ANSYS软件采用牛顿-拉普森平衡迭代算法针对接触问题进行求解，保证每个载荷增量的末端解都处于平衡收敛范围之内.如果不在收敛范围之内则重新估算非平衡载荷，通过修改刚度矩阵，直到收敛为止.高速档齿轮副静态接触强度的计算结果如图9所示.

图9表明，该齿轮接触应力由齿根到齿顶越来越大，且高速档下最大应力值为525 MPa，表明该齿轮接触强度满足齿轮接触强度的要求.

3.3 齿轮疲劳寿命仿真计算

3.3.1 FE-SAFE软件介绍

FE-SAFE是专业分析结构疲劳耐久性的软件，主要包括用户界面、材料数据库系统、疲劳分析程序和信号处理程序.FE-SAFE本身起中间处理桥梁软件的作用，其之前处理和之后处理都在ANSYS中进行，完美实现与ANSYS的结合.利用ANSYS计算所得到的数据，导入到FE-SAFE软件中利用疲劳分析模块进行疲劳分析，利用FE-SAFE得到的疲劳分析结果再导回到ANSYS中进行后续处理，最终在ANSYS中得到疲劳分析的图像.

3.3.2 设置材料性能参数

在FE-SAFE软件的 material databases区域内建立齿轮材料的疲劳特性，对该齿轮材料的疲劳特性参数进行设置，齿轮材料设置为20 CrMnTi，齿轮的弹性模量设置为20 700 MPa，齿轮的抗拉强度极限设置为525 MPa.

3.3.3 齿轮的疲劳载荷谱

定义载荷是随时间变化的，利用线弹性有限元分析的结果进行疲劳寿命分析.在FE-SAFE软件中，有2种方式定义载荷谱.通过LDF文件进行定义或者由用户用一组离散数据点进行定义.当有限元分析结果是单位载荷作用结果时，添加实际载荷历程；而当有限元分析结果是实际载荷的作用结果时，添加比例载荷历程.本文中用ANSYS分析得到的是实际载荷，故添加比例载荷历程.

将用ANSYS分析得到的实际载荷导入到FE-SAFE中，并采用Matlab软件编制齿轮比例载荷历程，得到齿轮载荷谱如图10所示，将其导入到FE-SAFE软件的Loaded Date File模块.

3.4 齿轮弯曲疲劳强度分析

完成上述2项工作之后，在FE-SAFE软件的的fatigue from FEA-analysis settings模块进行齿轮其他参数的定义，检查无误后，点击Analyze，开始进行齿轮的疲劳寿命计算，待计算完成，将所得结果导回到ANSYS软件中，最终得到齿轮寿命云图.图11所示为高速档齿轮弯曲疲劳寿命云图.

图11 高速档输入齿轮疲劳寿命云图与输出齿轮疲劳寿命云图疲劳寿命云图Fig.11 Fatigue life of the input top gear and output top gear

图11表明，该变速器高速档齿轮齿根部位的疲劳寿命约在106.5=3 162 277，与齿轮极限疲劳寿命3×106相比发现，采用FE-SAFE软件计算的工程车辆变速器高速档齿轮弯曲疲劳寿命满足设计要求.

4 结论

本文针对工作情况恶劣的工程车辆变速器高速档齿轮副进行静态弯曲应力和静态接触应力有限元分析，从得到的齿轮应力和应变云图验证了该变速器齿轮的强度满足设计要求.另外，发现危险截面位于齿根部位，为后续齿轮修型工作提供了依据.

充分利用FE-SAFE与ANSYS软件，完成了变速器高速档齿轮静态弯曲疲劳寿命的分析计算，通过将有限元分析结果导入FE-SAFE软件进行计算，再将计算结果导回至ANSYS中得到疲劳寿命云图.验证了该变速器高速档齿轮的使用寿命满足设计要求.

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(责任编辑：王兰英)

Finite element analysis of static bending fatigue life of the off-road vehicle transmission gear

WANG Shuo1,TIAN Jinyue1,HE Shaohua2

(1.School of Automotive and Traffic Engineering,Jiangsu University ,Zhenjiang 212013,China; 2.Second Research Laboratory,The First Engineering Scientific Research Institute of the General Armaments Department,Wuxi 214035,China)

A finite element analysis software-ANSYS has been used to analyze the static strength of a helical gear pair of the off-road Vehicle transmission ,which is based on the theoretical calculation of the transmission gear strength.Whether the strength of the transmission gear of meets the requirements could be verified by the finite element calculation of the static bending stress of the transmission gear.Combining FE-SAFE software to complete the analysis of gear fatigue life ,and the fatigue life figure could obtaioed using ANSYS.Results show that the gear bending fatigue meets the requirements.

ANSYS；static bending stress；finite element；FE-SAFE；fatigue life

10.3969/j.issn.1000-1565.2017.04.003

2016-05-13

江苏省农业装备与智能化高技术研究重点实验室项目(BM2009703)

王硕(1990—)，男，山东淄博人，江苏大学在读硕士研究生，主要从事车辆变速器、新能源汽车研究. E-mail:774115774@qq.com

TH132.41

A

1000-1565(2017)04-0349-06