等效思想在中学物理中的应用

王欢

摘 要：等效法是物理学中非常常规的方法之一，在物理教学和科学研究中都起着很广泛的作用。依据中学物理的相关习题，依次从等效法在运动学、力学、电学和物理模型这四个方面入手，以具体的实例概括了等效法的应用，为高中物理的教学提供了一定的参考作用。

关键词：中学、物理教学、等效思想、等效法

高中物理课程对于学生而言在理解上有一定的难度，人们也一直在探寻如何才能将难以理解的高中物理进行简化使其浅显易懂。为此，引进等效思想就显得非常重要，这种思想可以将复杂难懂的物理现象转化为学生易懂的知识。正因为如此，等效思想已被当作一种重要的教学手段运用在物理教学之中。

一、等效思想的概述

等效思想简单地说就是将一种复杂的事物用另外一种简单的事物进行替换，以方便于人们的理解，从等效事物之间的联系来看，它们往往具备一定的共性。例如我们所熟知的“曹冲称象”的典故，大象和石头吃水的深度一样，所以就可以用石头的质量去替代大象的质量。在物理中我们也可以将这些共性进行转换，形成具体的解决物理问题的方法，这样可以帮助和强化学生对物理规律和相关概念的理解。

二、运动学中的等效思想

合运动和分运动具有等效性，所以我们可以把复杂的运动等效成几种简单运动的合成。例如，平抛运动可以等效为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合成；“小船过河”问题中，小船的运动可以等效成沿河岸方向的匀速直线运动和垂直河岸方向的匀速直线运动的合运动。

如图所示，两板A、B垂直于水平面，相距S0=1.0 m，A板高H=19.6 m，以v=5.0 m/s速度水平抛出一个小球，与板不断发生弹性碰撞，不计空气阻力，求落地点到抛出点的水平距离和落地前与板碰撞的次数。

分析每次碰撞的结果，只改变小球速度的水平分量的方向，而大小不变；小球来回运动，可以等效为一个平抛运动。设平抛运动的水平距离为s，时间为t，竖直方向为自由落体运动，H=gt2，可算出t=2 s，水平方向为匀速直线运动s=vt=10 m，所以小球落地前的碰撞次数为N=s/s0=10，落地点到抛出点的水平距离为x=s-Ns0=0，即小球正好落在A板底的交界处。

三、力学中的等效思想

等效思想在力的合成和分解中得到了充分的体现，合力和分力的作用效果相同，可以进行相互替换。在以下这一类题目中，如果能够充分的应用等效的观点，将物体所受的多个恒力等效为一个力，就可以将较复杂的模型转化为较为简单的物理模型。

如图所示，质点的质量为2 kg，受到六個大小、方向各不相同的共点力的作用处于平衡状态，今撤去其中的3 N和4 N的两个互相垂直的力，求质点的加速度。

本题中各力的方向都没有明确标定，撤去两个力后是什么方向一时难于确定。但从力的作用效果分析，其他（F1、F2、F3、F4）四个力的合力F乙一定与这两个力（3 N、4 N）的合力F甲平衡，如图所示，也就是说F乙与其他四个力的作用效果相同，而F甲与这两个力的作用效果相同，因此，可以用F乙去替换F1、F2、F3、F4这四个力，用F甲去替换3 N、4 N这两个力，撤掉3N和4N这两个力，质点受到的合力可以认为只有F乙，故

方向沿3N和4N两个力的对角线的反方向。

四、电学中的等效思想

在电学中我们通常用等效思想将复杂的电路转化为简单的电路，以便于我们进行准确的电路分析。例如：多个串并联电阻可以等效为一个电阻，这一个电阻的阻值就等于多个电阻的总阻值；一个电动势为E的理想电源和一个阻值为r的电阻串联后可以看成一个电动势为E，内阻为r的普通电源。

1.等效电阻

如图所示，由等值电阻R组成的无限网络，求Rab。

分析去掉虚线左端的网络，不会影响无限网络的等效电阻，得到相应的等效电路，有

RAB=2R+（RAB·R）/（RAB+R）

RAB2-2RAB·R-2R2=0

2.等效电源

例如图所示电路中，电池的电动势E=5V，内阻r=1Ω，定值定电阻R=90Ω，R0是可变电阻，在R0由0增加到400Ω的过程中，求：可变电阻R0上消耗热功率最大的条件和最大热功率.。

分析如果直接写出R0上消耗的功率P随R0变化的数学关系式，再利用数学求极值的知识求解本题，虽然能求出正确结果，但将失去对物理问题加深理解的机会，对提高物理建模能力没有任何帮助。所以在实际教学中，应利用好每一道习题，培养学生科学的思维方法。本题中可将图中的有虚线的部分视为等效电源，则R0是外电路。显然等效电源的电动势E1=E，等效内阻r1=R+r，由闭合电路欧姆定律得等效电源的输出功率为：

由上式可知：当R0=r时电源的输出功率最大为

Pm=0.0625w

五、物理模型的等效

等效法不仅可以使非理想模型变为理想模型，使复杂问题变成简单问题，而且可以使感性认识上升到理性认识。在解题过程中，我们用到最多、最典型的模型有：碰撞模型、人船模型、子弹射木块模型、卫星模型等。

如图所示，用两个等长的细线下悬挂一个小球组成了所谓的双线摆，若线长为L，两线与天花板的左右两侧的夹角均为α，当小球在垂直于纸面的平面内做简谐运动时，周期等于多少？

中学物理教科书上只讲了单摆模型，上题中的双线摆模型并没有相关的公式，无法解决此类问题。但是观察其运动，发现完全可以用一个单摆来等效替代双线摆。其等效后的单摆摆长为Lsinα，所以一旦将双线摆模型等效为摆长为Lsinα的单摆模型，问题就可以迎刃而解。

等效法是科学思维的基本方法之一，它是在保持对研究问题具有相同效果的前提下，移用某一规律进行分析进而完成对物理模型或过程的变换，利用此方法可做到巩固基础知识、活化思维、化繁为简、简化解题过程，达到“柳暗花明又一村”的境界，从而激发学生的思维火花。但是如何在解决物理问题情境时准确无误的加以运用呢，那就需要扎实的基础知识，强化对物理定义、定理和定律的深刻理解与领悟，这样才能真正实现新课程理念之一“过程与方法”，使学生逐步养成科学思维品质。

参考文献：

1.沈慧娟.等效法在中学物理教学中的应用.物理天地，2008（11）.

2.李开贵，刘德强.等效方法在中学物理中的应用.物理教学探讨，2002（3）.

3.张慧敏.高中物理中等效思想的应用.中学物理，2014.11.

（作者单位：安徽省天长市关塘中学）