桥梁结构模态参数自动化识别算法及其应用

陈永高

浙江工业职业技术学院,浙江 绍兴 312000

桥梁结构模态参数自动化识别算法及其应用

陈永高

浙江工业职业技术学院,浙江 绍兴 312000

鉴于现有的总体平均经验模态分解算法（EEMD）不能实现结构响应信号的自适应分解和参数的自动化识别，本文首先通过改进算法抑制端点效应，在信号分解的过程中引入聚类分析以避免模态混叠现象，从而构建有效IMF的指标，以实现有效IMF分量的自动筛选和信号重构，同时进行系统阶次的自动化确定，再通过将谱系聚类算法与随机子空间算法进行结合来实现模态参数的自动化识别，最后用实际桥梁测试信号进行验证。结果表明：改进算法能实现桥梁结构的模态参数自动化识别。

桥梁结构;模态参数;自动化识别;算法;应用

桥梁结构模态参数识别对桥梁的健康监测具有重要意义，十分有必要对桥梁结构进行定期的可靠性评估，进而能对桥梁结构自身的健康状况进行时时监控，保证桥梁结构能处于良好的工作状态。实际工程中，常通过分析结构模态参数来分析结构自身的健康状态。而现有的模态参数识别算法还不能实现参数的自动化识别，需要人为参与系统定阶和稳定图[1]的辨识。为了在对桥梁结构进行损伤诊断和健康监测时能得到更为准确的桥梁模态参数，有必要先对环境激励下的桥梁结构响应信号进行预处理。因此本文先对现有的集合经验模态分解（EnsembleEmpiricalModeDecomposition,EEMD）进行改进，再利用改进算法对振动信号预处理，再在随机子空间的基础上对现有的识别法进行改进，然后将聚类分析与随机子空间识别算法[3]进行结合，将重构信号作为输入，进行模态参数识别。

1 总体平均经验模态分解算法的改进

总体平均经验模态分解（EEMD）能改进经验模态分解（EMD）算法的一些缺陷[2]，该算法不足之处在于：端点效应的处理效果不佳；所得本征模态函数之间依然会存在模态混叠现象；以及如何筛选有效的IMF分量用于重构信号，因此，提出了相应的改进算法，具体如下。

1.1 白噪声的添加

向原始信号s(t)中添加随机白噪声之后的信号：

式中：q=1,2；i表示集合次数；a0代表添加白噪声的幅值标准差。根据相关文献，添加的白噪声幅值常取原始信号标准差的0.1～0.2倍[3]。

1.2 端点效应的抑制

为了抑制EEMD算法中的端点效应问题，结合已有改进方法：极值点延拓法和预测延拓法的优点[4]，从原始信号内部找出与信号两端极值点最匹配的极值点对信号进行延拓，能够最大限度地考虑了原信号的内部规律，具有一定的自适应性。

1.3 有效IMF分量的筛选

原EEMD算法分解信号时，相邻的两个IMF分量之间会存在波形混叠。为了避免这一现象，引入聚类分析算法[5]到EEMD算法中，这样不仅能够很好的保证每次分解得到的IMF分量之间不存在模态混叠，且还能保证最后所得的本征模态函数之间不存在模态混叠现象。

利用EEMD算法时往往需要根据各IMF分量的Hilbert-Huang谱来人为参与有效IMF分量的筛选，不仅效率不高，且筛选出来的结果存在主观性。基于此，提出了一种自动筛选有效IMF分量的算法，该算法不仅能考虑各IMF分量的信息熵[5]，还能考虑IMF分量各自的能量密度和平均周期[6]。

将信息熵（H）与有效系数（RP）结合，采用模糊综合评价法来构造各IMF分量与原始信号之间的有效程度（Y）：

式中：wH和wRP分别代表信息熵和有效系数的权重。

当Yi越接近1，表明第i个IMF分量与原始信号的相识程度越高，然后对所有的有效IMF分量(Y≥0.8)进行求和，便能得到最终的重构信号。

2 随机子空间算法的改进

随机子空间算法（Stochastic Subspace Identification,SSI）是一种常用的结构模态参数识别算法，属于时域识别法，与其它识别方法相比，通过分析其原理，发现该算法依然存在一些不足：系统的真实阶次难以确定，目前还没有比较统一的方法来确定；稳态图中极点的选择常需要人为参与进行筛选，这样识别结果就存在主观性。因此，有必要对系统定阶算法和真实模态筛选算法进行改进。

2.1 系统阶次确定

目前，常用的定阶方法是稳定图定阶，因其存在模态失真和计算量大的不足，因此采用奇异熵理论[7]以解决定阶难的问题，同时能够减少计算量。

（1）根据奇异值分解原理[7]：对于一个m×n维的实矩阵Q，其可以被分解为一个m×l的矩阵R、一个l×l维的对角线矩阵L和一个n×l的矩阵S，之间存在如下关系：

通过对矩阵L中的主对角元素λi进行分析发现：主对角元素的多少与信号所含频率成分的复杂与否有着密切的联系。当元素越多时，则说明原始信号成分越复杂；当原始信号受到噪声干扰时，主对角元素有可能均为非零值，即表明原始信号的频率成分越简单。那么可以利用L矩阵对振动信号的信息量做出客观反映，奇异熵定义式如下：

式子中：k代表奇异熵的阶次；DEi代表奇异熵在阶次i处的增量。

随着阶次的不断增加，奇异熵的增量逐渐降低最后趋于平稳。因此，采用将奇异熵的增量作为系统阶次的判断标准，即当奇异熵的增量趋于稳定时，此时对应的阶次就为系统的真实阶次。因此可以对奇异熵的增量求一阶导数，当导数值趋于0时，表明奇异熵的增量趋于稳定，此时对应的阶次可以作为系统的真实阶次。

2.2 模态参数识别流程

（1）利用改进EEMD算法对传感器采集的结构响应信号进行自适应分解与重构；

（2）对重构信号进行奇异值分解，再利用上节的算法确定桥梁结构的真实阶次n，然后确定稳定图绘制的阶次范围为[1,2n]；

（3）利用随机子空间识别算法对重构信号进行模态参数识别，结果包含频率值、阻尼比以及振型系数；

（4）距离矩阵的建立；

为了建立距离矩阵，需定义能够反映模态之间距离的统计量，考虑到稳定图是由固有频率、阻尼比以及模态振型构成的，因此用这三个参数作为聚类因子，定义模态i和模态j之间的距离dij，计算公式如下：

式中df、dx、dΨ代表容差，其中的wf、wx、wΨ代表权重。

聚类分析后，统计新子集中每阶模态的聚类元素的个数，当聚类元素的个数大于0.6n时[8]，则认为其为真实模态，并绘制对应的稳定图。

模态参数识别的基本流程图（图1）。

图1 模态参数识别流程Fig.1 Flow chart of modal parameters identification

3 实际桥梁结构模态参数自动化识别

现以某实际桥梁为研究对象进行模态参数自动化识别。某大型斜拉桥，在该桥上共布置了多种类型的传感器。传感器的布置图见图2所示。

图2 传感器布置图Fig.2 Sensors arrangement

选取主桥上14个加速度传感器的实测竖向响应信号进行模态参数识别。具体实现步骤如下：

（1）首先利用对各传感器采集的结构响应信号进行分析，筛选出满足正态分布的结构信号；

（2）其次利用改进EEMD算法对加速度响应信号进行分解与重构；

（3）再对重构信号进行奇异值分解，并根据上节方法进行系统阶次的确定；

（4）接着利用DATA-SSI算法对重构的响应信号进行模态参数识别，得到多组识别结果，实现模态参数的自动化识别；

（5）最后将自动化识别结果与真实结果进行对比分析，以验证所提算法的可行性。

3.1 奇异熵增量法定阶

利用改进EEMD算法对传感器采集的加速度响应信号进行分解与重构，再对重构信号进行奇异值分解并计算相应的奇异熵，以得到随阶次增加奇异熵增量的变化走势图，并能够根据走势图得到其真实阶次为150阶，见图3和图4。

图3 奇异熵增量Fig.3 The singular entropy increment

图4 奇异熵增量斜率Fig.4 The slope of singular entropy

3.2 模态参数自动化识别

选取上述加速度响应信号为研究对象，运用原EEMD和改进EEMD两种分解算法对结构响应信号进行分解与重构，再将重构信号作为DATA-SSI识别算法的输入，得到图5和图6所示稳定图。对比两图可知：经改进EEMD算法处理后的信号能得到虚假模态更少的稳定图，且稳定轴更为清晰，可知改进EEMD算法相比EEMD算法而言提取的结构信息更为丰富。

无论是根据图5还是图6，都很难筛选出该桥梁结构的真实模态，因为图中都存在大量的虚假模态，且没有判别真实模态和虚假模态的依据。以下就如何得到各月份对应的最终稳定图进行分析：

（1）利用改进EEMD算法对每天的加速度响应信号进行分解与重构，并保留重构信号；

（2）对每组重构信号利用Data-SSI算法进行模态参数识别，并保留每组识别结果，包括频率值、阻尼比以及模态振型；

（3）根据2.2节介绍的原理对识别结果进行谱系聚类分析，实现真实模态自动筛选，并绘制最终的稳定图。

根据上述步骤可以实现模态参数的自动化识别，由于篇幅原因，仅给出了7月份该桥梁结构对应的稳定图，见图7。由该图可知：所提基于改进EEMD和谱系聚类分析的模态参数自动化识别算法能很好地剔除虚假模态，并保留真实模态。为进一步检验识别出的参数值与该桥梁结构的真实参数值之间的差距，将识别得到的前5阶频率值与文献9中给出的竖向频率理论计算值进行对比分析，具体结果见表1。根据表中数据可知：改进算法能实现实际桥梁结构的模态参数自动化识别，且识别得到的频率值与理论计算值之间的误差不超过5%，且由图8可知前3阶模态振型图与实际振型图非常接近，进一步验证改进算法的可行性。

图5 EEMD稳定图Fig.5 Stability signal diagram from EEMD

图6 改进的EEMD稳定图Fig.6 Stability signal diagram from improved EEMD

图7 聚类所得稳定图Fig.7 Stability diagram of clustering

图8 前3阶振型图Fig.8 Vibration charts of first three orders

表1 频率结果（单位：Hz）Table 1 Frequency results(Hz)

3.3 频率变化情况

为了研究该桥梁结构竖桥向频率值在各季度的具体走势情况，识别出对应的频率值，并绘制了前5阶频率值随时间变化的走势图，见图9所示。根据该图可知：在这一年时间里，该桥梁结构的频率值波动范围很小，基本处于稳定状态。

图9 频率值变化情况Fig.9 Changes of frequencies

4 结论

通过将改进的总体平均经验模态分解（EEMD）和随机子空间识别算法运用于桥梁模态参数自动化识别，可得如下结论：

（1）所提的改进算法能改善EEMD算法中存在的端点效应；

（2）通过将聚类分析运用于模态分解的过程中，能避免所得本征模态函数间的模态混叠现象；

（3）利用信息熵、能量密度以及有效程度系数，能实现有效IMF分量的客观自动筛选；

（4）通过引入聚类分析来实现稳定图中真实模态的自动筛选，进而实现模态参数的自动识别；

（5）实桥测试数据的处理结果表明，提出的改进模态参数识别算法，不仅能实现结构响应信号的自适应分解与重构，还能自动化确定系统阶次，以及实现模态参数的自动化识别；

（6）研究发现该桥梁动力特性比较稳定，并未发生明显的变化，可知其处于健康稳定的状态。

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Automatic Identification Algorithm for Modal Parameters of Bridge Structures and ItsApplication

CHEN Yong-gao
Zhejiang Industry Polytechnic College,Shaoxing312000,China

The existing ensemble empirical mode decomposition（EEMD）cannot realize the adaptive decomposition of structural response signal and automatic identification of modal parameters,this paper first through the improved algorithm to suppress the endpoint effect,clustering analysis is applied in the process of signal decomposition in order to avoid modal aliasing phenomenon,so as to construct the effective index of IMF,in order to realize the automatic selection and signal reconstruction effective component IMF.At the same time,The system order is determined automatically,and then the automatic recognition of the modal parameters is realized by combining the hierarchical clustering algorithm with the stochastic subspace algorithm.Finally,the actual bridge test signals are verified.The result shows that the improved algorithm can realize the automatic identification of modal parameters of bridge structures.

Bridge structure;EEMD;automatic identification;algorithm;application

U443

A

1000-2324(2017)04-0582-05

2017-03-20

2017-05-11

浙江省教育厅科研项目(Y201432555);浙江省住建厅科研项目(2014Z126);绍兴市科技计划项目(2014B70003)

陈永高(1984-),男,讲师.主要从事桥梁施工与健康监测方面的研究.E-mail:higaoge@163.com