粒子群算法在概率积分法沉陷预计模型参数反演中的应用

魏宗海

(河北省地矿局第三地质大队,河北 张家口 075000)

粒子群算法在概率积分法沉陷预计模型参数反演中的应用

魏宗海

(河北省地矿局第三地质大队,河北 张家口 075000)

针对开采沉陷预计模型参数反演所存在的算法复杂、计算量大等缺陷，将粒子群算法引入到概率积分法开采沉陷预计模型参数反演中。研究粒子群算法反演概率积分法预计模型参数的基本原理、编码方法及适应度函数的构造方法，同时结合河北省某煤矿的实测数据，以下沉拟合值与实测值的中误差作为反演精度的评价标准对算法进行实例验证，对提高开采沉陷预计的精度有一定的参考实用价值。

开采沉陷预计；概率积分法；粒子群算法；适应度函数

地下煤层开采引起的地表沉陷使矿区的生态环境、地表建筑物等遭到破坏，在地下煤层开采前对其进行沉陷预计，可以提前评估开采对地表公路、建筑物造成的破坏程度，科学地制定保护煤柱的留设范围或压煤村庄的搬迁计划。另外，开采沉陷预计在矿区土地复垦、采煤塌陷地治理规划设计等领域也有着广泛的应用。

作为当前矿山开采沉陷预计的重要手段，其概率积分法预测的精度受参数与模型精度影响显著，然而由于模型误差源自其原理的基本假设，精度改进较为困难，因此提升参数精度对预测精度的提升尤为关键[1-2]。概率积分法预计模型参数大多由地表移动变形监测站实测数据反演得出，由于概率积分函数的复杂性，传统的参数反演方法(如：模矢法、最小二乘法)往往难以实现，并且容易陷入局部极值。为此，本文尝试引入使用算法简单、具备全局搜索能力的粒子群算法来解决预计模型参数反演的问题，并结合工程实例对算法进行验证[3]。

1 概率积分法沉陷预计模型

从地表移动变形预计方法的构建来源分析，主要包含实测资料经验、理论模拟与影响函数等3种基本方法。概率积分法是影响函数法的一种，该方法是以正态分布函数为影响函数、用积分式表示地表下沉盆地的方法，适用于常规的地表移动与变形计算[4-5]。

概率积分法计算地表任意点开采沉陷预计值[6]：

(1)

式中：W(x，y)为地面预计点的下沉值，mm；x，y为地面预计点的坐标，m；m为开采煤厚，mm；D1，D2为工作走向及倾向的开采长度，m；η，ξ分别为开采单元在走向、倾向上的坐标值，m；H为开采单元的采深，m；α为煤层倾角，度；q为下沉系数(预计模型参数)；tanβ为主要影响角的正切(预计模型参数)；S0为走向拐点偏移距(预计模型参数)，m；S1为上山方向拐点偏移距(预计模型参数)，m；S2为下山方向拐点偏移距(预计模型参数)，m。

2 粒子群算法反演概率积分法参数的方法

2.1 粒子群算法简介

粒子群算法，也称粒子群优化算法或鸟群觅食算法(Particle Swarm Optimization，PSO)，是由J. Kennedy和R. C. Eberhart等开发的一种进化算法。

粒子群算法由鸟群运动模型发展而来，该算法将鸟群运动模型中的栖息地类比为所求问题空间中可能解的位置，通过个体间的信息传递，引导整个群体向可能解的方向移动，在求解过程中逐步增加发现较好解的可能性。群体中的鸟被抽象为“粒子”，通过“粒子”间的相互协作和信息共享，以自身和群体的历史最优位置对粒子当前的运动方向和运动速度加以影响，较好地协调粒子本身和群体间的关系，以利于群体在复杂的解空间中进行寻优操作[7-10]。

2.2 算法的基本原理及流程

使用粒子群算法解算概率积分法参数时，将概率积分法预计模型中的6个参数映射为1个含有“六维”位置信息粒子。每个粒子的位置就是一组概率积分法参数值，其最优解求取则是以粒子本身历史最优位置与群体最优位置为基础，其在随机扰动影响下向下一点移动的过程。

假设群体中有m个粒子(相当于m组参数值)，每个粒子的位置都由六个维度的信息来表示，则任一粒子i可表示为

(2)

(3)

粒子速度和位置更新式为

(4)

(5)

另外，为了防止粒子在寻找最优参数过程中参数值增量过大导致的发散现象，需要对粒子的最大飞行速度进行限制。由于概率积分法不同参数的取值范围跨度差异较大，例如：下沉系数通常在0.4～0.9之间；而拐点偏移距的值则通常在25～55 m之间，因此，需要对不同的参数值设置最大飞行速度(见表1)。

表1 粒子各维度值的最大飞行速度表

(6)

使用粒子群算法解算概率积分法最优参数的流程如图1所示。

图1 粒子群算法流程

2.3 编码及适应度函数的构造方法

利用粒子群算法优化其它模型，主要包含问题解的编码与适应度函数的构造两大环节。概率积分法预计模型作为复杂的数学模型，将该模型中的参数映射到粒子信息结构中为编码解决问题。

概率积分法模型参数的映射方法如图2所示， 6个概率积分法参数分别为粒子6个维度的信息，这6个维度信息构成粒子的位置。概率积分法参数粒子结构的C语言实现如图3所示，分别使用3个长度为6的双精度类型的数组表示粒子的当前位置、当前速度和历史最优位置。

图2 概率积分法参数的粒子信息映射方法

图3 粒子信息结构的C语言实现

根据最小二乘原理[11]，模型参数的优劣程度使用沉陷预计值与实测值之差的平方和f来表示。f的值越小，预计值和实测值间的偏离程度越低、参数值越好。

(7)

式中：W(q,tanβ,θ,S0,S1,S2)i为第i个测点的沉陷预计值；Gi为第i个测点的沉陷实测值。

根据预计值与实测值之差的平方和f计算粒子适应度K。适应度K越大，粒子适应度越高、该粒子的所映射的参数值越好。

(8)

式中：fmax为粒子群中预计值与实测值残差平方和的最大值；fi为使用第i个粒子的参数计算出的沉陷预计值与实测值之差的平方和。

3 应用实例

某矿三采区工作面靠近铁路，为探究开采因素对铁路造成的影响，同时科学留设保护煤柱，该矿在工作面上方布设3条倾向地表移动变形观测站，观测点间的距离为25 m，测线布设情况如图4所示。

图4 某矿工作面地表移动变形观测站布设示意图

该工作面地质情况简单，无较大断层和其他构造影响。工作面走向设计推进长度1 573 m，倾向设计长度253 m，平均煤层倾角3°，平均煤厚8.73 m。根据钻孔及两顺槽导线点标高数据，工作面上山采深为492 m，下山采深为505 m，平均采深498.5 m。工作面于2013年5月26日开始回采，2015年1月20日回采结束。2013年5月13日对3条测线进行了第一次全面观测，2016年10月11日进行了最后一次全面观测，期间共进行了25次日常观测。观测仪器、次数和精度均符合《煤矿测量规程》中的有关规定的要求。

使用该工作面A测线2016年10月11日35个测点的沉降观测数据来反演沉降预计模型的最优参数，参照该矿区已有的参数资料，确定粒子各维度的取值范围如表2所示；粒子群算法中的粒子位置和速度计算参数、粒子数目、迭代次数如表3所示。

使用上述参数及实测数据，对沉陷预计模型最优参数进行反演，反演获得的最优参数值及其中误差如表4所示。

表2 粒子各维度取值范围表

表3 粒子群算法参数取值表

表4 粒子群算法的沉陷预计模型最优参数反演结果

最优参数预计值和实测值对比如图5所示。

图5 最优参数沉陷预计值和实测沉陷值对比曲线

从上述结果可以看出，最优参数预计值和实测值的中误差为68 mm，为实测最大下沉值4 873 mm的1.4%，该数据表明使用粒子群算法反演获得的参数较好。

4 结束语

粒子群算法其理论构架相对清晰、易于实现、精度高且收敛速度快，适用于反演函数形式复杂的概率积分法沉陷预计模型参数。该算法能够在全局寻找参数的最优值，可以降低预计模型的参数误差，对提高煤矿开采沉陷预计精度具有一定的实用价值。同时从最优参数预计结果分析，由于概率积分法预计模型本身收敛较快的性质因素，预计值和实测值在拐点以外仍存在较为显著偏差，因此探究如何找到合适的修正函数对拐点以外的预计值进行修正，提升开采沉陷预计精度的研究方向之一。

[1] 李晓鸿.大饭铺至东胜公路地质条件及采空区处置技术分析[J].交通科技与经济,2012,14(4)：41-43.

[2] 查剑锋,冯文凯,朱晓峻.基于遗传算法的概率积分法预计参数反演[J].采矿与安全工程学报，2011,28(4):655-659.

[3] 王正帅,邓喀中.老采空区地表残余变形分析与建筑地基稳定性评价[J].煤炭科学技术,2015,43(10):133-137.

[4] 邹友峰，邓喀中,马伟民.矿山开采沉陷工程[M].江苏徐州:中国矿业大学出版社,2003.

[5] PAN Wen-Tsao.A new Fruit Fly Optimization Algorithm: Taking the financial distress model as an example[J].Knowledge-Based Systems,2011.

[6] 何国清,杨伦,凌赛娣,等. 矿山开采沉陷学[M].江苏徐州:中国矿业大学出版社,1991.

[7] 张丽平. 粒子群优化算法的理论及实践[D].浙江:浙江大学，2011.

[8] 卞和方,杨化超,张书毕.概率积分法预计参数的智能优化选择方法研究[J].采矿与安全工程学报,2013,30(3):385-389.

[9] 贾新果.基于蚁群算法的开采沉陷计算参数反演[J].工矿自动化,2015(6):10-13.

[11] 徐孟强,查剑锋,李怀展.基于PSO算法的概率积分法预计参数反演[J].煤炭工程,2015(7):14-17.

[11] 武汉大学测绘学院测量平差学科组.误差理论与测量平差基础[M].武汉:武汉大学出版社,2013.

[责任编辑：李铭娜]

Application of particle swarm optimization in parameter inversion of probabilistic integral subsidence prediction model

WEI Zonghai

(The Third Geological Brigade,Hebei Provincial Bureau of Geology,Zhangjiakou 075000, China)

In this paper, the particle swarm optimization (PSO) algorithm is introduced into the parameter estimation of the mining model of the probabilistic integration method, which is used to estimate the probability integral method. The basic principle of the parameter, the coding method and the construction method of the fitness function are combined. At the same time, the algorithm is validated by using the measured value of the settlement value and the measured value of the coal mine in Hebei Province as the evaluation criterion of the inversion accuracy. Improving the accuracy of mining subsidence will have a certain reference value.

mining subsidence prediction; probability integral method; particle swarm algorithm; fitness function

著录：魏宗海.粒子群算法在概率积分法沉陷预计模型参数反演中的应用[J].测绘工程，2017，26(10)：36-39.

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.10.007

2017-04-05

魏宗海(1975-)，男，高级工程师.

P258

A

1006-7949(2017)10-0036-04